（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A，B，C所对的边，且.（I）求角C的大小；（II）若，且的面积为，求的值.山东省实验中学2014届高三上学期第二次诊断性测试数学（理）试题解析考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦定理
专题：三角函数的求值,解三角形
分析：（Ⅰ）&由已知及三角函数中的恒等变换应用得-3sin(B+C)=3cos(B+C)，从而可求tan（B+C）=-3，即可解得A的值．（Ⅱ）&由已知得p=sinBsinC=sin(120°-C)sinC=32tanC+12，由△ABC为锐角三角形，且A=π3，可求tanC的范围，即可解得实数p的取值范围．
解：（Ⅰ）&由题意得3sinBsinC+cosBcosC-3sinBcosC-3cosBsinC=4cosBcosC⇒-3sin(B+C)=3cos(B+C)⇒tan(B+C)=-3⇒B+C=2π3∴A=π3（Ⅱ）&p=sinBsinC=sin(120°-C)sinC=32tanC+12∵△ABC为锐角三角形，且A=π3∴π6＜C＜π2⇒tanC＞33∴12＜p＜2．
点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查．
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科目：高中数学
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=2，b=2，sinB+cosB=2．（1）求角A的大小；（2）求边c的长．
科目：高中数学
已知不等式组x+y-1≤0x-y+1≥0y≥0表示的平面区域为M，若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（　　）
A、（0，13]B、[-13，0]C、（-∞，13]D、（-∞，-13]
科目：高中数学
已知公差大于零的等差数列{an}满足a1，a3，a5+18成等比数列，且第5到第9项之间的和是100．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an+43，若数列{1bnbn+1}的前n项和为Sn，求Snn+2的最大值．
科目：高中数学
程序框图如图，如果程序运行的结果为s=132，那么判断框中可填入（　　）
A、k≤10B、k≥10C、k≤11D、k≥11
科目：高中数学
设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m为正常数）（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）数列{bn}满足：b1=2a1，bn=bn-11+bn-1（n≥2，n∈N+），求数列{bn}的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列{2n+1bn}的前n项和Tn．
科目：高中数学
如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP+OQ=（　　）
A、OHB、OGC、EOD、FO
科目：高中数学
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，过椭圆顶点（a，0），（0，b）的直线与圆x2+y2=23相切．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点 M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点 A，B，设 P为椭圆上一点，且满足OA+OB=tOP（ O为坐标原点），当|PA-PB|＜253时，求实数t的取值范围．
科目：高中数学
数列{an}中，an=n+42n-99，则数列{an}的最大项为，最小项为．
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＞＞＞已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且sinAocosB+sinBoco..
已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且sinAocosB+sinBocosA=sin2C．（1）求角C的大小；（2）若a，c，b成等差数列，且CAoCB=18，求c边的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵sinAocosB+sinBocosA=sin2C∴sin（A+B）=sin2C，∵A+B=π-C，∴sin（A+B）=sinC∴sinC=sin2C=2sinCcosC，∵0＜C＜π∴sinC＞0∴cosC=12∴C=π3．（2）由a，c，b成等差数列，得2c=a+b．∵CAoCB=18，即abcosC=18，ab=36；由余弦弦定理c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，∴c2=4c2-3×36，c2=36，∴c=6．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且sinAocosB+sinBoco..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式，余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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同角三角函数的基本关系式余弦定理
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
发现相似题
与“已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且sinAocosB+sinBoco..”考查相似的试题有：
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在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）若a＝5，b＝10，求sinA、cosA、sinB、cosB．（2）若b＝3，，求sinA、cosA、sinB、cosB．（3）通过（1）、（2）我们不难发现有这样一个规律：sin2A＋cos2A＝1，请你利用所学过的知识来证明这一规律．（4）由（1）、（2）的计算你还发现了什么？并用语言描述你的发现．（5）试解决下列问题：①求sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°的值．②若．求sinα·cosα的值．③∠A为锐角，化简．
主讲：苏海涛
【思路分析】
（1）（2）利用三角函数的定义计算；（3）利用三角函数的定义和勾股定理推理；（4）仔细观察（1）、（2）的计算，从中发现规律；（5）两边平方，再根据完全平方公式和同角正、余弦函数的平方关系解答．
【解析过程】
（1）在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝10，c==5，sinA ==，cosB==，cosA==，sinB==；（2）在△ABC中，∠C＝90°，b＝3，，a==3 ,sinA ==，cosB==，cosA==，sin B ==；（3）sin2A＋cos2A=()2+()2===1；（4）一个锐角的正弦等于它的余角的余弦，一个锐角的余弦等于它的正角的余弦；（5）①设S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°，又∵S=sin289°+sin288°+sin287°+…+sin21°=cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°，∴2S=89，故S＝．②若sinα+cosα=．求sinα·cosα的值∵sinα+cosα=，两边平方得sin2α+cos2α+2sinα•cosα=，∴sinα•cosα==；③===1-cosA.
（1）sinA ==，cosB==，cosA==，sinB==；（2）,sinA ==，cosB==，cosA==，sin B ==；（3）sin2A＋cos2A=()2+()2===1；（4）一个锐角的正弦等于它的余角的余弦，一个锐角的余弦等于它的正角的余弦；（5）①．②；③1-cosA.
此题考查了同角正、余弦函数的平方关系，通过具体的三角形推出sin2A＋cos2A＝1.
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如图，已知△ABC与△A1B1C1相似，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a，b，c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1，b1，c1（a1＞b1＞c1）．（1）若c＝a1，求证：a＝kc；（2）若c＝a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a，b，c和a1，b1，c1都是正整数，并加以说明；（3）若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1，使得k＝2？请说明理由．
主讲：李宇歌
【思路分析】
（1）已知了两个三角形的相似比为k，则对应边a=ka1，将所给的条件等量代换即可得到所求的结论；（2）此题是开放题，可先选取△ABC的三边长，然后以c的长作为a1的值，再根据相似比得到△A1B1C1的另外两边的长，只要符合两个三角形的三边及相似比都是整数即可；（3）首先根据已知条件求出a、b与c的关系，然后根据三角形三边关系定理来判断题目所给出的情况是否成立．
【解析过程】
（1）证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k（k＞1），∴，a=ka1；又∵c=a1，∴a=kc；（2）解：取a=8，b=6，c=4，同时取a1=4，b1=3，c1=2；此时=2，∴△ABC∽△A1B1C1且c=a1；（3）解：不存在k=2时 △ABC∽△A1B1C1当k=2时，=2则a=2a1，b=2b1，c=2c1；又∵b=a1，c=b1，∴a=2a1=2b=4b1=4c；∴b=2c；∴b+c=2c+c＜4c，4c=a，b+c＜a，而应该是b+c＞a；故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k=2．
（1）证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k（k＞1），∴，a=ka1；又∵c=a1，∴a=kc；（2）取a=8，b=6，c=4， a1=4，b1=3，c1=2（3）不存在k=2时 △ABC∽△A1B1C1
此题主要考查的是相似三角形的性质及三角形三边关系定理的应用。
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