亲爱的网友：f(x)=axf x ax 2 bx cc...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-18 19:00 标签： f ax b x 10x 24
亲爱的网友：f(x)=ax2 bx c(a≠0）a3 2a2b ab2-2a2b-ab2 b3_百度知道
亲爱的网友：f(x)=ax2 bx c(a≠0）a3 2a2b ab2-2a2b-ab2 b3
x∈Z},B=√a⒉-√b⒉=√〔a-b〕
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A=｛x|x2-3x 2=0｝对比y=x2-4x 5在3≤x≤5对比f(x)=(x方 ax-2)/(x方-x 1)3（x-1)的平方-6=0
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出门在外也不愁已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)且满足f(-1)=0,对任意实数x,恒有f(x)-x≥0,并且当x∈(1,2)时f（x)≤((x+1)/2)平方(1)求f(1)的值（2）证明a>0 c>0 （3）且当x∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(x∈R)是单调函数,求证m≤0或m≥1连起来 每个知识点最好都有
（1）答案为1(下面是解答,a2表示a的平方）f(-1)=a-b+c=0得a+c=b两边平方得a2+2ac+c2=b2两边同时减4ac得b2-4ac=a2-2ac+c2(a-c)2≥0；f(x)-x=ax^2+(b-1)x+c≥0,函数恒大于0由可得(b-1)2-4ac≤0拆开得2b-1≥b2-4ac,前面已证b2-4ac=(a-c)2≥0,所以2b-1≥b2-4ac≥0；x∈(1,2)时f（x)≤((x+1)/2)平方,将1代入得f(1)=a+b+c≤1,又a+c=b（前面已证）,所以2b≤1, 前面有2b-1≥0,两不等式可得b=1/2. 所以f(1)=a+b+c=2b=1.(2)证明:（1）中已证2b-1≥b2-4ac≥0又b=1/2,所以0≥b2-4ac≥0,可知b2-4ac=0,又a+c=b,得a=1/4,c=1/4.（3）证明：f(x)=1/4x2+1/2x+1/4.g(x)在[-1,1]单调,及单调递增或者单调递减,也就是导函数恒大于0或者恒小于0. 对g(x)求导即g'(x)=f'(x)-mx'=1/2x+1/2-m在[-1,1]恒≥0或者恒≤0.当恒≥0时：1/2x+1/2-m≥0,m≤1/2x+1/2,m小于1/2x+1/2的最小值,将-1代入得m≤0当恒≤0时：1/2x+1/2-m≤0,m≥1/2x+1/2,m大于1/2x+1/2的最大值,将1代入得m≥1.知识点：1、二次函数有2个解时,b2-4ac>0,1个解时,b2-4ac=0, 无解,也就是函数曲线与X轴不相交时,b2-4ac＜0. 如题f(x)-x≥0就可知(b-1)2-4ac≤0；
2、函数的单调性,表示单调递增或者单调递减,在某一定义域内单调递增就表示这一定义域内导函数大于0, 递减就小于0, 如题（3）说函数g(x)在[-1,1]单调,就把g(x)对x求导,倒数是一个1次函数,这个1次函数在[-1,1]内不能既有正的也有负的,这样就不是单调了.我试着写详细了些,希望你能把这道题弄懂,第一次这么辛苦的打字,鼓励鼓励我吧,哈哈!
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&已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有成立．（1）若f（x）满足f（x1）=f（x2时间:&&分类:&&&【来自ip:&12.137.188.214&的&热心网友&咨询】
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有成立．（1）若f（x）满足f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求证：f（x1+x2）=c；（2）求f（2）的值；（3）若f（-2）=0，求f（x）的表达式．
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&网友答案：
解：（1）f（x1）=f（x2）（x1≠x2），得对称轴为，即所以=c．因为二次函数的对称轴为，f（x1）=f（x2），得f（x1+x2）=f（0）=c?（2）由条件知 f（2）=4a+2b+c≥2恒成立又∵取x=2时，与恒成立，∴f（2）=2?（3）∵，∴4a+c=2b=1，∴．又 f（x）≥x恒成立，即ax2+（b-1）x+c≥0恒成立．∴，解出：，∴解析分析：（1）利用f（x1）=f（x2）（x1≠x2），通过对称轴即可证明f（x1+x2）=c；（2）直接利用函数恒成立，求出f（2）的值；（3）通过f（-2）=0，列出方程组，利用f（x）≥x恒成立，通过判别式求出a，b，c，即可求f（x）的表达式点评：本题考查二次函数的性质，函数恒成立问题，考查分析问题解决问题的能力．
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&已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）有两个零点；（2）若x1，x2∈R，x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方时间:&&分类:&&&【来自ip:&10.123.121.40&的&热心网友&咨询】
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）有两个零点；（2）若x1，x2∈R，x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程在区间（x1，x2）内有一个实根．
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证明：（1）∵f（1）=0，∴a+b+c=0，又∵a＞b＞c，∴3a＞a+b+c＞3c，即a＞0＞c．∴a＞0，c＜0，即ac＜0，∴△=b2-4ac≥-4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，∴f（x）有两个零点．?（2）设，则，，，∵f（x1）≠f（x2），∴g（x1）?g（x2）＜0，又函数g（x）在区间[x1，x2]上的图象是连续不断的一条曲线，由函数零点的判定定理可得：g（x）=0在（x1，x2）内有一个实根．解析分析：（1）利用不等式的基本性质和判别式即可判断方程f（x）=0有两个不相等的实数根即可证明；（2）构造一个函数，利用函数零点的判定定理即可证明．点评：本小题主要考查函数的零点、不等式的基本性质等基础知识，考查化归转化、构造函数的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力．
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&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)且满足f(-1)=0,对任意实数x,恒有f（x）-x≥0,并且当x∈（0,2）时,恒有f（x）≤（x+1\2）^21.求f（1）的值2.证明a＞0,c＞03.当x∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx（x∈R）是单调函数,求证：m≤0或m≥1
我想问问：（x+1\2）^2是【2/（x+1）】²还是【（x+1）/2】²还是（x+0.5）²
是【（x+1）/2】²
嗯，稍等！
嗯 麻烦你拉
1，由对任意实数x，恒有f（x）-x≥0，
可令x=1得：f（1）-1≥0，即f（1）≥1
当x∈（0，2）时，恒有f（x）≤（x+1\2）^2
可令x=1得：f（1）≤（1+1\2）^2=1
所以1≤f（1）≤1
所以f（1）=1
2，∵f（-1）=0，f（1）=1
∴a-b+c=0，a+b+c=1
联立上式解得：b=1/2，所以f（x）=ax²+x/2+c
由对任意实数x，恒有f（x）-x≥0，即：ax²-1/2x+c≥0恒成立
对于二次函数，使得ax²-1/2x+c≥0在x∈R上恒成立，必定开口向上即a＞0
且△=1/4-4ac≤0，即：1/16≤ac，其中a＞0，所以c＞0
3，依题，g(x)=f(x)-mx=ax²+x/2+c-mx=ax²+（1/2-m）x+c
二次函数g(x)的单调性为：
当x≥（2m-1）/4a时，函数单调递增
当x≤（2m-1）/4a时，函数单调递减
由于函数在x∈[-1,1]时是单调函数，有如下两种情况：
①函数在x∈[-1,1]时是单调递增函数则：
-1≥（2m-1）/4a
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