设正项等比数列{An}的首项a1=1/2,前n项和为Sn,且2*10S30-（2*10+1）S_百度作业帮
设正项等比数列{An}的首项a1=1/2,前n项和为Sn,且2*10S30-（2*10+1）S
2^10S30-2^10S20-S20+S10=02^10(S30-S20)-(S20-S10)=0S30-S20/S20-S10=1/2^10q^10=1/2^10,An>0,则q=1/2an=a1q^(n-1)=1/2^n.
（1）2^10*S30-(2^10+1)S20+S10=0可转化成下式 2^10(S30-S20)=S20-S10 (S30-S20)/(S20-S10)=2^(-10) S30-S20,S20-S10分别为等比数列第三个十项之和，第二个十项之和 则有等比数列性质可知 (S30-S20)/(S20-S10)=q^10 q^10=2^(-10) 得出...已知数列｛an｝的首项为a1=2,前n项和为Sn,且满足（an-1）n^2 n-Sn=0 （1）证明数列｛n 1/nSn是等差数列...已知数列｛an｝的首项为a1=2,前n项和为Sn,且满足（an-1）n^2 n-Sn=0（1）证明数列｛n 1/nSn是等差数列｝,并求数列｛an｝_百度作业帮
已知数列｛an｝的首项为a1=2,前n项和为Sn,且满足（an-1）n^2 n-Sn=0 （1）证明数列｛n 1/nSn是等差数列...已知数列｛an｝的首项为a1=2,前n项和为Sn,且满足（an-1）n^2 n-Sn=0（1）证明数列｛n 1/nSn是等差数列｝,并求数列｛an｝的通项公式（2）设bn=an/（n^2 n 2）,记数列｛bn｝的前n项和为Tn,求证：Tn＜1
数列为正项数列,则Sn>0n≥2时,an=√Sn+√S(n-1)Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n-1)[√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)]=√Sn+√S(n-1)√Sn-√S(n-1)=1,为定值.√S1=√a1=√1=1数列{√Sn}是以1为首项,1为公差的等差数列.√Sn=1+(n-1)=nSn=n²n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1n=1时,a1=2×1-1=1,同样满足通项公式.数列{an}的通项公式为an=2n-1.
1/an+1-1/an=d（2014o上海模拟）已知数列{an}的首项a1=2a+1（a是常数，且a≠-1），an=2an-1+n2-4n+2（n≥2），数列{bn}的首项b1=a，bn=an+n2（n≥2）．（1）证明：{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设Sn为数列{bn}的前n项和，且{Sn}是等比数列，求实数a的值；（3）当a＞0时，求数列{an}的最小项．考点：．专题：；．分析：（1）利用题设递推式可表示出n+1时的关系式，整理求得bn+1=2bn，最后验证b1不符合等比数列的条件，最后综合可推断出{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）根据等比数列的求和公式可求得其前n项的和，进而可求得nSn-1利用解果为常数即可求得a．（3）根据（1）可推断出bn的通项公式，进而根据题意求得an的表达式，对a分类讨论，求得答案．解答：解：（1）∵bn=an+n2∴bn+1=an+1+（n+1）2=2an+（n+1）2-4（n+1）+2+（n+1）2=2an+2n2=2bn（n≥2）由a1=2a+1得a2=4a，b2=a2+4=4a+4，∵a≠-1，∴b2≠0，即{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列．（2）n=a+(4a+4)(2n-1-1)2-1=-3a-4+(2a+2)2n当n≥2时，nSn-1=(2a+2)2n-3a-4(2a+2)2n-1-3a-4=2+3a+4(2a+2)2n-1-3a-4∵{Sn}是等比数列，∴nSn-1（n≥2）是常数，∴3a+4=0，即．（3）由（1）知当n≥2时，bn=（4a+4）2n-2=（a+1）2n，所以n=2a+1&，(n=1)(a+1)2n-n2，(n≥2)，所以数列{an}：2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，…显然最小项是前三项中的一项．当时，最小项为8a-1；当时，最小项为4a或8a-1；当时，最小项为4a；当时，最小项为4a或2a+1；当时，最小项为2a+1．点评：本题主要考查了等比关系的确定和等比数列的性质．考查了基础知识的综合运用．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★★★☆☆推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差当前位置：
＞＞＞若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足SnS2n为常数，则称该数列为..
若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足SnS2n为常数，则称该数列为S数列．（Ⅰ）判断an=4n-2是否为S数列？并说明理由；（Ⅱ）若首项为a1的等差数列{an}（an不为常数）为S数列，试求出其通项公式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）由an=4n-2，得a1=2，d=4，SnS2n=2n+12n(n-1)42no2+12o2n(2n-1)4=14，所以它为S数列；（Ⅱ）设等差数列{an}，公差为d，则SnS2n=a1n+12n(n-1)d2a1n+12o2n(2n-1)d=k（常数），∴2a1n+n2d-nd=4a1kn+4n2dk-2nkd，化简得d（4k-1）n+（2k-1）（2a1-d）=0①，由于①对任意正整数n均成立，则d(4k-1)=0(2k-1)(2a1-d)=0解得：d=2a1≠0k=14.，故存在符合条件的等差数列，其通项公式为：an=（2n-1）a1，其中a1≠0．
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据魔方格专家权威分析，试题“若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足SnS2n为常数，则称该数列为..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等差数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等差数列的前n项和
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&
发现相似题
与“若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足SnS2n为常数，则称该数列为..”考查相似的试题有：
812059860000831988445782848595399030当前位置：
＞＞＞已知数列{an}的首项a1＝2a＋1(a是常数，且a≠－1)，an＝2an－1＋n2－4n＋2..
已知数列{an}的首项a1＝2a＋1(a是常数，且a≠－1)，an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，数列{bn}的首项b1＝a，bn＝an＋n2(n≥2)．(1)证明：{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列；(2)设Sn为数列{bn}的前n项和，且{Sn}是等比数列，求实数a的值；(3)当a&0时，求数列{an}的最小项．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）见解析（2）a＝－（3）当a∈时，最小项为8a－1；当a＝时，最小项为4a或8a－1；当a∈时，最小项为4a；当a＝时，最小项为4a或2a＋1；当a∈时，最小项为2a＋1.(1)证明：∵bn＝an＋n2，∴bn＋1＝an＋1＋(n＋1)2＝2an＋(n＋1)2－4(n＋1)＋2＋(n＋1)2＝2an＋2n2＝2bn(n≥2)．由a1＝2a＋1，得a2＝4a，b2＝a2＋4＝4a＋4，∵a≠－1，∴b2≠0，即{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列．(2)解：由(1)知bn＝Sn＝a＋＝－3a－4＋(2a＋2)2n，当n≥2时，＝.∵{Sn}是等比数列，∴&(n≥2)是常数，∴3a＋4＝0，即a＝－.(3)解：由(1)知当n≥2时，bn＝(4a＋4)2n－2＝(a＋1)2n，∴an＝∴数列{an}为2a＋1，4a，8a－1，16a，32a＋7，…显然最小项是前三项中的一项．当a∈时，最小项为8a－1；当a＝时，最小项为4a或8a－1；当a∈时，最小项为4a；当a＝时，最小项为4a或2a＋1；当a∈时，最小项为2a＋1.
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的首项a1＝2a＋1(a是常数，且a≠－1)，an＝2an－1＋n2－4n＋2..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知数列{an}的首项a1＝2a＋1(a是常数，且a≠－1)，an＝2an－1＋n2－4n＋2..”考查相似的试题有：
467397465384461580890818447002837660