已知a 2x的平方 3xyg(x)=1-2x,f[g(x)]...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-17 14:41 标签： 已知3次根号1 2x
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已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(4－2x)(a＞0，且a≠1)．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)求使函数f(x)－g(x)的值为正数的x的取值范围．
主讲：吴野
(1)由题意可知，f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(4－2x)，由解得∴－1＜x＜2，∴函数f(x)－g(x)的定义域是(－1，2)．(2)由f(x)－g(x)＞0，得f(x)＞g(x)，即loga(x＋1)＞loga(4－2x)，①当a＞1时，由①可得x＋1＞4－2x，解得x＞1，又－1＜x＜2，∴1＜x＜2；当0＜a＜1时，由①可得x＋1＜4－2x，解得x＜1，又－1＜x＜2，∴－1＜x＜1．综上所述：当a＞1时，x的取值范围是(1，2)；当0＜a＜1时，x的取值范围是(－1，1)．
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京ICP备号 京公网安备【命题意图】
本题主要考查含绝对值不等式解法、不等式恒成立求参数范围，是容易题.
【解析】当=-2时，不等式＜化为，
设函数=，=，
其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，＜0，∴原不等式解集是.
（Ⅱ）当∈[，)时，=，不等式≤化为，
∴对∈[，)都成立，故，即≤，
∴的取值范围为（-1，].
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（2013课标全国Ⅱ）24．(文24)(本小题满分10分)选修4―5：不等式选讲 设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明： (1)ab＋bc＋ca≤； (2)≥1.
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站长：朱建新．（本小题满分14分）已知f（x）=x-（a&0），g（x）=2lnx+bx且直线y=2x－2与曲线y=g（x）相切．（1）若对[1，+）内的一切实数x，小等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=l时，求最大的正整数k，使得对[e，3]（e=2．71828…是自然对数的底数）内的任意k个实数x1，x2，…，xk都有成立；（3）求证：．解：（1）设点为直线与曲线的切点，则有．（*），．（**）由（*）、（**）两式，解得，．……………………………2分由整理，得，，要使不等式恒成立，必须恒成立．设，，，当时，，则是增函数，，是增函数，，．…………………5分因此，实数的取值范围是．………………………………………6分（2）当时，，，在上是增函数，在上的最大值为．要对内的任意个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值．，解得．因此，的最大值为．………………………………………10分（3）证明（法一）：当时，根据（1）的推导有，时，，即．………………………………………………………11分令，得，化简得，………………………………13分．………………………14分略广东省深圳市2013年高三第一次调研考试数学理试题答案
解：（1）设点为直线与曲线的切点，则有． （*），． （**）由（*）、（**）两式，解得，． ……………………………2分由整理，得，，要使不等式恒成立，必须恒成立． 设，，，当时，，则是增函数，，是增函数，，．…………………5分因此，实数的取值范围是． ………………………………………6分（2）当时，，，在上是增函数，在上的最大值为．要对内的任意个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值．，解得．因此，的最大值为． ………………………………………10分（3）证明（法一）：当时，根据（1）的推导有，时，，即． ………………………………………………………11分令，得， 化简得， ………………………………13分． ………………………14分相关试题已知g（x）=1-2x，f[g（x）]=2x2（x≠0），则f（）等于（　　）A．15B．1C．3D．30【考点】．【分析】可令g（x）=，得出x的值，再代入可得答案．【解答】解：令g（x）=，得1-2x=，解得x=．∴f（）=f[g（）]=2(14)2==15．故选A．【点评】本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wsj1012老师　难度：0.94真题：47组卷：242
解析质量好中差
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