说说f(1/x)=x2 1/x x 1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-18 19:03 标签： 双核1.6ghz x2
已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1．（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：（x-1）f（x）≥0．【考点】．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得，从而xf′（x）≤x2+ax+1可转化为lnx-x≤a，令g（x）=lnx-x，求出函数的最值，即可求得a的取值范围；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=-1，即lnx-x+1≤0，可证0＜x＜1时，f（x）≤0；x≥1时，f（x）≥0，从而可得结论．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得，…（2分）∴xf′（x）=xlnx+1，题设xf′（x）≤x2+ax+1等价于lnx-x≤a，令g（x）=lnx-x，则g′（x）=．…（4分）当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x≥1时，g′（x）≤0，∴x=1是g（x）的最大值点，∴g（x）≤g（1）=-1．…（6分）综上，a的取值范围是[-1，+∞）．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=-1，即lnx-x+1≤0；当0＜x＜1时，f（x）=（x+1）lnx-x+1=xlnx+（lnx-x+1）≤0；…（10分）当x≥1时，f（x）=lnx+（xlnx-x+1）=lnx+x（lnx+-1）≥0所以（x-1）f（x）≥0…（13分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查分离参数法求参数的范围，考查不等式的证明，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.30真题：11组卷：9
解析质量好中差写出下列值域1.f（x）x2-2x,x∈[0,5] 2.f（x）=1/x-1,x∈（1,4] 3.f（x）=x+1,x∈｛0,1,2｝4.f（x）=|x+3|,x∈[-4,0]_百度作业帮
写出下列值域1.f（x）x2-2x,x∈[0,5] 2.f（x）=1/x-1,x∈（1,4] 3.f（x）=x+1,x∈｛0,1,2｝4.f（x）=|x+3|,x∈[-4,0]
4.f（x）=|x+3|,x∈[-4,0]
1、f（x）=x&#178;-2x=(x-1)&#178;-1因为x∈[0,5]所以当x=1时y最小,此时y=-1当x=5时y最大,此时y=15所以值域为[-1,15] 2、若函数为f（x）=1/（x-1）因为x∈（1,4]所以（x-1）∈（0,3]由反比例函数可知值域为[1/3,+∞)若函数为f（x）=1/x-1因为x∈（1,4]所以由反比例函数可知1/x∈[1/4,1)所以值域为[-3/4,0)3.因为f（x）=x+1,x∈｛0,1,2｝、所以值域为｛1,2,3｝4.f（x）=|x+3|,x∈[-4,0]-3< x≤0时f（x）=x+3,此时函数为增函数,所以当x=-3时y最小,此时y=0； 当x=0时y最大,此时y=3.即0≤y≤3-4 < x≤-3时f（x）=-(x+3)=-x-3,此时函数为减函数 所以当x=-3时y最小,此时y=0； 当x=-4时y最大,此时y=1.即0≤y≤1综上函数值域为[0,3]当前位置：
＞＞＞设函数f（x）=-13x3+x2+(m2-1)x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线..
设函数f（x）=-13x3+x2+(m2-1)x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当m=1时，f(x)=-16x6+xk，f′(x)=-xk+kx，故f'（1）=-1+k=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1．（k分）（k）f'（x）=-xk+kx+mk-1，令f'（x）=0，解得x=1-m或x=1+m．∵m＞0，所以1+m＞1-m，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：∴f（x）在（-∞，1-m），（1+m，+∞）内是减函数，在（1-m，1+m）内是增函数．函数f（x）在x=1-m处取得极0值f（1-m），且f（1-m）=-k6m6+mk-16，函数f（x）在x=1+m处取得极图值f（1+m），且f（1+m）=k6m6+mk-16．（6分）（6）由题设，f(x)=x(-16xk+x+mk-1)=-16x(x-x1)(x-xk)，∴方程-16xk+x+mk-1=0有两个相异的实根x1，xk，故x1+xk=6，且△=1+46(mk-1)＞0，∵m＞0解得m＞1k，（8分）∵x1＜xk，所以kxk＞x1+xk=6，故xk＞6k＞1．（10分）①当x1≤1＜xk时，f（1）=-16（1-x1）（1-xk）≥0，而f（x1）=0，不符合题意，②当1＜x1＜xk时，对任意的x∈[x1，xk]，都有x＞0，x-x1≥0，x-xk≤0，则f(x)=-16x(x-x1)(x-xk)≥0，又f（x1）=0，所以f（x）在[x1，xk]上的最0值为0，于是对任意的x∈[x1，xk]，f（x）＞f（1）恒成立的充要条件是f（1）=mk-16＜0，解得-66＜m＜66，∵由上m＞1k，综上，m的取值范围是（1k，66）．（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=-13x3+x2+(m2-1)x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
导数的概念及其几何意义
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
发现相似题
与“设函数f（x）=-13x3+x2+(m2-1)x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线..”考查相似的试题有：
392946246073792861799330748088280812说说f(1&#47;x)=x2 1&#47;x x 1y=x^3 x-2_百度知道
说说f(1&#47;x)=x2 1&#47;x x 1y=x^3 x-2
A:B=B:C=3x = (3√-5)3 = -5
提问者采纳
穿鸡扁课壮酒憋旬铂莫y=【根号f(x-1)-1 】-3*f(3x 6)x2^2-ax2)/(x1^2-ax1)&0 相对m＜0,n＜0,求（√-m）2 （√-n）2相对y=【根号f(x-1)-1 】-3*f(3x 6)
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出门在外也不愁说说f(1&#47;x)=x2 1&#47;x x 1y=x^3 x-2_百度知道
说说f(1&#47;x)=x2 1&#47;x x 1y=x^3 x-2
x = (3√-5)3 = -5B=
提问者采纳
y=e^(x^2)f[x^(e^2)]4〔x-2〕⒉-1=8所以0.802/1.25 所以y=e^(x^2)f[x^(e^2)]
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