更多公众号：sqwkt312宿迁微课堂，打开那扇通往轻松学习、快乐学习的大门！让每一个家庭都能享受到优质的学习服务，让每一个孩子都能品味到学习进步的快乐，让每一位教师都能发挥所长、因材施教。最新文章热门文章对这篇文章不满意？您可以继续搜索：百度：搜狗：感谢您阅读考题做不完 | 改善高中数学做题的N个技巧，本文由网友投稿产生，如果侵犯了您的相关权益，请联系管理员。高中数学函数解题方法
一．观察法
通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域.
例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域.
点拨：根据算术平方根的性质,先求出√(2－3x) 的值域.
由算术平方根的性质,知√(2－3x)≥0,
故3+√(2－3x)≥3.
∴函数的知域为
点评：算术平方根具有双重非负性,即：（1）被开方数的非负性,（2）值的非负性.
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解,这种方法对于一类函数的值域的求法,简捷明了,不失为一种巧法.
练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域.（答案：值域为：｛0,1,2,3,4,5｝）
二．反函数法
当函数的反函数存在时,则其反函数的定义域就是原函数的值域.
例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域.
点拨：先求出原函数的反函数,再求出其定义域.
显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝.
点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数.这种方法体现逆向思维的思想,是数学解题的重要方法之一.
练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域.（答案：函数的值域为｛y∣y1｝）
三．配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域.
点拨：将被开方数配方成完全平方数,利用二次函数的最值求.
由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1,2].此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0,9/4]
∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]
点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用.配方法是数学的一种重要的思想方法.
练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3})
四．判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域.
例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域.
点拨：将原函数转化为自变量的二次方程,应用二次方程根的判别式,从而确定出原函数的值域.
将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0
当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0,解得：2＜x≤10/3
当y=2时,方程(＊)无解.∴函数的值域为2＜y≤10/3.
点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0,由于方程有实数解,故其判别式高中各年级课件教案习题汇总语文 数学 英语 物理 化学为非负数,可求得函数的值域.常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数.
练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域.（答案：值域为y≤－8或y>0）.
五．最值法
对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域.
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域.
点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围,将目标函数消元、配方,可求出函数的值域.
∵3x2+x+1＞0,上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解,解之得－1≤x≤3/2,又x+y=1,将y=1-x代入z=xy+3x中,得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),
∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续,故只需比较边界的大小.
当x=-1时,z=－5；当x=3/2时,z=15/4.
∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝.
点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值.对开区间,若存在最值,也可通过求出最值而获得函数的值域.
练习：若√x为实数,则函数y=x2+3x-5的值域为
A．（－∞,＋∞）
B．[－7,＋∞]
C．[0,＋∞）
D．[－5,＋∞）
（答案：D）.
六．图象法
通过观察函数的图象,运用数形结合的方法得到函数的值域.
例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域.
点拨：根据绝对值的意义,去掉符号后转化为分段函数,作出其图象.
原函数化为 －2x+1
y= 3 (-12)
它的图象如图所示.
显然函数值y≥3,所以,函数值域[3,＋∞].
点评：分段函数应注意函数的端点.利用函数的图象 求函数的值域,体现数形结合的思想.是解决问题的重要方法.
求函数值域的方法较多,还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域.
七．单调法
利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域.
例1求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域.
点拨：由已知的函数是复合函数,即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x),其定义域为x≤1/3,在此区间内分别讨论函数的增减性,从而确定函数的值域.
设f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数,从而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x
在定义域为x≤1/3上也为增函数,而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此,所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝.
点评：利用单调性求函数的值域,是在函数给定的区间上,或求出函数隐含的区间,结合函数的增减性,求出其函数在区间端点的函数值,进而可确定函数的值域.
练习：求函数y=3+√4-x
的值域.(答案：｛y|y≥3｝)
八．换元法
以新变量代替函数式中的某些量,使函数转化为以新变量为自变量的函数形式,进而求出值域.
例2求函数y=x-3+√2x+1 的值域.
点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数,利用二次函数的最值,确定原函数的值域.
设t=√2x+1 （t≥0）,则
x=1/2(t2-1).
y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.
所以,原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝.
点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数,通过求出二次函数的最值,从而确定出原函数的值域.这种解题的方法体现换元、化归的思想方法.它的应用十分广泛.
练习：求函数y=√x-1 –x的值域.（答案：｛y|y≤－3/4｝
九．构造法
根据函数的结构特征,赋予几何图形,数形结合.
例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域.
点拨：将原函数变形,构造平面图形,由几何知识,确定出函数的值域.
原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22
作一个长为4、宽为3的矩形ABCD,再切割成12个单位 正方形.设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 , KC=√(x+2)2+1 .
由三角形三边关系知,AK+KC≥AC=5.当A、K、C三点共 线时取等号.
∴原函数的知域为｛y|y≥5｝.
点评：对于形如函数y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数),均可通过构造几何图形,由几何的性质,直观明了、方便简捷.这是数形结合思想的体现.
练习：求函数y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域.（答案：｛y|y≥5√2｝）
十．比例法
对于一类含条件的函数的值域的求法,可将条件转化为比例式,代入目标函数,进而求出原函数的值域.
例4已知x,y∈R,且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域.
点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式,设置参数,代入原函数.
由3x-4y-5=0变形得,(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数)
∴x=3+4k,y=1+3k,
∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1.
当k=－3/5时,x=3/5,y=－4/5时,zmin=1.
函数的值域为｛z|z≥1｝.
点评：本题是多元函数关系,一般含有约束条件,将条件转化为比例式,通过设参数,可将原函数转化为单函数的形式,这种解题方法体现诸多思想方法,具有一定的创新意识.
练习：已知x,y∈R,且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域.（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）
十一．利用多项式的除法
例5求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域.
点拨：将原分式函数,利用长除法转化为一个整式与一个分式之和.
y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1).
∵1/(x+1)≠0,故y≠3.
∴函数y的值域为y≠3的一切实数.
点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法.
练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域.（答案：y≠2）
十二．不等式法
例6求函数Y=3x/(3x+1)的值域.
点拨：先求出原函数的反函数,根据自变量的取值范围,构造不等式.
易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)],
由对数函数的定义知
x/(1-x)＞0
解得,0＜x1或y
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码高中数学函数练习题_百度知道
高中数学函数练习题
哪里有的下载，或者要怎样才能学好高中数学，有经验的朋友分享一下
我有更好的答案
数学不存在技巧，每年考试的题目都大同小异易下载网
有很多免费下载 多做题 ，见不到那就不会做，见到就会做
我来告诉你怎样学好高中数学函数吧！！函数其实在初中的时候就已经讲过了，当然那时候是最简单的一次和二次，而整个高中函数最富有戏剧性的函数实际上也就是二次函数，学好函数总的策略是掌握每一种函数的性质，这样就可以运用自如，有备无患了。函数的性质一般有单调性、奇偶性、有界性及周期性。能够完美体现上述性质的函数在中学阶段只有三角函数中的正弦函数和余弦函数。以上是函数的基本性质，通过奇偶性可以衍生出对称性，这样就和二次函数联系起来了，事实上，二次函数可以和以上所有性质联系起来，任何函数都可以，因为这些性质就是在大量的基本函数中抽象出来为了更加形象地描述它们的。我相信这点你定是深有体会。剩下的幂函数、指数函数对数函数等等本身并不复杂，只要抓住起性质，例如对数函数的定...
其他类似问题
为您推荐：
高中数学函数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁高中数学的函数该怎么学
weishenme zhemenan
09-07-27 &匿名提问
三角函数那的公式比较多  一定要背熟  至于你现在才高一，做题不顺手是很正常的，毕竟才刚学嘛。  这章的题 简单的说 就是熟能生巧 会化简 会求单调性 周期 就可以了   高考的时候 三角函数题  基本上就是和向量结合 化简 求周期  求函数单调性 求角度 求三角形面积   放心好了，三角函数这的题和智商一点关系都没有，只要你多做题，很快就能上手的，而且这的题类型不多，求的那些 都说了，你总结一下。应该很快就能学好了
请登录后再发表评论!
高中函数主要包括函数概念及其表示法，还有以下几种基本函数：1，幂函数。这是最简单的函数，二次函数就是最好的例子。要注意这类函数会和不等式挂钩，有点难度。注重数形结合。2，指数函数和对数函数，这类函数要注意它们的性质很重要。尤其是定义域和值域。3，复合函数，就是将上述函数复合成新的函数。比如在幂函数外面加一个绝对值符号，图像要注意翻折。4，抽象函数，解题关键：利用已有的条件去推导。  其中最开始的几个概念是重点之重点，特别是与前面有关“集合”的内容紧紧相联，更加不可忽视。学习函数最好的方法就是学好数形结合 抓住以上知识点，一定要深刻理解概念，不要小看那短短的几行字，在解题的时候，都是非常重要的条件。  这样说如果还感到比较抽象的话，结合具体的题目，认真体会一下，可能会有所悟、有所得。
请登录后再发表评论!
我高考数学140/150 而且我们那年数学很难高中要学好数学其实很简单，关键是要跟上老师的思路，做好笔记。笔记的话我有一份很好的参考资料可以给你，里面有超多经典的题目和详解你可以去taobao搜上海中学数学笔记，是我高中阶段的笔记，很详细，希望可以给你帮助 另外多做真题也很有必要 我的店铺里面也有试卷哦
请登录后再发表评论!
去无忧实验学习网  全是动画操作 理解起来最直观方便
请登录后再发表评论!