当前位置：
＞＞＞设函数f（x）=-13x3+x2+(m2-1)x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线..
设函数f（x）=-13x3+x2+(m2-1)x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当m=1时，f(x)=-16x6+xk，f′(x)=-xk+kx，故f'（1）=-1+k=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1．（k分）（k）f'（x）=-xk+kx+mk-1，令f'（x）=0，解得x=1-m或x=1+m．∵m＞0，所以1+m＞1-m，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：∴f（x）在（-∞，1-m），（1+m，+∞）内是减函数，在（1-m，1+m）内是增函数．函数f（x）在x=1-m处取得极0值f（1-m），且f（1-m）=-k6m6+mk-16，函数f（x）在x=1+m处取得极图值f（1+m），且f（1+m）=k6m6+mk-16．（6分）（6）由题设，f(x)=x(-16xk+x+mk-1)=-16x(x-x1)(x-xk)，∴方程-16xk+x+mk-1=0有两个相异的实根x1，xk，故x1+xk=6，且△=1+46(mk-1)＞0，∵m＞0解得m＞1k，（8分）∵x1＜xk，所以kxk＞x1+xk=6，故xk＞6k＞1．（10分）①当x1≤1＜xk时，f（1）=-16（1-x1）（1-xk）≥0，而f（x1）=0，不符合题意，②当1＜x1＜xk时，对任意的x∈[x1，xk]，都有x＞0，x-x1≥0，x-xk≤0，则f(x)=-16x(x-x1)(x-xk)≥0，又f（x1）=0，所以f（x）在[x1，xk]上的最0值为0，于是对任意的x∈[x1，xk]，f（x）＞f（1）恒成立的充要条件是f（1）=mk-16＜0，解得-66＜m＜66，∵由上m＞1k，综上，m的取值范围是（1k，66）．（14分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=-13x3+x2+(m2-1)x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
导数的概念及其几何意义
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
发现相似题
与“设函数f（x）=-13x3+x2+(m2-1)x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线..”考查相似的试题有：
392946246073792861799330748088280812说说f(1/x)=x2 1/x x 12x 4y=48_百度知道
说说f(1/x)=x2 1/x x 12x 4y=48
y=cosx=sin（x 丌/2)x^4-15^2 10^x 24=0穿盯扁故壮嘎憋霜铂睛x2^2-ax2)/(x1^2-ax1)&0
提问者采纳
10^-2 -10^-6.5相对2x 4y=48相对x2^2-ax2)/(x1^2-ax1)&0 相对23x(-5)-(-3)/穿盯扁故壮嘎憋霜铂睛(3/128)
其他类似问题
其他1条回答
那么有：3x^2-4x 1=7/4 3x^2-4x-3/4=0 12x^2-16x-3穿盯扁故壮嘎憋霜铂睛=0 (2x-7x - 4y 48=0斜率是7/4 则切线斜率也是7/4 既f
您可能关注的推广
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知f(1/x)=x/(1-x2)求f(x)解析式，在使用换元法时，设t=1/x为什么到最后f(t)=t/t2-1，而f(x)=x/x2-1？..._百度知道
已知f(1/x)=x/(1-x2)求f(x)解析式，在使用换元法时，设t=1/x为什么到最后f(t)=t/t2-1，而f(x)=x/x2-1？...
x为什么到最后f(t)=t&#47，为什么f(x)=－f(1/t2-1;x)如何转化的;x)=x&#47，在使用换元法时;(1-x2)求f(x)解析式？另外用配凑法时f(x)与f(1/x2-1，而f(x)=x&#47，设t=1&#47已知f(1/x)谢谢了
(1/(1-x2)=1/x)=x/(x-1/x-x)则f(x)=1/（1/x)=x/(x^2-1)∴f(x)=－f(1&#47
其他类似问题
按默认排序
其他2条回答
x;(1-1&#47，先设t=1&#47，是可以用任何字母表示的？这里其实就是对于函数的理解了;(1-x2)时. 第三个问题其实你把所得到的解析式对比一下就知道了;a2-1也是完全等价的;x2-1;x）中的1/x)=x&#47，这样就有f(t)=1&#47，所以写成了f(x)=x&#47。 函数的问题刚开始学的时候比较困难;t/x)了。你看f(x)=x&#47.而f(1/t2-1;x用变量t替代，为什么f(t)=t&#47？所以就有f(x)=-f(1/t2)=t&#47。比如本题中知道了f(1&#47，这两个函数不是正好互为相反数吗;x，而f(x)=x&#47，换元法的本质是将函数的自变量用另一个量替代，1/(1-x2)，即将f(1&#47，函数里面的自变量只是一个代表;t;x用t替代;x2-1;x)=x&#47,只不过习惯上我们都用x来代表自变量;t2-1，等式右边x用1&#47。其实你完全可以说函数的解析式是f(t)=t&#47，要求f(x）的表达式时;t2-1，从而得到更本质的函数关系，你写成f(a)=a&#47，由t=1&#47，这两个式子是完全等价的;x2-1;x）的表达式； 第二个问题你的难点可能在于对于换元法的理解。后面入门了就好多了。希望能帮到你。我们首先要搞清楚什么是换元法。需要慢慢理解，所以在化简f(1/t替代，显然可得x=1&#47
x=1/t 所以f(t)=f(1/x)=(1/t)/(1-1/t2) 上下同乘t2 得f(t)=t/t2-1. x代入得f(x)=x/x2-1。这两个式子其实是一样的道理。只不过元不一样 所以才叫换元法。
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁1.f（1/x）=x/1-x2，则f（x)=()2.设f（x）=x2/ax-2（a，b属于正整数），且f（b）=b，f（-b）＜-1/b，求f（x）thank you very much
1.f（1/x）=x/1-x2，则f（x)=()2.设f（x）=x2/ax-2（a，b属于正整数），且f（b）=b，f（-b）＜-1/b，求f（x）thank you very much 5
不区分大小写匿名
f(1/x)=x/(1-x^2)=1/x/((1/x)^2-1
f(x)=x/x^2-1
f（x）=x2/ax-2（a，b属于正整数），且f（b）=b，f（-b）＜-1/b，求f（x）
f(b)=b^2/ab-2=b
ab^2-2b-b^2=0 =& b(ab-b-2)=0 =& b=0 或ab=b+2
f(-b)=b^2/-ab-2&-1/b
1）假设t=1/x，则x=1/t(t不等于0)
f(t)=(1/t)/[1-(1/t)^2]=t/(t^2-1)
所以，f(x)=x/(x^2-1)
2)f(b)=b^2/(ab-2)=b
所以，b/(ab-2)=1，a=(b+2)/b，b=2/(a-1)
f(-b)=b^2/(-ab-2)= -b^2/(ab+2)=-b^2/(b+4)&-1/b
第2题答完了吗
1）f (x)= x / x 的平方—1 （换元法）
2）f (x) = x 的平方 / 3x — 2
（解出a =3,b=1）先证明出是奇函数，然后导出 b = 1/b ,得出b =1 . 就解决了
相关知识等待您来回答
数学领域专家当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=13x3+12(p-1)x2+qx(p，q为常数）（1）若f（x）在（x1，x2..
已知函数f(x)=13x3+12(p-1)x2+qx(p，q为常数）（1）若f（x）在（x1，x2）上单调递减，在（-∞，x1）和（x2，+∞）上单调递增，且x2-x1＞1，求证：p2＞2（p+2q）；（2）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，且在x∈[-6，6]时，函数y=f（x）的图象在直线l：15x-y+c=0的下方，求c的取值范围？
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f(x)=13x3+12(p-1)x2+qx，∴f′(x)=x2+(p-1)x+q又x1，x2是函数f（x）的两个极值点，则x1，x2是x2+（p-1）x+q=0的两根，∴x1+x2=1-p，x1x2=q（2分）∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（1-p）2-4q，（4分）∵x2-x1＞1，∴（x2-x1）2＞1，∴（1-p）2-4q＞1即p2-2p-4q＞0，∴p2＞2（p+2q）（2）由题意，f′(1)=0f′(3)=0即p+q=03p+q=-6∴p=-3q=3（7分）∴f(x)=13x3-2x2+3x，令F（x）=f（x）-（15x+c）=13x2-2x2-12x-c，∴F'（x）=x2-4x-12令F′（x）=0，∴x2-4x-12=0∴x1=-2，x2=6当x∈（-6，-2）时，F′（x）＞0，F（x）在[-6，-2]上递增，当x∈（-2，6）时，F′（x）＜0，F（x）在[-2，6]上递减∴F(x)max=F(-2)=403-c(10分)令F（-2）＜0，即403-c＜0，∴c＞403（11分）∴所求c的取值范围为(403，+∞)（12分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=13x3+12(p-1)x2+qx(p，q为常数）（1）若f（x）在（x1，x2..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f(x)=13x3+12(p-1)x2+qx(p，q为常数）（1）若f（x）在（x1，x2..”考查相似的试题有：
440650817334262126832304280881808573