高中三角函数课件高中三角
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
高中三角函数课件
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口高中数学三角函数测试题_百度知道
提问者采纳
第一题：（1） f(x)=（根号3/2）sin2x-(cosx)^2-1/2
=（根号3/2）-(1+cos2x)/2-1/2
（由cos2x=2（cosx）^2-1得）
(根号3/2)sin2x-(1/2)cos2x-1
sin2x·cos(π/6)-cos2x·sin(π/6)-1
sin(2x-π/6)-1
（正弦和差公式）
因为-1《 sin(2x-π/6)《1，所以f(x)的最小值为-1-1=-2
最小正周期T=2π/2x=π
(2)因为向量m与n共线，故有2sinA-sinB=0，
（若向量a=（m，n）与向量b=（p，q）共线，则有np-mq=0）
所以2a=b（正弦定理）
又f(C)=sin(2C-π/6)-1=0，可解得C=π/3
余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC，将c=根号3，C=π/3及2a=b带入可解得
a=1，b=2第二题：(1)f(x)=（2倍根号3）sin(x/3)·cos(x/3)-2(sin(x/3))^2
根号3·sin(2x/3)+cos(2x/3)-1
=2〖（根号3/2）sin(2x/3)+（1/2)cos(2x/3)〗-1
=2〖cos(π/6)·sin(2x/3)+sin(π/6)·cos(2x/3)〗-1
=2sin〖(2x/3)+π/6〗-1
因为0《x《π，所以π/6《(2x/3)+π/6《5π/6，设t=(2x/3)+π/6，
那么π/6《t《5π/6，画图可知1/2《sint《1，因此0《2sin〖(2x/3)+π/6〗-1《1
故f(x)的值域为【0，1】
(2)f(C)=2sin〖(2C/3)+π/6〗-1，可解得C=π/2，
由b^2=ac知（sinB）^2=sinAsinC=sinAsin(π/2)，所以sinA=(sinB)^2
又sinA=sin〖π-(C+B)〗=sin（π/2+B)=cosB，所以
cosB=(sinB)^2=1-(cosB)^2，即(cosB)^2+cosB-1=0，
得cosB=二分之根号5减1，故sinA=cosB=二分之根号5减1
（〖（根号5）-1〗/2)
采纳率100%
其他类似问题
三角函数的相关知识
您可能关注的推广
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁高中数学必修4任意角的三角函数_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
文档贡献者贡献于
评价文档：
24页免费67页免费3页免费70页免费67页免费28页免费27页免费17页免费14页免费10页免费
喜欢此文档的还喜欢35页1下载券24页免费5页免费24页1下载券24页免费
高中数学必修4任意角的三角函数|习​题​,​课​外​读​物​,​学​习​资​料​,​奥​数​,​参​考​书​,​教​材
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
大小：827.00KB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢高中数学三角函数_百度知道
高中数学三角函数
同角三角函数基本关系
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)平针同条件用两公式
sin² α+cos² α=1
tan α *cot α=1特殊公式
（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）
证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]
=sin（a+θ）*sin（a-θ）锐角三角函数公式
弦： sin α=∠α边/∠α 斜边
余弦：cos α=∠α邻边/∠α斜边
切：tan α=∠α边/∠α邻边
余切：cot α=∠α邻边/∠α边二倍角公式
sin2A=2sinA·cosA
1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a)
2.Cos2a=1-2Sin^2(a)
3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推导
=sin(a+2a)
=sin2acosa+cos2asina
=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina
=3sina-4sin^3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa
=4cos^3a-3cosa
sin3a=3sina-4sin^3a
=4sina(3/4-sin²a)
=4sina[(√3/2)²-sin²a]
=4sina(sin²60°-sin²a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos^3a-3cosa
=4cosa(cos²a-3/4)
=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]
=4cosa(cos²a-cos²30°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
述两式相比
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)n倍角公式
sin（n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n） 其R=2^（n-1）
证明：sin（na）=0sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin【（n-1）π/n】
说明sin（na）=0与｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina-
sin【（n-1）π/n】=0同解程
所sin（na）与｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1）π/n】比
（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）所
｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1π/n】
与sina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）比（系数与n关 与a关记Rn）
考虑sin（2n a）系数R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易证R2=2所Rn= 2^（n-1）半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ积化差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)
设α任意角终边相同角同三角函数值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
设α任意角π+α三角函数值与α三角函数值间关系：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
任意角α与 -α三角函数值间关系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
利用公式二公式三π-α与α三角函数值间关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
利用公式-公式三2π-α与α三角函数值间关系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
π/2±α及3π/2±α与α三角函数值间关系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
tan（π/2+α）= -cotα
cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα
cos（π/2-α）= sinα
tan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα
cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα
cot（3π/2+α）= -tanα
sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sinα
tan（3π/2-α）= cotα
cot（3π/2-α）= tanα
A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =
√{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }
√表示根号,包括{……}内容诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (-α)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan（π/2＋α）＝－cotα
tan（π/2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶变符号看象限万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]
cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²]
tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]
(1) (sinα)²+(cosα)²=1
(2)1+(tanα)²=(secα)²
(3)1+(cotα)²=(cscα)²
证明面两式,需式,左右同除(sinα)²第二除(cosα)²即
(4)于任意非直角三角形,总
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
同证,x+y+z=nπ(n∈Z),该关系式立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA）²+(cosB）²+(cosC）²=1-2cosAcosBcosC
(8)（sinA）²+（sinB）²+（sinC）²=2+2cosAcosBcosC
其非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
编辑本段内容规律
三角函数看似复杂要掌握三角函数本质及内部规律发现三角函数各公式间强联系掌握三角函数内部规律及本质三角函数关键所.
1、三角函数本质：
[1] 根据右图
sinθ=y/ cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y
深刻理解点面所三角公式都发推导比推导
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 例：
首先画单位圆交X轴于CD单位圆任意AB点角AODαBODβ旋转AOB使OB与OD重合形新A'OD
A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β))
OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0)
∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2
差化积及积化差用原结合面公式推（换(a+b)/2与(a-b)/2）
单位圆定义
六三角函数依据半径原点单位圆定义单位圆定义实际计算没价值；实际数角都依赖于直角三角形单位圆定义确允许三角函数所数负数辐角都定义于 0
π/2 弧度间角提供图象所重要三角函数都包含根据勾股定理单位圆等式：
图象给用弧度度量些见角逆针向度量角顺针度量负角设原点线同 x 轴半部角 θ并与单位圆相交交点 x
y 坐标别等于 cos θ
sin θ图象三角形确保公式；半径等于斜边且度1所 sin θ = y/1
cos θ = x/1单位圆视通改变邻边边度保持斜边等于 1种查看限三角形式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)否解决您问题
其他类似问题
高中数学三角函数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁