高一函数：设g(x)=1-2x,f[g(x)]=1-x2/x2(x不等于0),求f(1/2)的值.答案是这样的 f[g(x)]=(1-x^2)/x^2 g(x)=1-2x=1/2 ,x=1/4 f(1/2)=f[g(1/4)]=[1-(1/4)^2]/(1/4)^2=15
为什么x=1/4 代到f[g(x)]=(1-x^2)/x^2 就变这样[1-(1/4)^2]/(1/4)^2那个关系又不是f(x)_百度作业帮
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为什么x=1/4 代到f[g(x)]=(1-x^2)/x^2 就变这样[1-(1/4)^2]/(1/4)^2那个关系又不是f(x)
答案是这样的 f[g(x)]=(1-x^2)/x^2 g(x)=1-2x=1/2 ,x=1/4 f(1/2)=f[g(1/4)]=[1-(1/4)^2]/(1/4)^2=15
为什么x=1/4 代到f[g(x)]=(1-x^2)/x^2 就变这样[1-(1/4)^2]/(1/4)^2那个关系又不是f(x)
这的x是g（x）中的x
这个思路是这样的f(1/2)=f(g(x))那么只有g(x)=1/2另外已知g(x)=1-2x，所以可以解得x=1/4 你的问题就是为什么x可以直接代到1-x2/x2中去， 因为不管是对于f(x)还是g(x)，x都是同样的，代表同一个数值，f(g(x))后面的不是g(x)的表达式，而是关于x的表达式。你令f(g(x))=h(x)=1-x2/x2就可以看到，f(1/2)=f(g(1/4))=h(1/...说说f(1/x)=x2 1/x x 1y=x^3 x-2_百度知道
说说f(1/x)=x2 1/x x 1y=x^3 x-2
x = (3√-5)3 = -5B=
提问者采纳
y=e^(x^2)f[x^(e^2)]4〔x-2〕⒉-1=8所以0.802/1.25 所以y=e^(x^2)f[x^(e^2)]
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1、设1+(1/x)=t,则：x=1/(1-t),1/x=1-t∵f(1+(1/x))=x^2+(1/x^2)+(3/x)
=x^2+(1/x)[(1/x)+3]∴f(t)=[1/(1-t)]^2+(1-t)[(1-t)+3]
=[1/(t-1)]^2+(t-1)(t-4)∴f(x)=[(x-1)^3(x-4)+1]/(x-1)^22、设1+2√x=t,则：x=(t-1)^2/4,√x=(t-1)/2又f(1+2√x)=2x+√x∴f(t)=2[(t-1)^2/4]+[(t-1)/2]
=[(t-1)/2](t-1+1)
=t(t-1)/2∴f(x)=x(x-1)/2
设f(x)=ax²+bx+c.则：f(x+1)+f(x-1)=[a(x+1)²+b(x+1)+c]+[a(x-1)²+b(x-1)+c]=2ax²+2bx+2(a+c)=2x²-4x+4由多项式同类项得：2ax²=2x2bx=-4x 2(a+c)=4解得：a=1
c=2∴f(x)=x²-2x+2已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）（I）求g（x）=f(x+1)/x+1-x(x∈(-1，+∞))的单调区间与极大值；（II）任取两个不等的正数x1，x2，且x1＜x2，若存在x0＞0使f′（x0）=f(x2)-f(x1)/x2-x1成立，求证：x1＜x0＜x2（III）己知数列{an}满足a1=1，an+1=（1+1/2n）an+1/n2（n∈N+），求证：an＜e11/4（e为自然对数的底数）．-乐乐题库
& 函数在某点取得极值的条件知识点 & “已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+...”习题详情
152位同学学习过此题，做题成功率68.4%
已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）（I&）求g（x）=f(x+1)x+1-x(x∈(-1，+∞))的单调区间与极大值；（II&）任取两个不等的正数x1，x2，且x1＜x2，若存在x0＞0使f′（x0）=f(x2)-f(x1)x2-x1成立，求证：x1＜x0＜x2（III）己知数列{an}满足a1=1，an+1=（1+12n）an+1n2（n∈N+），求证：an＜e114（e为自然对数的底数）．
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2013-绵阳二模
分析与解答
习题“已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）（I）求g（x）=f(x+1)/x+1-x(x∈(-1，+∞))的单调区间与极大值；（II）任取两个不等的正数x1，x2，且x1＜x2，若存在x0＞0使f′（x0）=...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）由f（x）求出f（x+1），代入g（x），对函数g（x）求导后利用导函数的符号求出函数g（x）在定义域内的单调区间，从而求出函数的极大值；（Ⅱ）求出f′（x0），代入f′（x0）=f(x2)-f(x1)x2-x1后把lnx0用lnx1，lnx2表示，再把lnx0与lnx2作差后构造辅助函数，求导后得到构造的辅助函数的最大值小于0，从而得到lnx0＜lnx2，运用同样的办法得到lnx1＜lnx0，最后得到要证的结论；（Ⅲ）由给出的递推式an+1=（1+12n）an+1n2说明数列{an}是递增数列，根据a1=1，得到an≥1，由此把递推式an+1=（1+12n）an+1n2放大得到lnan+1≤lnan+ln(1+12n+1n2)，结合（Ⅰ）中的ln（1+x）＜x得到lnan+1＜lnan+12n+1n2，分别取n=1，2，3，…，n-1，得到n个式子后累加即可证得结论．
（Ⅰ）解：由f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））．∴f（x+1）=（x+1）ln（x+1）（x∈（-1，+∞））．则有g(x)=f(x+1)x+1-x=(x+1)ln(x+1)x+1-x=ln（x+1）-x，此函数的定义域为（-1，+∞）．g′(x)=1x+1-1=-xx+1．故当x∈（-1，0）时，g′（x）＞0；当x∈（0，+∞）时，g′（x）＜0．所以g（x）的单调递增区间是（-1，0），单调递减区间是（0，+∞），故g（x）的极大值是g（0）=0；（Ⅱ）证明：由f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）），得f′（x）=lnx+1，所以lnx0+1=f(x2)-f(x1)x2-x1，于是lnx0-lnx2=f(x2)-f(x1)x2-x1-lnx2-1=x2lnx2-x1lnx1x2-x1-lnx2-1=x1lnx2-x1lnx1x2-x1-1=lnx2x1x2x1-1-1，令x2x1=t（t＞1），则h(t)=lntt-1=ln-t+1t-1，因为t-1＞0，只需证明lnt-t+1＜0．令s（t）=lnt-t+1，则s′(t)=1t-1＜0，∴s（t）在t∈（1，+∞）上递减，所以s（t）＜s（1）=0，于是h（t）＜0，即lnx0＜lnx2，故x0＜x2．同理可证x1＜x0，故x1＜x0＜x2．（Ⅲ）证明：因为a1=1，an+1=(1+12n)an+1n2＞an，所以{an}单调递增，an≥1．于是an+1=(1+12n)an+1n2≤(1+12n)an+1n2an=(1+12n+1n2)an，所以lnan+1≤lnan+ln(1+12n+1n2)（*）．由（Ⅰ）知当x＞0时，ln（1+x）＜x．所以（*）式变为lnan+1＜lnan+12n+1n2．即lnak-lnak-1＜12k-1+1(k-1)2（k∈N，k≥2），令k=2，3，…，n，这n-1个式子相加得lnan-lna1＜(121+122+…+12n-1)+[112+122+…+1(n-1)2]＜12(1-12n-1)1-12+[1+14+12×3+13×4+…+1(n-2)(n-1)]=(1-12n-1)+[1+14+(12-13)+(13-14)+…+(1n-2-1n-1)]=(1-12n-1)+(1+14+12-1n-1)=114-12n-1-1n-1＜114．即lnan＜lna1+114=114，所以an＜e114．
本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了通过构造函数，利用函数的单调性和极值证明不等式，训练了累加法求数列的通项公式，考查了利用放缩法证明不等式，是一道难度较大的综合题型．
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已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）（I）求g（x）=f(x+1)/x+1-x(x∈(-1，+∞))的单调区间与极大值；（II）任取两个不等的正数x1，x2，且x1＜x2，若存在x0＞0使f′...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）（I）求g（x）=f(x+1)/x+1-x(x∈(-1，+∞))的单调区间与极大值；（II）任取两个不等的正数x1，x2，且x1＜x2，若存在x0＞0使f′（x0）=...”主要考察你对“函数在某点取得极值的条件”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数在某点取得极值的条件
函数在某点取得极值的条件．
与“已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）（I）求g（x）=f(x+1)/x+1-x(x∈(-1，+∞))的单调区间与极大值；（II）任取两个不等的正数x1，x2，且x1＜x2，若存在x0＞0使f′（x0）=...”相似的题目：
已知函数f（x）=mx3-x2+nx+13（m、n∈R）．（1）若函数f（x）在x=-2与x=1时取得极值，求m、n的值；（2）当m=n=0时，若f（x）在闭区间[a，b]（a＜b）上有最小值4a，最大值4b，求区间[a，b]．
设f（x）=ax2+2ln（1-x）（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在x=-1处有极值，求a；（Ⅱ）若f（x）在[-3，-1]上为增函数，求a的取值范围．
如图是导函数y=f′（x）的图象，在标记的点中，函数有极小值的是（　　）x=x2x=x3x=x5x=x1或x=x4
“已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+...”的最新评论
该知识点好题
1设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=exx，f（2）=e28，则x＞0时，f（x）（　　）
2设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（　　）
3若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（　　）
该知识点易错题
1已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．（I）求m与n的关系表达式；（II）求f（x）的单调区间．
2已知函数f（x）=（1-ax）ex，若同时满足条件：①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．则实数a的取值范围是（　　）
3函数f（x）=13x3-x2+ax-1有极值点，则a的取值范围是（　　）
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已知函数f(x)=lg(1/x-1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证:5 - 离问题结束还有 14 天 22 小时已知函数f(x)=lg(1/x－1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证：[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2] 回答：【1】方法一y=lg(1/x-1)=lg(1-x)-lgxy'=-1/x-1/1-x=-1/x(1-x)=1/x(x-1)y"=(-2x+1)/x^2(x-1)^2因为x1,x2∈(0,1/2),y">0,函数图像是凹向上的有函数凹凸性质可以知道所以的凹向上函数都满足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2] 证毕.【2】方法二用定义直接来,比较繁琐,不值你这个分数啦,加点额外分我给你补上,饿,那样就没问题啦-