用函数观点看一元二次方程(4)29
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用函数观点看一元二次方程(4)29
用函数观点看一元二次方程；学习要求；1．理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线；2．掌握并运用二次函数y＝a(x－x1)(x－x；1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴；若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0两根为x1，x；2．若二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴只有；3．若二次函数y＝mx2－(2m＋2)x－1＋m；5．若抛物线y＝ax2＋
用函数观点看一元二次方程学习要求1．理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x轴的交点与一元二次方程两根之间的联系，灵活运用相关概念解题．2．掌握并运用二次函数y＝a(x－x1)(x－x2)解题． 一、填空题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有交点，则b2－4ac______0；若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0两根为x1，x2，则二次函数可表示为y＝_________ ____________．2．若二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴只有一个交点，则m＝______．3．若二次函数y＝mx2－(2m＋2)x－1＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______． 4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过P(1，0)点，则a＋b＋c＝______．5．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c满足a－b＋c＝0，则这条抛物线必经过点______． 6．关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第______象限． 二、选择题7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0() A．没有实根
B．只有一个实根 C．有两个实根，且一根为正，一根为负 D．有两个实根，且一根小于1，一根大于28．一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点(
) A．只有一个 B．恰好有两个
C．可以有一个，也可以有两个 D．无交点9．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是() A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数根
D．无实数根 10．二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是(
) A．a＞0，?＞0 B．a＞0，?＜0
C．a＜0，?＞0 D．a＜0，?＜0三、解答题11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2＋x－2＝0的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式．12．对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，－4)，且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式． 综合、运用、诊断一、填空题13．已知直线y＝5x＋k与抛物线y＝x2＋3x＋5交点的横坐标为1，则k＝______，交点坐标为______．814．当m＝______时，函数y＝2x2＋3mx＋2m的最小值为?9二、选择题15．直线y＝4x＋1与抛物线y＝x2＋2x＋k有唯一交点，则k是(
)A．0 B．1 C．2 D．－1 16．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴(
)A．有两个交点 B．有一个交点
C．没有交点 D．可能有一个交点 17．y＝x2＋kx＋1与y＝x2－x－k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为(
)1 418．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是()A．0B．－1C．2D． A．无实根
B．有两个相等实数根
C．有两个异号实数根
D．有两个同号不等实数根19．已知二次函数的图象与y轴交点坐标为(0，a)，与x轴交点坐标为(b，0)和(－b，0)，若a＞0，则函数解析式为(
)aaaaA．y?2x?a B．y??2x2?a
C．y??2x2?a
D．y?2x2?abbbb20．若m，n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两个根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是(
)A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b
C．a＜m＜b＜n
D．m＜a＜n＜b三、解答题21．二次函数y＝ax2 (1)(2)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个______．13?x1?0,?x2?2 2215③??x1?0,2?x2?22①?15②?1?x1??,2?x2?22④?1?x1??13,?x2?2 2222．m为何值时，抛物线y＝(m－1)x2＋2mx＋m－1与x轴没有交点?23．当m取何值时，抛物线y＝x2与直线y＝x＋m(1)有公共点；(2)没有公共点．24．已知抛物线y＝－x2－(m－4)x＋3(m－1)与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．(1)求m的取值范围．(2)若m＜0，直线y＝kx－1经过点A并与y轴交于点D，且AD?BD?52，求抛物线的解析式．实际问题与二次函数学习要求灵活地应用二次函数的概念解决实际问题．1．矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象． 2．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶． 3．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． (1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取43?7，26?5) 4．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)． (1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 5．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x．(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?6．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式； (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少? 7．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)． 根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式； (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； 3)求第8个月公司所获利润为多少万元?8．已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－3(a＞0)的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC＝OB＝3OA．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、专业论文、应用写作文书、文学作品欣赏、高等教育、生活休闲娱乐、用函数观点看一元二次方程(4)29等内容。
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出门在外也不愁已知：关于x的一元二次方程-x2+（m+4）x-4m=0，其中0＜m＜4．
（1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示）；
（2）设抛物线y=-x2+（m+4）x-4m与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），若点D的坐标为（0，-2），且ADoBD=10，求抛物线的解析式；
（3）已知点E（a，y1）、F（2a，y2）、G（3a，y3）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有y1、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．
（1）在△≥0的前提下，用求根公式进行计算即可．
（2）根据（1）的结果可得出A、B的坐标，然后求出AD、BD的长，代入ADoDB=10中，即可求得m的值，也就得出了抛物线的解析式．
（2）分别将E、F、G的坐标代入抛物线的解析式中，可得出含a的y1、y2、y3的表达式，进而判断出y1、y2、y3的等量关系．
解：（1）将原方程整理，得x2-（m+4）x+4m=0，
△=b2-4ac=[-（m+4）]2-4（4m）=m2-8m+16=（m-4）2＞0
∴x=m或x=4；（2分）
（2）由（1）知，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的交点分别为（m，0）、（4，0），
∵A在B的左侧，0＜m＜4，
∴A（m，0），B（4，0）．
则AD2=OA2+OD2=m2+22=m2+4，BD2=OB2+OD2=42+22=20；
∵ADoBD=10，
∴AD2oBD2=100；
∴20（m2+4）=100；（3分）
解得m=±1；（4分）
∵0＜m＜4，
∴b=m+1=5，c=-4m=-4；
∴抛物线的解析式为y=-x2+5x-4；（5分）
（3）答：存在含有y1、y2、y3，且与a无关的等式，
如：y3=-3（y1-y2）-4（答案不唯一）；（6分）
证明：由题意可得y1=-a2+5a-4，y2=-4a2+10a-4，y3=-9a2+15a-4；
∵左边=y3=-9a2+15a-4；
右边=-3（y1-y2）-4=-3[（-a2+5a-4）-（-4a2+10a-4）]-4
=-9a2+15a-4；
∴左边=右边；
∴y3=-3（y1-y2）-4成立．（7分）2014年九年级数学上册第三次月考试题（附答案）
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2014年九年级数学上册第三次月考试题（附答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2014年九年级数学上册第三次月考试题（附答案）
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
2014年秋九年级第三次月考数学试卷一（30分）1、下列各式正确的是（　　　）(A) &&(B) (C) &&(D) 2、已知 ，则 的取值范围是（&&&&& ）A． &&B． &&C． &&D． 3、把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（&&&&& ）① FRPJLG（& ）& ②H IO（&& ）③ NS （&& ）④ BCK E（&& ）⑤ VATY WU（& ）A．Q& X& Z& M& D&&&& B．D& M& Q& Z& X&&&&& C．Z& X& M& D& Q&&&&&& D．Q& X& Z& D& M4、从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（&&& ）A.&&&&&&&&& B.&&&&&&& C.&&&&&&& D.&& 5、在反比例函数 中，当 时， 随 的增大而减小，则二次函数 的图象大致是下图中的（&&& ）&6、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为&& ,则黄球的个数为（　　） A、2&&&&&&&&&& B、4&&&&&&&&&&& C、12&&&&&&&&&&& D、167、关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（&&&& ）A．a≥1&&&& B．a＞1且a≠5&&& C．a≥1且a≠5&&&&&&& D．a≠58、下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点的是______&& (A)& y =17(x &#&#&&&&&&&& (B) y = 17(x &#&# (C) y= 17(x &#&#&&&&&&& (D) y= 17(x  83 ) 2&#。9、如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（　　　）(A)2 　　　(B)4 　　　(C)8　　　(D)1010、矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的____________A． B． C． &D．&
二：题（30分）11、计算 的结果是 _______ 12、点A的坐标为（ ，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135&到点B，那么点B的坐标是 _________13、有一块长32cm，宽24cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是_____cm14、圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是______15、若抛物线 的顶点的纵坐标为n，则 的值为__________．16、四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是_________ 17、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO =CD，则∠PCA = _________18、将函数 的图象向右平移a 个单位，得到函数 的图象，则a的值为（&&&&&& ）&&& 19、已知 为方程 的二实根，则&&&&&&&&&& ．20、将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是 _________ cm．
三：解答题(60分=6+8+8+8+8+10+12)
21、计算（1）先化简，再求值：(xᥕ ) & ，其中x = 3。&
22、已知：α、β是关于x的二次方程：(m－2)x2+2(m－4)x+m－4=0的两个不等实根。(1)若m为符合条件的最小正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若α2+β2=6时，求m的值。&
23、随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．
24、用两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色）．规则是两个转盘各转一次，若一次是红色，一次是蓝色就能配成紫色，即为获胜． （1）转盘如图1所示，求获胜的概率．（2）转盘如图2所示，小明求出游戏者获胜的概率为0.5．你认为小明算对了吗？若正确，说出你的理由；若不正确，请作树状图或列表的方法求出游戏获胜的概率．&25、如图，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和（结果保留π与根号）
26、某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图所示，每千克售价y1（元）与每月份x如图甲所示；每千克成本y2（元）与每月份x如图乙所示（图乙是抛物线，生产成本6月份最低）．请你根据图象提供的信息说明：（1）在3月从份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜，4、5两个月的总收益为48万元，且5月份的销量比4月份的销量多2万公斤，求4、5两个月销量各多少万公斤？&
27、如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线 经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b,c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：&& ①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.&&
数学参考答案一 选择1、C&&& 2、C&&& 3、D&& 4、B&& 5、A&& 6、B&& 7、A&& 8、D&& 9、A&&&& 10、A二11、12&&&&&&&&&&&&& 12、（-1，-1）&&&&&&&& 13、4&&&&&&&&&&& 14、216°（没带单位暂不扣分）& 15、916、&&&&&&&&&&&& 17、67.5°&&&&&&&&&&&&&&& 18、2&&&&&&&&&&& 19、2&&&&&&&&&&&&& 20、1三 解答21、2(X+3) = 2&&&&&&&&&&& （ 3分+3分） 22、m＜4且m≠2，& 当x=1时值为30，（2分+2分）&&&&& 3或&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （共4分）23、解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x&&&&&&&&&&&&&& （1分）根据题意，得150（1+x）2=216&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2分）解得x1=0.2=20%，x2 =-2.2（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；&&&&&&&&&&&&&&& （4分） （2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为216×90%+y万辆，2012年底全市的汽车拥有量为（216×90%+y）×90%+y万辆．根据题意得（216×90%+y）×90%+y≤231.96，&&&&&&&&&&& （6分）解得y≤30；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （7分）答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆．&&&&&&& （8分）24、解：（1） （2）算得正确．25、 26、 27、（1）& b=-2&& c=-3　（2 ）点E的坐标为（1.5，2 .5）（3）①& ② ，& （ . &文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
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