一元一次方程_百度百科
一元一次方程
只含有一个未知数、未知数的最高次数为1的等式叫做一元一次方程（linear equation in one unknown）；使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解（solution）
一元一次方程基本信息
一元一次方程标准形式
一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax=b（
是未知数的，
是未知数。未知数一般常设为
一元一次方程方程特点
（1）该方程为。
（2）该方程有且只含有一个未知数。
（3）该方程中未知数的最高是1。
满足以上三点的方程，就是一元一次方程。
一元一次方程判断方法
要判断一个方程是否为一一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为
的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
为未知数，且
一元一次方程求根公式
一元一次方程的标准形式：ax+b=0 (a≠0)
其求根公式为：x=-b/a
一元一次方程只有一个
一元一次方程通常解法
去分母→去括号→移项→合并同类项→未知项系数化为1（即化为x=a的形式）
一元一次方程两种类型
（1）总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：
（2）等式两边都含未知数。如：
一元一次方程方程举例
都是一元一次方程。
一元一次方程方程起源
“方程”一词来源于中国古算术书《》。在这本著作中，已经列出了一元一次方程。法国数学家把未知数和常数通过所组成的方程称为。在19世纪以前，方程一直是的核心内容。
一元一次方程主要用途
一元一次方程通常可用于做，如、、问题、、问题、问题、问题等。[1]
一元一次方程补充说明
一元一次方程合并同类项
（1）依据：
（2）把所含字母相同且相同字母的也相同的项合并成一项；计算后合并成一项
（3）合并时次数不变，只是相加减。
一元一次方程移项
（1）：等式的性质一
（2）含有的项变号后都移到方程左边，把项移到右边。
（3）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号（如：时将+改为-）。
一元一次方程等式性质
的一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时乘或除以一个不为零的代数式，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时，等式仍然成立。
都是依据等式的这三个性质。
解的：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，也可以说是满足方程的一个数值
一元一次方程解法步骤
做法：在方程两边各项都乘以各分母的；
依据：等式的性质二
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）
做法：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）
依据：等式的性质一
做法：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；
依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）
解方程步骤
做法：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。
依据：等式的性质二.
一元一次方程解方程口诀
去，去，时，要，，合并好，再把来除掉。
一元一次方程同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做。
一元一次方程同解原理
（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
一元一次方程求根公式
由于一元一次方程是，故教科书上的解法只有上述的方法。
但对于标准形式下的：ax+b=0 (a≠0)。
可得出求根公式
一元一次方程函数解法
由于一元一次都可以转化为ax+b=0（a，b为常量，a≠0）的形式，所以解一元一次方程就可以转化为：
当某一个函数值为0时，求相应的自变量的值。从图像上看，这就相当于求直线y=kx+b（k，b为常量，k≠0）与x轴交点的横的值。
一元一次方程解法举例
一元一次方程例（1）
题目：已知ax=b是关于x的方程（a、b为常数），求x的值。
分析：要牢牢抓住一元一次方程的定义，进行分类讨论。
解：当a≠0时，
当a=0，b=0时，方程有无数个解（注意：这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程）
当a=0，b≠0时，方程无解（注意：此种情况也不属于一元一次方程）
一元一次方程例（2）
题目：解方程
分析：按照一元一次方程的解法顺序一步步进行，计算要细心。
解：去，得
代入原方程
是原方程的解
一元一次方程等式性质
若a=b，则a+c=b+c，a-c=b-c（等式的性质一）。
若a=b，则ac=bc，a÷c=b÷c (c≠0)　（等式的性质二）[2]
一元一次方程解应用题
做一元一次方程应用题的重要方法：
（1）认真（审题）
（2）分析已知和
（3）找一个合适的
（4）设一个恰当的
（5）列出合理的方程 （列式）
（6）解出方程（解题）
（8）写出答案（作答）
一元一次方程学习实践
在小学会学习较浅的，到了初中开始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解较难的应用题。一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如、、比分问题、、、、、分段收费问题、、利润问题。
列方程时，要先设表示，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式，即（equation）。
（1）4x=24
（3）0.52x-(1-0.52)x=80
分析实际问题中的，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
一元一次方程教学设计
一元一次方程教学目标
（1）使学生初步掌握解简单应用题的方法和步骤，并会列出一元一次方程解简单的；
（2）培养学生观察能力，提高他们分析问题和的能力；
（3）使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。
一元一次方程重点及难点
解简单的应用题的方法和步骤。
一元一次方程过程设计
（1）从学生原有的认知提出问题：在小学中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？
为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题。
例1：某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数。
（首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书）
解法1：（4+2）÷（3-1)=3。
答：某数为3。
（其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成）
解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4。
解之，得x=3。
答：某数为3。
纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一。
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系。因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程。
本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤。
（2）师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例2.某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？
师生共同分析：
1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？
2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？（原来重量-运出重量=剩余重量）
3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？
上述分析过程可列表如下：
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得x-15%x=42500，所以 x=50000。
答：原来有50000千克面粉。
此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？ 　（还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量）
教师应指出：
1.这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程
2.例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿．
依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈。
最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：
1.仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如x）表示题中的一个合理未知数
2.根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．（这是关键一步）；
3.根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；
4.求出所列方程的解；
5.检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
6.最好能用计算器再进行一次验算。
一元一次方程教学手段
————[3]
一元一次方程教学方法
一元一次方程教学过程
主要概念：
1、：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
解一元一次方程的一般步骤及根据：
1.去分母——等式的性质二
2.去括号——分配律
3.移项——等式的性质一
4.合并——
5.系数化为1——等式的性质二
6.验根——把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等
一元一次方程注意事项
（1）是时，根据分数的基本性质，把分母转化为；
（2）去分母时，方程两边各项都乘各分母的，此时不含分母的项切勿漏乘，相当于，去分母后各项应加括号；
（3）去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错；
（4）移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；
（5）系数化为1时，方程两边同乘以的或同除以系数，不要弄错符号；
（6）不要解方程的步骤，具体问题具体分析，，找到最佳解法。[4]
（7）分、小数时不能嫌麻烦。
．百度[引用日期]
．中考网．[引用日期]
．一元一次方程,一元一次不等式与一次函数有何联系，简洁点，速度啊_百度知道[引用日期]
．中考网．[引用日期]
一元一次方程知识点梳理
【公式法】一般步骤：第一步：化为一般形式，即&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）；第二步：确定&a&、&b&、&c&的值，并计算&{{b}^{2}}-4ac&的值；第三步：当&{{b}^{2}}-4ac≥0&时，将&a&、&b&、&c&及&{{b}^{2}}-4ac&的值代入求根公式，得出方程的根&x={\frac{-b±\sqrt[]{{{b}^{2}}-4ac}}{2a}}；当&{{b}^{2}}-4ac<0&时，方程无根．
【因式分解法】一般步骤：第一步：将已知化为一般形式，使方程右端为&0；第二步：将左端的二次三项式分解为两个一次因式的积；第三步：方程左边两个因式分别为&0，得到两个一次方程，它们的解就是原方程的解．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“用适当的方法解下列方程：（1）（3x-1）（x-2）=（4x...”，相似的试题还有：
请选择适当的方法解下列一元二次方程(1)x2-4x=0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(2)4x2-25=0
(3)2x(x-3)+x=3
(4)x2+3=4x
(5)2x2-3x-1=0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(6)2x2-4x-3=0．
用适当的方法解下列方程．(1)3x2-4x+1=0；(2)2x2-4x-1=0；(3)2x2+1=3x；(4)(x-3)2+4(x-3)=0．
用适当的方法解下列方程(1)x2-4x+1=0(2)x2+5x+7=0(3)3x(x-1)=2-2x你看不到我~
看不到我……
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小学五年级学的方程比较简单，可以采用本视频演示的挪动法求解。
万万表情系列（VIP会员专享）
泡芙表情系列（VIP会员专享）
暴漫表情系列（VIP会员专享）
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药品服务许可证(京)-经营-无解方程_百度百科
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无解方程简介
无解的意思是在一定的范围内没有任何的数满足该方程。求方程的解的过程叫解方程。注意:解方程有时找不到它的解,称方程无解,确定方程无解的过程也叫解方程。[1]
无解方程实例
无解不是无实根（无实解） ，认识的数理范围是复数（包含了实数与虚数两大部分） 比如whm9999的例子：X^2=-1 这在实数范围没有解（无实解） 但绝不能说无解 在虚数或者更大范围的复数圈里，就有解 X=i 其中 i是虚数单位
最典型的没有解的方程是1/x=0 在复数范围仍然没有解 也许有人会说解是x=∞ 实际上 “∞”只是符号 不是“数” 自然不能作为解了。[2]
．中国知网&#91;引用日期&#93;
．果实网&#91;引用日期&#93;solve_百度百科
在MATLAB中，solve函数主要是用来求解代数方程（多项式方程）的符号解析解。也能解一些简单其他方程的数值解，不过对于解其他方程的能力很弱，此时求出的解往往是不精确或不完整的。注意可能得到的只是部分的结果，并不是全部解。
solveMatlab中的用法
solve(eq, var)
solve(eq1, eq2, ..., eqn)
g = solve(eq1, eq2, ..., eqn, var1, var2, ..., varn)
其中，eq代表一个符号或字符串，var代表一个变量名称
详细的解释：
g=solve(eq)
函数求代数方程的符号解析解。参量eq表示符号表达式或字符串。若eq是一符号表达式或一没有等号的字符串，则函数对方程的默认变量求解方程eq=0，默认变量由命令findsym(eq)确定。若输出参量g为单一变量，则对于有多重解的非线性方程，g为一行向量。
g=solve(eq,var)
用法同上，var为指定变量。即对符号表达式或没有等号的字符串eq中指定的变量var求解方程eq(var)=0。
g=solve(eq1,eq2,…,eqn)
函数求代数方程的符号解析解。参量eq1,eq2,…,eqn表示符号表达式或字符串。函数对方程组eq1,eq2,…,eqn中由命令findsym确定的n个变量如x1,x2,…,xn求解。若g为一单个变量，则g为一包含n个解的结构;若g为有n个变量的向量，则分别返回结果给相应的变量。
g=solve(eq1,eq2,…,eqn,var1,var2,…,varn)
用法同上，var1,var2,…,varn为指定变量，即对方程组eq1,eq2,…,eqn中指定的n个变量var1,var2,…,varn求解。
g= solve(eqn1,...,eqn,,var1,...,varn,Name,Value)
用法同上，Name和Value用来对解方程做一些更高级的控制。不填时，按默认值求解。若要控制多个Name对应的Value值，没有顺序要求。Name和Value的选项如下。
&#39;IgnoreAnalyticConstraints&#39;
默认为false，当为true时会先对原方程进行一些化简操作后再解，以得到较为精简的结果，这也有可能使一些原本用solve解不出来的方程可以得到解。但置为true时也有可能使解不完整或产生错误
&#39;IgnoreProperties&#39;
默认为false，当为true时求解时会忽略变量定义时的一些假设，比如假设变量为正(syms x positive)
&#39;MaxDegree&#39;
默认为3，当复杂多项式方程的阶数高于&#39;MaxDegree&#39;时，solve可能只给出隐式解，调整该项可以让solve给出一些更高阶代数方程的显性解。注意该项最大为4(在数学上更高阶的多项式方程往往很少有解析解)
&#39;PrincipalValue&#39;
默认为false，为true时只给出一个主要的解
&#39;Real&#39;
默认为false，为true时只给出实数解
solve解单个方程
solve(&#39;a*x^2 + b*x + c&#39;)结果:
-(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
-(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)如果以x为变量:
solve(&#39;a*x^2 + b*x + c&#39;,&#39;b&#39;)结果:
-(a*x^2 + c)/x
solve解方程组
S = solve(&#39;x + y = 1&#39;,&#39;x - 11*y = 5&#39;);
S = [S.x S.y]结果:
S =[ 4/3, -1/3]
solve解简单的超越方程
对于一些简单的超越方程，solve可以自动调用数值计算系统给出一个解，但可能不是完整的解。
solve(sin(x) == x^2 - 1)
以上方程没有解析解，故求解器自动调用数值计算系统试图寻找数值解。但要想在整个定义域内寻根将要花费大量时间和资源，故solve只找出一个解。
结果：　　
如果对这个该函数画图后会发现其实这个方程是有两个解的。
ezplot(sin(x), -2, 2)
ezplot(x^2 - 1, -2, 2)
为求出另一个根可以调用MuPAD的数值求解器，并
指明求解区间，或者用fsolve等其他方法数值求解，
下面用evalin函数调用MuPAD求解另一个在0~2之间的根
evalin(symengine, &#39;numeric::solve(sin(x) = x^2 - 1, x = 0..2)&#39;)
结果：　　
solve高级控制的例子
solve(x^5 == 3125, x)
这样就得到复数域上的5个解，结果：
(5*5^(1/2))/4 + (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*5*i)/4 - 5/4
(5*5^(1/2))/4 - (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*5*i)/4 - 5/4
(2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*5*i)/4 - (5*5^(1/2))/4 - 5/4
- (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*5*i)/4 - (5*5^(1/2))/4 - 5/4
如果只想要实数域上的解，那么在Name和Value的地方加上：
solve(x^5 == 3125, x, &#39;Real&#39;, true)
1 solve解非代数方程的能力较弱，最好结合其他方式求解非代数方程
2 如果解得是一个方程组，而且采用了形如[a,b]=solve(a+b==1, 2*a-b==4,a,b) 的格式，那么，在MATLAB R2014a中没问题，可以保证输出的a，b就等于相应的解，但是在R2012b等早先版本中不能保证输出的顺序就是你声明变量时的顺序。所以最好采用g=solve(a+b==1, 2*a-b==4,a,b)这种单输出格式，这样输出的是一个结构体，g.a和g.b就是对应的解。
solveMuPAD中的solve
MuPAD是MATLAB现在的符号计算引擎（以前为maple），也可以单独使用，单独使用时语法有所不同。
solve(eq, x, &Options&) 单个方程,指定变量
solve(eq, x = a .. b, &Options&) 单个方程,指定区间
solve(eq, vars, &Options&) 方程组
solve(eq, &Options&)
solve(system, x, &Options&)
solve(system, vars, &Options&)
solve(system, &Options&)
solve(ODE)
solve(REC)
解多项式方程
解多项式方程
solve(x^7 + x^2 + x, x)
solve({x + y + z = 3, x + y = 2}, {x, y, z}) 或 solve({x + y + z = 3, x + y = 2}, [x, y, z]) {[x = 2 - z1, y = z1, z = 1]} 方程组可以用前面介绍的集合,序列的方式混合 也即{ }和[ ]交叉使用
代数符号方程 S := solve(a*x^2 + b*x + c, x)
solve解差分方程
R:=rec(eq, y(n), &cond&);solve(R)
方程或表达式
初始值或边界集合
解差分方程
由此可见,Rec主要是返回多项式的结果,对于复杂问题,有直接法,for多重循环,滤波器法,Z变换法。
solve解常微分方程
ode::solve(o, &Type = OdeType&, &Opts&)solve(o, &Type = OdeType&, &Opts&)
o: 常微分方程
Type = OdeType 方程类型Abel, Bernoulli, Chini, Clairaut, ExactFirstOrder, ExactSecondOrder, Homogeneous, Lagrange, Riccati.
Opts 与解法有关选项
例子o:= ode(y&#39;(x) = y(x)^2, y(x));solve(o)o:= ode({y&#39;(x) = a*y(x)^2, y(a) = ln(a)}, y(x)):solve(o)
解常微分方程
Mathematica中Solve的用法
调用方法：Solve[expr,vars]
例：Solve[x^2 + a x + 1 == 0, x]