认识图形教案_一年级数学教案
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认识图形教案
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教学设计&&教学内容：&&九年义务教育六年制小学数学(试用)第一册《认识图形》。&&教学目标&：&&1.使学生知道长方形、正方形、三角形、圆形的形状和名称。&&2.通过数一数、比一比、量一量、折一折等实际操作活动，使学生初步掌握上述图形的特征，能辨认和区别这几种图形。&&3.通过小组学习，培养学生的合作能力和自主探究精神。&&教学重点、难点：&&通过实际操作活动，区分长方形、正方形、三角形和圆形。&&教学准备：&&教具：课件、各种图形的纸片若干。&&学具：小棒、各种图形的纸片若干、练习纸一张。&&教学过程&：&&一、导入&&新课。&&今天，老师请来了四位小客人。(多媒体出示，毛巾、手帕、三角板、光盘伴着轻快的音乐手拉手走出来。)小朋友，你们认识它们吗?你们知道它们的形状吗?学生回答后，多媒体从上述实物中抽象出长方形、正方形、三角形、圆形。然后导入&&新课。&&(意图：新颖有趣的新课导入&&，旨在唤起学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的气氛中进入课堂，达到引人入胜的效果。)&&二、操作探究，主动参与发现。&&(一)找图形。&&小朋友，你知道老师在你的信封里都装了些什么?找出来一一告诉你的同桌。&&&&&&（二)给图形分类。&&小朋友，你能给这些图形（如图1）分一分类吗?想一想可以怎样分?为什么这样分?(同桌同学讨论后再分。)&&(意图：让学生对图形进行分类，这实际上是以图形为载体，对儿童进行一次逻辑训练，达到启迪思维的目的。同时，教师也可以从中了解学生原有的知识领域。)&&学生汇报交流分类情况。(分类情况如图2。发现按第三类分法的学生人数最多，接着顺着学生的思路进行教学。)&&(三)自主探究。&&1.为什么把长方形和正方形分在一起？它们有哪些相同的地方和不同的地方？&&学生回答后，让他们通过数一数、折一折、量一量等方法，同桌同学一起验证和发现它们的特点，然后反馈交流。&&(长方形和正方形都有四条边、四个角；长方形对折还是一个长方形，正方形对折再对折变成四个小正方形，斜对折变成两个三角形等。)&&小朋友，你能把刚才研究的图形用小棒摆出来吗?请试一试。&&2.小朋友，接下去你想研究什么图形。(如三角形。)&&(1)拿出三角形，观察它有什么特点(运用前面的方法同桌同学进行合作探究)，然后反馈交流。&&(2)请小朋友用小棒把三角形的形状摆出来。&&(3)老师也摆了一个三角形，你们有意见吗?(多媒体出示：)谁能帮助老师把它摆好。&&3.接下去你还想研究什么图形。(如圆形。)&&(1)拿出圆形，观察思考它有什么特点，同桌同学一起合作探究，然后反馈交流。&&(圆形没有角、任意对折都变成两个一样大的半圆、任意一条对折线都一样长等。)&&(2)如果学生把圆形和球混淆的话，则拿出圆和乒乓球进行比较。&&4.举例。&&让小朋友各举例说明日常生活中哪些物体的面是长方形、正方形、三角形、圆形。&&(意图：顺着学生的思路进行教学，力求创设宽松的环境，始终以学生为中心，让学生通过动手操作、合作交流来学习。这样学生对图形的理解就更透彻了。举例则是为了让学生找出这些图形在生活中的原型，让它再现于课堂，把数学与生活联系起来。)&&三、利用新知，解决实际问题。&&1.找出长方形、正方形、三角形和圆形。(出示图3，请学生手举相应的图形来表示。)&&2.数图形（出示图4）。&&3.拼图形。&&(1)（出示图5）用长方形、正方形、三角形、圆形不但可以拼出美丽的鱼，还可以拼出其他美丽的图案。你想试一试吗?&&(2)拿出各种图形的学具若干个，进行自由拼图。然后反馈交流，说一说你拼的是什么图案，它是由哪些基本图形拼成的，各有几个。&&(3)结合拼图进行课堂小结。&&(意图：巩固练习，立足基础，力求变化，适当发展。按辨图形、数图形、拼图形三个层次安排，使学生在创造性练习中内化新知，培养空间观念、想像能力及创新意识，不同层次的学生都学有所得，都能体会成功的喜悦。)&专家评析&&叶建娥老师编写的《认识图形》的教学设计，目标明确，结构合理，层次清楚，重视基础，注重创造。它有以下几个特点：&&1.教学目标&全面、合理、恰当。&&教育部颁布的《国家数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)中，把数学教学的目标分为四个领域。叶老师在教学设计中所阐述的教学目标&，基本上体现了《标准》的精神，既有知识与技能的要求，又有数学思考、问题解决和情感与态度的要求；既重视了结论性的目标，又注重了过程性的目标。&&2.注重创设情境。&&叶老师在导入&&新课时，充分运用多媒体，用拟人化的手法创设了一个有利于学生学习长方形、正方形、三角形和圆的情境，这样的情境创设符合低年级学生的认知特征。在教学过程&中，通过多媒体电脑演示，从实物中抽象出相应的几何图形，能使学生感受到从具体到抽象的过程，能使学生体会到数学就在身边。《标准》中十分强调：在小学数学教学中要重视创设学生学习数学的情境。叶老师的这个设计体现了《标准》的理念。&&3.重视动手操作。&&本设计在导入&&新课后，就让学生“操作探究，主动参与发现”，这个环节包括下述两步：(1)教师在学生初步感知的基础上，进行操作、分类。这有利于学生正确识别图形。(2)让学生通过数、折、量等具体操作活动，研究长方形、正方形这两种图形的特征。这样的教学过程&是一个学生经历和体验的过程，它有利于学生初步形成长方形和正方形的概念，有利于培养学生的空间观念。重视学生在学习数学过程中的动手操作正是《标准》中十分强调的数学教学观念。&&4.关注学生差异。&&&&&叶老师在教学设计中，当学生研究了长方形和正方形的特征后，就让学生自己选择要进一步研究的内容，这样的教学有利于培养学生的个性，照顾到学生的差异。在课的最后一部分“利用新知，解决实际问题”这个环节中，不仅练习的形式多样，注重基础知识和基本技能的落实和空间观念的培养，而且教师设计的问题具有层次性，这样的教学突出了因材施教，关注了学生的差异，较好的体现了《标准》中“不同的人在数学上得到不同的发展”这一大众数学的思想。认识图形&&&&&
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摘要:数学概念图,就是把数学知识与知识之间的本质联系用图示的方式直观形象地表示出来的一种工具,它作为一种教学策略,能提高教学质量;作为一种学习策略,能促进学生...
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要:数学概念图
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3秒自动关闭窗口2013年12月13日王蒙、冯士、方奇志、徐妍在中国海洋大学的对谈。由温奉桥、王婷婷根据录音整理，经王蒙修订，摘自《读书》）
谁做的动态图？太牛了！数学原来这么简单易懂啊！
你甚至可以做成这样的效果：
谁是世界上最孤独的数？看到哪个数，你会觉得最孤独？
有人会说是1，因为它孤身一人。有人会说是0，因为它没有任何存在感。有人会说是214，有人会说是419（咦）。这些都是字面上的直接联想，因人而异，很难说哪个比哪个更加孤独。
然而对一个学过数学的人来说，确实存在一个最“孤独”的数。这个数就是所谓的黄金分割率φ。许多人说它是最美的数，美不美这种事情是一个主观概念——但我们能从数学上证明，它是最“无理”的数，最难以接近的数，因而在这个意义上，是最孤独的数。
越走越近，却永远不能在一起
一个无理（irrational）数有很多种表现方式。我们最熟悉的是无限不循环小数的形式，每多写下一位数，就是用一个更加精确的有理（rational）数去逼近它。当然，这个过程永远到不了尽头。
但是无理数也可以用分数的形式表现，只不过这个分数也是无穷无尽的——这就需要“连分数”。不要怕，这里的全部数学只是加减乘除和通分，不超过小学五年级。
先用一个有理数作为例子：，约等于7.。
第一级近似：7，于是它变成了 7 + 65/137。
第二级近似：把第一级留下的分数倒过来，137/65 近似是2，于是它变成了 2 + 7/65，于是开始的那个数字就变成了 7 + 1 / ( 2 + 7/65 )。
第三级近似：对7/65进行类似处理，以此类推。
最后得到的结果是
或者，省去那些多余的1，可以表达为 [7; 2, 9, 3, 2]。
能够证明，每一个有限的连分数都代表一个有理数，而每一个有理数能且只能表示成两种形式的连分数（要求第一个系数是整数，剩下的全是正整数）。比如上面那个数也可以表示为 [7; 2, 9, 3, 1, 1]。除这两种之外再没有别的写法了。
同样的步骤完全适用于无理数，但这时得到的连分式就会一直延续下去。比如，π的连分式可以表示为
或者用简化的表达式：[3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, ...]。这个数列在“整数数列线上大全”（OEIS）中的编号是。
使用连分数来逼近，就会遇到一个“逼近速度”的问题：每前进一步，近似值向精确值靠近了多少呢？
回到π的例子。我们先看第一位近似——7。忽略后面剩下的：
π ≈ 3 + 1/7 = 22/7 ≈ 3.142...
熟悉吗？这就是当年祖冲之发现的“约率”。
如果接下来看到第三位近似:
π ≈ 3 + 1 / ( 7 + 1 / （15 + 1） ) = 3 + 1 / ( 113 / 16 ) = 355/113 ≈ 3.1415929...
也即祖冲之的“密率”。二者都是对π的极好的近似。
这就是连分数的一个神奇属性：当你得到一个连分数后，你就自动获得了“最快”的逼近精确值的方式。这有点违反直觉——当你用7作为分母的时候，最小的单位就是1/7，那么误差范围应该是1/14以内吧？实际上，使用连分数获得的误差范围不是1/14以内，而是1/49以内！ 22/7 - π ≈ 0.0126 & (1/7)^2。
更一般地，假如一个无理数α，它的某一步连分式展开后变成了 p / q 的形式，那么一定有
| α - p/q | & 1 / q^2
而且， 这一定是当前最好的精确值，任何比它更精确的分式都一定需要更大的分母。π的前三级展开，分别是 22/7、333/106、355/113；你在1-6的范围内一定找不到比7更好的，1-112的范围内一定找不到比113更好的。但是，7却比8、9、10……都要好。因此可以说，连分数在某种意义上揭示了一个无理数的深层结构。
那么回到我们开始的问题。最快的逼近速度有多快？从上面的公式可以看出来，这完全取决于连分式里具体的每个数——数字越大逼近越快，数字越小逼近越慢。祖冲之能发现约率和密率，部分原因是因为他运气好，π开头的这俩数正好都不小，所以能给出很漂亮的逼近。
而最小的正整数，当然就是1了。
如果有这样一个数：[1; 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...]
你肯定猜到了，这就是传说中的黄金分割数φ，1.... 如果去掉前面的1就会得到另一个常见形式：0.618... 而这两个数正好互为倒数。从连分式这个形式就能看出来为什么。
我们试着逼近一下，得到的是
5/3 = 1.66666...
13/8 = 1.625
21/13 = 1.61538...
进行了6次近似，结果才到小数点后2位！刚才我们用π仅仅进行了2次近似，就精确到了小数点后6位。
（你可能注意到了，这个连分数的每一级逼近，就是传说中的斐波那契数列。为什么？你猜。）
1是最小的正整数。因此，φ，这个全部由1组成的连分数，是所有数中最难以接近的数。没有之一。
孤独的数高冷的数独一无二的数不可捉摸的数
许多人说φ是最美的数，贯穿整个西方艺术史，所有优秀的设计都要用到它。这其实是夸大其词了。很多所谓的显示了黄金分割率的图，其实只是强行把一个对数螺线罩上去而已，二者并没有什么相似之处。黄金分割率是19世纪才开始流行的观念，达芬奇本人从未提过；现实中大部分比例（3:2，4:3，16:9）固然和黄金率离得不“太”远，但几乎见不到精确符合它的；人体并不严格符合黄金律；如果你让艺术系的学生挑选他们眼中最美的的长方形，挑出来的长宽比并不是围绕黄金律的。一项实验表明，只要是1.4-1.7范围内的长方形，人们都会觉得好看。
黄金率在审美上没有什么特殊之处，我们看到的只是人们企图攀附它来寻找所谓的理论依据而已。
请问这张图里前面那个对数螺线和后面那个建筑除了一样宽之外还有几毛钱的关系？图片来源： Sébastien Bertrand
然而，自然界“懂得”它的真正含义。
想象你是一朵向日葵。你的果实和种子是在中心生长出来的，然后逐渐被“推”到外面去，过程中逐渐变大——因此传统的密堆方式（比如蜂巢那样的六边形）就不能用了。但是每长出一粒新的籽，你可以选择旋转一定的角度然后再长下一颗。
如果你旋转90度，也就是1/4个圆，结果就是这样：
因为外圈的空间比内圈大，所以有些地方你永远用不到。这很浪费空间。选择任何分数——1/3、1/4、2/5、3/7……结果都是这样，形成周期的图样，而两个周期中间的地方，总触及不到。
要想避开周期，只能用无理数。结果就是这样：
大有改善，但是还有很多缝隙没用上。毕竟，无理数是可以用连分数近似的。近似得太好的话，就和分数没有太多差别。
因此，我们必须找一个距离分数最远的、最难近似的、最无理的数，这样才不会产生周期性，才能补上中间的那些空隙。
这就是φ。它所对应的角度，大约是137.5度。
这个数字必须极其精确，不然就会毁掉整个图样。往上数第二张图——那是137.6度，多了0.1而已。但自然界很明显抓住了这个数。向日葵当然不懂这背后的数学原理，但在自然选择的压力下它猜中了答案。
本系列图片来源：《一道八百年松鼠难题》by 桔子帮小帮主，下图不再一一注明
如果说φ里体现了美，我倒宁愿认为是它展现了自然界的一角，而不是因为似是而非的神秘主义。
不论在审美的意义上φ是否是一个美的数，在数学的意义上φ是一个高冷的数。它最为高效，然而又最难靠近，最是无理，因此，它也是最孤独的数。
而相比之下，一个人之所以孤独，则常常不是因为无理，而是因为过于理性了.
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