已知平面直角坐标系内，O为坐标原点，△ABC的三个顶点分别为A（0,8），B(7,1),C(-2,1)._百度知道
已知平面直角坐标系内，O为坐标原点，△ABC的三个顶点分别为A（0,8），B(7,1),C(-2,1).
1.求△ABC的内角B的大小；2.设动点P满足向量OP垂直于向量OC，求向量PA乘以向量PB的最小值。详细的。
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1：计算向量AB和AC的夹角，直接带入公式就行，或者画个图，内角B的正切值=7/7=1，所以B=45度2：设P点位（x，y），OP垂直OC可以得到 -2x+y=0PA×PB可以得到 （-x,8-y）*(7-x,1-y) = x^2-7x+y^2-9y+8 = min上面两个公式化简，得到一个关于X的方程，得到min= 5x^2-25x+8很显然上面的是一个开头向上的抛物线，有一个最小值，计算抛物线的最小值得到，好像是21.25，自己慢慢算吧
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一画就知道
设P（a.2a）
向量PA=（-a.8-2a） 向量PB=（7-a.1-2a）PA点乘PB=5a方-25a+8
然后二次函数就解决了
不折算的对不。。
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出门在外也不愁已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(4,0),C(0,c)_百度知道
已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(4,0),C(0,c)
1.若向量AC⊥向量BC，求c的值2.若c=3，求角ACB的余弦值
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分析：（1）求出向量AC和向量BC 的坐标，由向量AC⊥向量BC ，可得向量AC •向量BC =-4+c²=0，解方程求得c的值．（2）求出向量CA和向量CB的坐标，根据cos∠ACB= 向量CA•向量CB/｜向量CA｜•｜向量CB｜，运算求得结果． 解答：解：（1）∵向量AC=（1，c），向量BC=（-4，c），向量AC⊥向量BC，∴向量AC•向量BC=（1，c）•（-4，c）=-4+c²=0，∴c=±2．（2）若c=3，则向量CA=（-1，-c ）=（-1，-3），向量CB=（4，-c）=（4，-3 ），cos∠ACB= 向量CA•向量CB/｜向量CA｜•｜向量CB｜=（-4+9）/5 •√10=-√10/10． 点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求出向量CA和向量CB的坐标，是解题的关键． 有疑问可以追问哦。。
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1.A(-1,0)，C(0,c)，得向量AC=(1，c)B(4,0)，C(0,c)，得向量BC=(-4，c)向量AC⊥向量BC，得1×(-4)+c^2=0，得c=±22.A(-1,0)，B(4,0)，C(0,3)根据两点间距离公式得AB=5，AC=√10，BC=5由余弦定理得cos∠ACB=(√10)/10
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出门在外也不愁已知平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，2）、（0，-2），（4，-2）．（1）请在给出的直角坐标系xOy中画出△ABC，设AC交X轴于点D，连接BD，证明：OD平分∠ADB；（2）请在x轴上找出点E，使四边形AOCE为平行四边形，写出E点坐标，并证明四边形AOCE是平行四边形；（3）设经过点B，且以CE所在直线为对称轴的抛物线的顶点为F，求直线FA的解析式．-乐乐题库
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& 二次函数综合题知识点 & “已知平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐...”习题详情
234位同学学习过此题，做题成功率76.9%
已知平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，2）、（0，-2），（4，-2）．（1）请在给出的直角坐标系xOy中画出△ABC，设AC交X轴于点D，连接BD，证明：OD平分∠ADB；（2）请在x轴上找出点E，使四边形AOCE为平行四边形，写出E点坐标，并证明四边形AOCE是平行四边形；（3）设经过点B，且以CE所在直线为对称轴的抛物线的顶点为F，求直线FA的解析式．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2007-益阳
分析与解答
习题“已知平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，2）、（0，-2），（4，-2）．（1）请在给出的直角坐标系xOy中画出△ABC，设AC交X轴于点D，连接BD，证明：OD平分∠ADB；（2）请在x轴上找出...”的分析与解答如下所示：
（1）根据图示可知OA=2=OB，OD⊥AB，即OD垂直平分AB，可得DA=DB，从而OD平分∠ADB．（2）过点C作CE⊥x轴，E为垂足，根据AO=2=CE，AO⊥x轴，CE⊥x轴可知AO∥CE，所以四边形AOCE是平行四边形．（3）设过A（0，2），C（4，-2）的解析式为y=k1x+b1，则利用待定系数法可解得直线AC的解析式为y=-x+2．所以抛物线过B（0，-2），D（2，0），D′（6，0）．设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，利用待定系数法可解抛物线解析式为y=-16x2+432+23F(4，23)．设经过F(4，23)，A（0，2）的解析式为y=k2x+b2，利用待定系数法可解得直线FA的解析式为y=-13x+2．
解：（1）画图如右∵OA=2=OB，OD⊥AB，即OD垂直平分AB，∴DA=DB．从而OD平分∠ADB．（3分）（2）过点C作CE⊥x轴，E为垂足，则E（4，0），使四边形AOCE为平行四边形．理由如下：∵AO=2=CE，又AO⊥x轴，CE⊥x轴=>AO∥CE，∴四边形AOCE是平行四边形．（7分）（3）设过A（0，2），C（4，-2）的解析式为y=k1x+b1，则b1=24k1+b1=-2，=>k1=-1b1=2∴直线AC的解析式为y=-x+2．令y=0，得x=2．故D的坐标为（2，0）．（9分）由于抛物线关于CE对称，故D关于CE的对称点D′（6，0）也在抛物线上，所以抛物线过B（0，-2），D（2，0），D′（6，0）．设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则有{c=-24a+2b+c=036a+6b+c=0=>{a=-16c=-2，∴抛物线解析式为y=-16x2+432+23F(4，23)．（12分）设经过F(4，23)，A（0，2）的解析式为y=k2x+b2，则4k2+b2=232=2=>k2=-132=2，∴直线FA的解析式为y=-13x+2．（14分）
本题考查二次函数的综合应用，其中涉及到的知识点有待定系数法求函数解析式和平行四边形的判定和角平分线的性质等．要熟练掌握才能灵活运用．
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已知平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，2）、（0，-2），（4，-2）．（1）请在给出的直角坐标系xOy中画出△ABC，设AC交X轴于点D，连接BD，证明：OD平分∠ADB；（2）请在...
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经过分析，习题“已知平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，2）、（0，-2），（4，-2）．（1）请在给出的直角坐标系xOy中画出△ABC，设AC交X轴于点D，连接BD，证明：OD平分∠ADB；（2）请在x轴上找出...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“已知平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，2）、（0，-2），（4，-2）．（1）请在给出的直角坐标系xOy中画出△ABC，设AC交X轴于点D，连接BD，证明：OD平分∠ADB；（2）请在x轴上找出...”相似的题目：
矩形ABCD的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系中，使AB在x轴的正半轴上，点A在点B的左侧，另两个顶点都在第一象限，且直线y=32x-1经过这两个顶点中的一个．（1）求A、B、C、D四点坐标；（2）以AB为直径作⊙M，记过A、B两点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P．①若P点在⊙M和矩形内，求a的取值范围；②过点C作CF切⊙M于E，交AD于F，当PF∥AB时，求抛物线的函数解析式．&&&&
如图，在直角坐标系中，抛物线y=x2-3x与经过点B（0，6）的直线相交于x轴上点A（3，0），P为线段AB上一动点（P点横坐标为t，且与点A、B不重合），过P作x轴垂线，交抛物线于Q点，连接OP，OQ，QA．（1）写出直线AB表达式；（2）求t为何值时，△POQ为等腰直角三角形；（3）设四边形APOQ面积为S．求S与t的函数关系式，并求S的整数值的个数．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点是（-b2a，4ac-b24a），对称轴是直线x=-b2a．&&&&
已知二次函数y=-14x2+32&&&&
“已知平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐...”的最新评论
该知识点好题
1如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为&&&&
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有&&&&
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是&&&&
该知识点易错题
1如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有&&&&
2如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为&&&&
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
…（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，2）、（0，-2），（4，-2）．（1）请在给出的直角坐标系xOy中画出△ABC，设AC交X轴于点D，连接BD，证明：OD平分∠ADB；（2）请在x轴上找出点E，使四边形AOCE为平行四边形，写出E点坐标，并证明四边形AOCE是平行四边形；（3）设经过点B，且以CE所在直线为对称轴的抛物线的顶点为F，求直线FA的解析式．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，2）、（0，-2），（4，-2）．（1）请在给出的直角坐标系xOy中画出△ABC，设AC交X轴于点D，连接BD，证明：OD平分∠ADB；（2）请在x轴上找出点E，使四边形AOCE为平行四边形，写出E点坐标，并证明四边形AOCE是平行四边形；（3）设经过点B，且以CE所在直线为对称轴的抛物线的顶点为F，求直线FA的解析式．”相似的习题。已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（1，0），C（3，0）。求； （1）∠B的正弦值_百度知道
已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（1，0），C（3，0）。求； （1）∠B的正弦值
已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（1，0），C（3，0）。求；（1）∠B的正弦值；（2）△ABC的面积
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你好！满意请采纳，答题不容易，不懂请发问。
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太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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△ABC是等腰三角形。作AD垂直于BC于D点，则D点坐标为（2，0）。三角形中：AO=1,BC=2,AB=√(AD^2+BD^2)=√2。（1）∠B的正弦值：sin(∠B)=AD/AB=√2/2；（2）△ABC的面积：S=BC*AD/2=2*1/2=1。
正弦值的相关知识
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出门在外也不愁如图,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,0),B(2,0),C(3,2)在图中作出满足△ABD≌△ABC的所有△ABD，并说明_百度知道
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b,C点弄错了，看我的图，过C点做AB的平行线，再过A点做BC的平行线交AB的平行线于点D，则ABD就是我们要求的三角形。
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如果要是作出所有满足的三角形，那估计是一团糟。方法：可以向各个方向来平移原三角形，只要满足三角形的三个顶点都在网格上就行了。欢迎追问希望可以帮助到你。O(∩_∩)O~
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