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课程说明:本课程带领学生探究勾股定理及其逆定理的证明及简单运用，学会解决直角三角形三边知二求一计算问题、掌握常见6组勾股数、勾股定理及逆定理在面积求解中的综合应用，并能够尝试解决勾股定理在实际问题中的应用，掌握这类应用题目的规范
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课程说明:课程要点：讲解了勾股定理及其逆定理，并列举了常见的勾股数
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课程说明:1．讲解勾股定理和勾股逆定理；
2. 带领大家熟悉常用的6组勾股数，11到19的平方数；
3. 帮助学生了解勾股定理和勾股定理的综合应用。
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课程说明:直角三角形性质综合 在学校教学的基础上，跳出勾股定理的思维限制，回归到直角三角形，把勾股定理和学生此前学习的直角三角形的性质结合做阶段性总结。设计题组训练让学生意识到、学会需要根据题目的什么特征选用具体的性质——这里题目直角三角形的特征比较明显，整个课经历一个先分解再综合应用的过程。
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课程说明:本课主要讲解勾股定理应用-拱桥问题、将军饮马问题，结合本学期所学知识，在课程中渗透中考常考题型的解题思路及解题技巧，提前渗透中考思想，感知中考题型。
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课程说明:勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，是初等几何中的一个基本定理。它揭示了直角三角形三边的数量关系，将数与形密切的联系起来，在理论上占有重要的地位。
本课程中，赵老师将带领同学们总结勾股定理的相关考点及解题方法。针对同学们由于受思维定势等影响而容易犯错的知识点，赵老师也做了全面的总结。
如何将勾股定理的结论推广到锐角三角形和钝角三角形中呢？赵老师的讲解会令你豁然开朗！此外，作为中考必考内容，勾股定理究竟考些啥？如何采取应对策略，赵老师教你以不变应万变！
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课程说明:本课主要讲解勾股定理应用-折叠专题，结合本学期所学知识，在课程中渗透中考常考题型的解题思路及解题技巧，提前渗透中考思想，感知中考题型。
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课程说明:1.熟练应用勾股定理；
2.了解勾股定理中等积变换、折叠和方程思想的应用
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招商电话：010-
地址：北京市西城区新街口外大街28号A座4层409
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京ICP备号 京公网安备勾股定理的典型例题一
　　例 1 已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求斜边长 ．
　　分析& 可直接利用勾股定理．
　　解& 由勾股定理，得 ，所以 ．
　　由 ，可得 ．
　　例2& 某工人拿一个2.5m的长的梯子，一头放在离墙1.5m处，另一头靠墙，以便去修理梯子另一头的有线电视分线盒（如图）．这个分线盒离地多高？
　　分析& 图中 是直角三角形， ，根据勾股定理可求出BC的长．
　　解& 在直角三角形 中，因为 ，所以 ．由 ，得 ．
　　所以分线盒离地面2m．
　　例3& 在 中， ，若 ，则
　　 ，∴ ，∴ ，
　　说明& 这里已知 （两边关系），可设 ，利用勾股定理列出等量关系，利用解方程求出未知数，从而解决问题．
　　例4 &如图， 中， ，求BC边上的高AD．
　　分析& 欲求AD，需先知道BD或CD，由于 所以可设 ，则 ，这样分别在两个直角三角形根据勾股定理把 用 的代数式表示出来，然后得到关于 的方程，求出 ，问题可解．
　　解& 设 ，则 ．
　　在直角三角形 中，由勾股定理，得
　　 ．所以
　　同理，在直角三角形 中， ．
　　所以 ，解得
　　在直角三角形 中，由勾股定理，得 ．
　　说明& 这种解决问题的方法在几何的计算问题中用的较多．
　　例5& 如图，P是正方形 内一点，将 绕B点顺时针旋转90°，到 位置，若 ，求 的长．
　　分析& 根据题意可知 与 全等，且 ，这样由勾股定理可求出 ．
　　解& 由题意可知 ≌ ，所以
　　因为 ，所以 是等腰直角三角形，所以 ．
　　说明& 将某一图形绕一点旋转时，旋转前后的两个图形全等．登录网易通行证
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内容不能少于3个字
01 证明三角形的内角和等于180度
02 角的例题
03 另一个找三角形中角的例题
04 多种解法求三角形内角
05 多边形求角
06 全等和相似三角形
07 全等三角形和边边边原理
08 垂径定理推论
09 另一个三角形全等推理
10 找出全等三角形
11 关于边边角不能证明全等的进一步说明
12 全等三角形举例
13 全等三角形
14 等腰三角形的两个腰和两个地角
15 等边三角形三边相等三内角相等
16 等边和等腰三角形例题
17 另一个等腰三角形例题
18 等腰三角形及平行线例题
19 计算全等三角形中所有角的角值例题
20 三角形面积公式的证明
21 等边三角形的面积
22 科赫曲线和分形
23 科赫曲线的面积 占奈 费尔南多
24 Koch雪花的面积 第二部分
25 相似三角形基本性质
26 证明相似三角形
27 相似三角形
28 相似三角形II
29 相似三角形问题
30 相似三角形例题
31 相似三角形的应用
32 挑战相似问题
33 相似三角形中同边有不同作用例题
34 利用相似证明勾股定理
35 简介勾股定理
[第36课]36 简介勾股定理
36 简介勾股定理
37 更多勾股定理范例II
38 用相似和全等性质计算面积
39 等边直角三角形
40 45-45-90 三角形边长比例
41 30-60-90三角形介绍
42 更多关于30-60-90三角形的例子
43 证明30-60-90三角形边长比
44 30-60-90度角三角形例题
45 海伦公式求三角形面积
46 海伦公式证明第一部分
47 第二部分：证明海伦公式与第一部分推导出的表达式相同
48 内切等边三角形的面积
49 圆内接直角三角形的证明
50 对角线分割长方形
51 三角形的中位线和重心
52 三角形，中线，重心的二维证明
53 计算外角和
54 辨别射线
55 三角形的内心和内切圆
56 全等三角形和边边边原理
57 相似三角形
58 证明几何中心在中线的三分之二处
59 等边三角形三边相等三内角相等
60 证明三角形的高相交于一点（垂心）
61 三角形性质复习
63 欧拉线证明
64 等边三角形的重心和垂心共点
本集视频利用一个例题介绍了证明三角形全等的边角边判据，帮助观者巩固判定三角形全等的各种依据，提高解题效率。
本集视频示范了判定三角形全等的角边角判据，帮助观者在判断三角形是否全等时保持灵活、清晰的思路。
本集视频示范了更为复杂的三角形全等证明问题，利用多组三角形全等创造全等判据，帮助观者积累解题经验。
本集视频示范了通过一系列三角形全等来证明一组三角形全等的过程，帮助观者系统培养解题的流程、步骤和思路。
本集视频利用一个纠错的例题，介绍了三角形全等证明中可能出现和需要注意的问题，帮助观者规避解题暗礁。
本集讲解了勾股定理的定义，并举了3个计算直角三角形的三边关系的具体例子。
本集讲解了运用“勾股定理”解应用题的例子，即某渔船有一粗绳从桅杆顶部伸出，拴到桅杆底部15英尺以外的地方，还知道桅杆高度，求粗绳长度。
本集讲解了“勾股定理”的简单运用，已知直角三角形的斜边和一条直角边（分别是14和9），求另一条直角边长度。
本集是运用“勾股定理”求解简单文字题的例子，即已知毛毯的长度和对角长（分别是7和√(74)），求毛毯的宽。
本集视频介绍了美国总统詹姆斯·A·加菲尔德（James Garfield）关于勾股定理的证明， 帮助观者深刻认识勾股定理的内涵和应用。
本集视频介绍了勾股定理的Bhaskara证明，即利用大正方形中各部分重新组合的证明方法，帮助观者深刻认识勾股定理的内容。
本集视频给出了勾股定理的另一种证明思路，帮助观者开拓思维平面，灵活解题，同时深刻记忆勾股定理。
本集通过三点唯一确定一个三角形，继而唯一确定一个外接圆的推理，讲解了三点能唯一确定一个圆的概念。并反过来解释了，在已知圆上任意取三点所确定的三角形，外心就是已知圆圆心。
本集视频介绍了三角形按边长和角分类的两种方法，帮助观者透彻学习三角形的性质和应用，灵活解题。
本集视频通过例题，训练了钝角三角形、直角三角形、等边三角形的判定和区分，帮助观者牢记三角形的几种分类方法和类别，提高甄别能力。
本集视频复习了三角形按角分类的方法，并通过例题帮助观者巩固三角形的各种类别判定，提高解题能力。
本集视频示范了等腰直角三角形的例子，帮助观者拓宽思路，熟悉各种特殊的三角形，提高解题效率。
本集视频介绍了三角形边长的一条性质，即两边之和大于第三边，帮助观者熟悉三角形各项性质，规避解题暗礁。
本集视频示范了四棱锥纵切面的形状，帮助观者培养三维空间想象能力，复习了平面几何的图形概念，为学习立体几何做了很好的铺垫。
本集视频示范了勾股定理的使用，并复习了单位制的转换和应用题的分步解答，帮助观者培养规范的解题思路和步骤，整合所学知识，提高综合解题能力。
本集视频借助相似三角形的图示，示范了口诀“soh-cah-toa”的来源，帮助观者了解正弦、余弦、正切等三角函数，为以后深入学习打下基础。
本集视频借助相似三角形的图示，示范了口诀“soh-cah-toa”的来源，帮助观者了解正弦、余弦、正切等三角函数，为以后深入学习打下基础。
本集视频示范了“一个角的正弦等于这个角余角的余弦”的性质，帮助观者深入了解三角函数的各种性质并灵活应用，提高解题能力。
本集视频复习了直角三角形中两个锐角互为余角的同时，一个的正弦等于另一个角的余弦的知识点，帮助观者透彻理解正余弦函数的定义、应用以及与其他函数的联系，提高解题能力。
本集视频介绍了相似三角形的例证和应用，帮助观者巩固相似三角形的性质，并通过对应边成比例的关系，寻找题目中各种量的深层联系。
本集视频利用一系列比例和角的三角函数进行对比，帮助观者牢记各种三角函数的定义式并灵活应用，提高综合解题能力。
学校：可汗学院
讲师：Salman Khan
授课语言：英文
类型：数学 可汗学院
课程简介：三角形既是平面几何中的基础内容，也是重点内容，能否熟练掌握三角形的各个性质并灵活运用决定着学生能否学好平面几何的其他内容。本课程以科赫雪花为切入点，介绍了三角形的一系列特征与性质。其中包括相似三角形；全等三角形；三角形的外心，重心，垂心；三角形的欧拉线；三角形中线性质；等腰三角形基本性质；中点三角形，以及如何利用三角形的性质解决有关圆，菱形和多边形问题。除了基本的知识介绍，本课程还包含有例题讲解，以教授如何灵活运用三角形的性质解决问题。讲解利用动画式的多媒体技术，课堂生动有趣，讲师讲解深入浅出，为学生学习三角形的基本知识打下良好基础。视频由可汗学院免费提供，详见：（All Khan Academy materials are available for free at ）
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八年级数学勾股定理测试题
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
八年级数学勾股定理测试题
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文章来源 莲山课件 w w w.5 Y Kj.Co M 勾股定理（第一周周清试卷）一、（每小题4分，共40分）1、 如图1,图中有一个正方形，此正方形的面积是（&&& ）A.16&&&&& B.8&&&&& C.4&&&&& D.2& 2、小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计)& (&&& )A. 9英寸(23厘米)&&& B. 21英寸(54厘米)&& C. 29英寸(74厘米)&&& D. 34英寸(87厘米)3、 一架4.1m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.9m．那么梯子的顶端与地面的距离是（　　）A.3.2m&&&&&&&& B.4.0m&&&&&&&& C.4.1m&&&&&&& D.5.0m4、 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （&& ）A.直角三角形&&& B.锐角三角形&&& C.钝角三角形&&& D.以上答案都不对&5、一根大树被台风刮断，若树离地面3米处折断，树顶端落在离树底部4米处，则树折断之前有& （&&&& ）A．5米&&&&&& B．7米&&&&& C．8米&&&&&&& D．10米&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 6、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）&& A.25海里&&B.30海里&&C.35海里&&D.40海里7、一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长(&& )A.18cm&&&&&& B.20cm&&&&&&& C.24cm&&&&&& D.25cm8、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，已知AB=6M，BC=18M，则Rt△CDF的面积是 （&&&& ）A.27M2&&& B.24M2&&& C.22M2&&& D.20M29、下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是(&&& )A．&& B．&&& C．∠A=∠B=∠C&& D．∠A=2∠B=2∠C10、如图1，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 (&& )A. 25&&&&&& B. 12.5&&&& C. 9&&&&& D. 8.5二、题（每小题4分，共40分）11、知△ABC中，AB=17cm,BC=30cm,BC上的中线AD=8cm，则△ABC为_________三角形12、若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为&&&&&&&&&& 。13、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________14、小亮想知道学校旗杆的高度．他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2 m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触地面．你能帮他把学校旗杆的高求出来吗？答_________ m.15．直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，其斜边扩大到原来的______倍。16．如果三角形是直角三角形，且两条直角边分别为5，12，则此三角形的周长为　　　　，面积为　　　　　．17．佳佳从家到学校时，先向正南方向走了150米，接着向正东方向走了200米，则佳佳家离学校的最短距离为________米．18．等腰三角形的周长为16，底边上的高为4，则它的面积为 ________19．四根小木棒的长度分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根可组成_____个三角形，其中有_____个直角三角形．20、在 中， ， 边上的高 ，& 的长为_______________．三、理解与应用（每小题10分，共20分）21、如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.&&& ⑴求EF的长;&& ⑵求梯形ABCE的面积.&
22、如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150km的B处有一台风中心正以20km/h的速度向BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD=90km(1)台风中心经过多长时间从B点移到D点？(2)如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，，游人必顺在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为6km/h）？最好选择什么方向？&文章来源 莲山课件 w w w.5 Y Kj.Co M
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