知识点梳理
【】可以用一条上的点表示数，这条直线叫做数轴（number&axis）．原点（origin）、正方向（positive&direction）和单位长度（unit&length）称为数轴三要素，它们．示例如图：【数轴与实数】数轴上的点与实数一一对应．【数轴的性质】数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，那么利用数轴可以比较数的大小．在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大；正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数．另外由于数轴是一条直线，是可以向两端无限延伸的，因此没有最小的负数，也没有最大的正数．
【】一般的，上表示数&a&的点与原点的距离，叫做数&a&的绝对值（absolute&value），记作&|a|，读作&a&的绝对值．数轴上表示数&a&的点到表示数&b&的点的距离，记为&|a-b|&．
【定义】&&连接两点间的的长度叫两点间的距离.&&平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：b是最小的正整数，且a、b满足c2+|a+b|=0，请...”，相似的试题还有：
已知：b是最小的正整数，且a、b满足(c-5)2+|a+b|=0，请回答问题(1)请直接写出a、b、c的值．a=_____，b=_____，c=_____(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|(请写出化简过程)(3)在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
计算：有理数a、b，c在数轴上的对应点如图，且a、b，c满足条件10|a|=5|b|=2|c|=10．(1)求a、b，c的值；(2)求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值．
探索性问题：已知：b是最小的正整数，且a、b满足(c-5)2+|a+b|=0，请回答问题：(1)请直接写出a、b、c的值．a=_____，b=_____，c=_____；(2)数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为_____(用t的关系式表示)；②请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．阅读下列3行数回答3小问①-2，4，-8，16，-32，64…；②0，6，-6，18，-30，66…；③-1，2，-4，8，-16，32…；（1）第①行数中有什么规律？（2）第②，③行数分别与第①行数有什么关系？（3）_百度作业帮
阅读下列3行数回答3小问①-2，4，-8，16，-32，64…；②0，6，-6，18，-30，66…；③-1，2，-4，8，-16，32…；（1）第①行数中有什么规律？（2）第②，③行数分别与第①行数有什么关系？（3）
阅读下列3行数回答3小问①-2，4，-8，16，-32，64…；②0，6，-6，18，-30，66…；③-1，2，-4，8，-16，32…；（1）第①行数中有什么规律？（2）第②，③行数分别与第①行数有什么关系？（3）取每行数中的第10个数，计算这三个数的和．（4）从第①③两行中各自取出2个数，求你所取出的4个数字的积．
（1）后一个数是前一个数的-2倍（答案不唯一）；（2）：第2行数比第一行对应的数大2；第3行数是第一行对应的数的；（3）第①行的第10个数是210=1024，第②行的第10个数是6，第③行的第10个数是，所以，2=2562；（4）分别取第①、③两行的前两个数，则（-2）×4×（-1）×2=16（答案不唯一）．
本题考点：
规律型：数字的变化类．
问题解析：
（1）从相邻两个数的商考虑求解；（2）观察②，③两行的数的绝对值与第①行的联系，便不难求解；（3）写出每一行的第10个数，然后相加即可得解；（4）根据要求分别取出两个数，然后相乘即可得解．时，有最小值；若m＞0，只有当m=时，2有最小值．（2）如图，已知直线L1：与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线相交于点B（2，m），求直线L2的解析式．（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积．
分析：（1）根据式子特殊性可以分别求出m的值以及分式的最值；（2）首先求出直线L1与x轴的交点坐标，再利用点B（2，m）在y=-8x(x＞0)上，求出m的值，从而求出直线L2的解析式；（3）将四边形分割为S四ABCD=S△ABE+S四BEDC，分别求出即可．解答：解：（1）∵m＞0，只有当m=1时，m+1m有最小值是2；若m＞0，只有当m=2时，2m+8m有最小值 8．故答案为：1，2；2，8；（2）对于y=12x+1，令y=0，得：x=-2，∴A（-2，0）又点B（2，m）在y=-8x(x＞0)上，∴m=-4，B（2，-4）设直线L2的解析式为：y=kx+b，则有-2k+b=02k+b=-4，解得：k=-1b=-2∴直线L2的解析式为：y=-x-2；（3）设C(n，-8n)，则：D(n，12n+1)，∴CD=(12n+1)--8n=12n+8n+1≥212n?8n+1=5，∴CD最短为5，此时12n=8n，n=4，C（4，-2），D（4，3）过点B作BE∥y轴交AD于点E，则B（2，-4），E（2，2），BE=6，∴S四边形ABCD=S△ABE+S四边形BEDC=12×6×4+12(5+6)×2=12+11=23．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，利用数形结合将已知正确的运用于两种函数，以及将四边形分割后求四边形面积是这部分重点题型，同学们应正确的掌握．
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科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读理解：对于任意正实数a，b，因为2≥0，所以，所以，只有当a=b时，等号成立．结论：在（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则，只有当a=b时，a+b有最小值．（1）根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m=时，有最小值；（2）探索应用：如图，有一均匀的栏杆，一端固定在A点，在离A端2米的B处垂直挂着一个质量为8千克的重物．若已知每米栏杆的质量为0.5千克，现在栏杆的另一端C用一个竖直向上的拉力F拉住栏杆，使栏杆水平平衡．试问栏杆多少长时，所用拉力F最小？是多少？
科目：初中数学
阅读理解：对于任意正实数a、b，∵2≥0，∴≥0，∴a+b≥，只有当a=b时，等号成立．结论：在a+b≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b有最小值．根据上述内容，回答：若m＞0，只有当m=时，有最小值．
科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读理解：对于任意正实数a，b，∵（-）2≥0，∴a-2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b≥2，当a=b，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，x+的最小值为．（2）探索应用：如图，已知A（-2，0），B（0，-3），点P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读理解：对于任意正实数a，b，∵2≥0，∴，∴，只有当a=b时，等号成立．若ab为定值P，则，只有当a=b时，a+b有最小值．（1）如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上的任意一点，（与点A、B不重合）过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．根据图象验证，，并指出等号成立时的条件．（2）根据上述内容，回答下列问题①若m＞0，只有当m=1时，有最小值为2．②如图2所示：A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线上任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时ABCD的形状．
科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读理解：对于任意正实数a、b，∵2≥0，∴a-2+b≥0，∴a+b≥，只有当a=b时，等号成立．结论：在a+b≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b有最小值．（1）根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m=1时，有最小值2．（2）探索应用：如图，已知A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线（x＞0）图象上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值．（3）判断此时四边形ABCD的形状，说明理由．2013版初中数学全程复习方略配套课件：专题二 情境应用问题(人教版?章节模式)_图文_百度文库
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2013版初中数学全程复习方略配套课件：专题二 情境应用问题(人教版?章节模式)
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先阅读下列例题,在按要求完成下列问题.例：解不等式（x-2）（x+1）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”有①x-2＞0 x+1＞0,或②x-2＜0 x+1＜0解不等式组①,得x＞2,解不等式组②,得x＜-1
先阅读下列例题,在按要求完成下列问题.例：解不等式（x-2）（x+1）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”有①x-2＞0 x+1＞0,或②x-2＜0 x+1＜0解不等式组①,得x＞2,解不等式组②,得x＜-1所以（x-2）（x+1）＞0的解集为x＞2或x＜-1解不等式：（1）2x-3分之5x+1＞0；（2）2x-3分之5x+1＜0
（1）由有理数的乘法法则有：① 2x-3＞0,5x+1＞0,或②2x-3＜0,5x+1＜0解不等式组①,得x＞2分之3,解不等式组②,得x＜-5分之1所以原不等式的解集为：x＞2分之3或x＜-5分之1.（2）由有理数的乘法法则有：① 2x-3>0,5x+1<0,或：② 2x-30不等式组①无实数解,解不等式组②,得-5分之1<x＜2分之3所以所以原不等式的解集为：-5分之1<x＜2分之3