对勾符号函数的性质

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-17 14:06 标签： 对勾符号
对勾函数的性质有哪些
对勾函数y=x+a/x(a&0)1.定义域：x≠02.值域：(-∞,-2√a]U[2√a,+∞)在正数部分仅当x=√a取最小值2√a在负数部分仅当x=-√a取最大值-2√a3.奇偶性：奇函数,关于原点对称4.单调区间：(-∞,-√a]&单调递增&&[-√a,0)]&单调递减&&(0,√a]&单调递减&&[√a,+∞)&单调递增5.图像
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对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、&勾函数&等。也被形象称为“耐克函数”　　所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如f(x)=ax+b/x的函数。由图像得名。　　当x&0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a&0，b&0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）&　　奇函数。&　　f(x)=ax+b/x=[sqrt(ax)-sqrt(b/x)]²&+&2sqrt(ab)&，令k=sqrt(b/a)，则x=k为最小值点。那么：&　　增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；&　　减区间：{x|-k≤x&0}和{x|0&x≤k}&变化趋势：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。对勾函数是什么,能具体介绍一下吗?
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形如y=ax+b/x，ab&0的二维函数，因为在第一象限的图象像对勾而得名。——————————————————我来写补充————————————————————首先要吐槽一下这个教科书里木有的函数却在课外练习、高考乃至自主招生中频繁出现。它的被无数数学老师称为”对勾函数“，又被无数莘莘学子戏称为”耐克函数“。它的图像是这样的（粗线部分）：可以看到，它是由y=ax和y=b/x相加而成的。可以看到，它是由y=ax和y=b/x相加而成的。基本性质：渐近线：因为y=b/x在x趋向0时趋向无穷大，在x趋向无穷大时趋向0，所以，它的渐近线是y=ax和y=b/x。（这应该是高中第一个渐近线是曲线的函数）一阶导数：y'=-b/x^2+a拐点：（±，±）。这点可以由推导，这里就不多说了。奇偶性：奇函数注意事项：ab&0，不然不是这样的函数。其他：一般考试考的都是它的拐点，记记住，会推导就行。有时候还会出现y=ax+c+b/(tx+d)这种变形，只要换一下元就可以看出它是由对勾函数平移得到的。
类如fx=ax+b/x的函数 是一个当x的定义域已知时比较好求最值的函数。单调性很明显，而且可以通过基本不等式（x＞0时）求最值，是一个比较合适的求最值手法。
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社交帐号登录对勾函数，不学但又必考！
对勾函数，不学但又必考！
小数老师说
对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，一般会单独考察或与圆锥曲线结合考察，也就是在圆锥曲线求取值范围时会应用对勾函数的性质求解。
一、对勾函数的概念与图像
形如的函数，因为其图像类似于平时的对
勾，因此称这种函数为对勾函数，图像见下图。
当a&0,b&0时，
当a&&&&时，
当a,b异号时，函数不是对勾函数，关于此时函数的图像与性质，有机会小数老师再向大家介绍。
二、对勾函数的性质（下面我们只研究a&0,b&0时的情况，其他情况可以根据函数的对称性进行研究。）
1，定义域与值域：
很明显，定义域是；
下面研究值域，对于值域的研究，有多种方法，下面小数老师介绍最常用的——均值定理
当x&0时，，当且仅当时，等号成立，此时；
当x&&时，，
因为x&&，所以-a&0，所以，即，
当且仅当时，等号成立，此时；
所以此函数的值域是：
由（1）可得，两顶点坐标为：
3，单调性：
对于函数单调性的判断，可以利用导数法或者定义法，下面小数老师采用导数法。
令f’(x)=0，
4，奇偶性：
很明显，函数f(x)是奇函数。
5，渐近线：
通过图像，我们可以看到，对于函数f(x)，有两条渐近线，
函数与这两条直线无限接近，但永不相交。
对勾函数具有以下性质：
当x≥1时，y随x增大而增大，
如：2≤x≤4，那么当x=2，y有最小值2+ （1/2）=5/2；
当x=4时，y有最大值为4+（1/4）=17/4.
请根据上述材料，完成以下问题：
（1）&&&&&& 当3≤x≤5时，求函数的最大值和最小值；
（2）& 0≤x≤2时，求函数的最大值和最小值。
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