A,B都是三阶可逆矩阵可逆的条件，且|A|=2，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-14 14:04 标签： 矩阵可逆的条件
设A是4*3矩阵,r(A)=2,B为可逆矩阵,则r(AB)=r(AB)是里面的AB是什么意思,A×B还是(A,B)呢.给个简单的说明,不要光的答案,这道题设计什么原理呢_百度作业帮
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AB当然是A乘以BB为可逆矩阵,即B为满秩矩阵.当一个矩阵与一个满秩矩阵相乘时,所得的矩阵的秩与原矩阵相等.这是一个定理：A是一个s×n矩阵,如果P是一个s×s的可逆矩阵,Q为一个n×n的可逆矩阵,那么有秩（A）=秩（PA）=秩（AQ）
AB表示矩阵A和B相乘。因为B是可逆的，所以r(AB)=r(A)=2.您还未登陆，请登录后操作！
这里的α1，α2，α3应该是矩阵P的列向量. 根据已知, 它们实际上是矩阵A的三个特征向量: Aα1=1*α1，Aα2=2*α2, Aα3=0=0*α3. 于是根据矩阵分块乘法可得AP=(α1，2α2，0α3)=P(1,0,0;0,2,0;0,0,0);
也就是题目中的条件P^-1AP=(1,0,0;0,2,0;0,0,0).
现在Q=(α2，α1，α3), 于是
AQ=(2α2，α1，0α3)=Q(2,0,0;0,1,0;0,0,0). 因此得出结论:
Q^-1AQ=(2,0,0;0,1,0;0,0,0).
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提问者采纳
由题意即A是可逆矩阵所以|1
x+2|≠03x+6+3≠0x≠-3
我们想的一样但答案是X不等于0是单选题
答案有问题，很明显！
Z=X^lny,则δZ^2/δxδy你会求吗
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证明:设E(1,2)为交换3阶单位矩阵的1,2行得到的初等矩阵则 B = E(1,2)A.所以 B* = [E(1,2)A]* = A*E(1,2)*由于 E(1,2)* = |E(1,2)|E(1,2)^-1 = -E(1,2)所以 B* = -A*E(1,2)即有 A*E(1,2) = -B*.所以交换A*的1,2列得 -B*.

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