新安中学积极组织学生参加2011年全国高中生数学联赛安徽赛区初赛(责编推荐：数学视频/xueshe
2011年全国高中生数学联赛安徽赛区初赛于9月10日上午9:00至11:30举行。为了组织学生参加此次数学竞赛活动，丰富同学们课余生活，六安市新安中学领导高度重视，学
2011年数学安徽于9月10日上午9:00至11:30举行。
为了组织参加此次数学竞赛活动，，丰富同学们课余生活，六安市新安领导高度重视，学校教科室与数学教研组积极备战，，高三数学备课组积极利用课余时间开展第二课堂进行辅导。参加此次竞赛的60名优秀选手来自高三年级各班，先后经过授课教师选拔、9月7日学校组织的竞赛考试选拔而产生的。
六安市裕安区教育局教研室组织了裕安考试的考务工作，从参赛的安全考虑，区教育局教研室在新安报告厅设立竞赛分考场，派出两名教研员担任监考教师，新安中学教科室和办公室全力配合此次竞赛的考务工作。
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2011年全国高中数学联赛陕西赛区预赛第七题怎么解
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年六年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及答案详解
导读：注意：猜得答案an?n或a，2008年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题，参考答案及评分标准，AE??2S?ABC?于是有h?153??，42853??.284，即A1到平面ABC的距离为．??????15分5515．已知数列?an?中，a1?1，an?3?an?3，an?2?an?2.求a2007.?解：由题设，an?2?an?2，则3a?2?a2003?AE??2S?ABC?于是有 h?153??， 42853??. 284，即A1到平面ABC的距离为．
??????15分 5515．已知数列?an?中，a1?1，an?3?an?3，an?2?an?2. 求a2007.?解：由题设，an?2?an?2，则3a?2?a???a1?2?.
an?2?an?2，得an?an?2?2，则an?3?an?3?an?2?2?3?an?2?1(n?1).
??????10分于是
a?1?a?a?2?a?1?2???a1?3?668?1?2?2007，所以
a．易知数列a1?1，a2?2，?，an?n符合本题要求． ??????15分注意：猜得答案an?n或a，给2分．16．已知平面上10个圆，任意两个都相交．是否存在直线l，与每个圆都有公共点？证明你的结论．解：存在直线l，与每个圆都有公共点． 证明如下：如图，先作直线l0，设第i个圆在直线l0上的正投影是线段AiBi，其中Ai、Bi分别是线段的左右 端点．10个圆有10个投影线段，有10个左端点，有端点．A1 A2 AkBm B2 B1
??????5分因为任意两个圆都相交，所以任意两条投影线段都有重叠的部分，设Ak是最右边的左端点，则所有右端点都在Ak的右边，否则必有两条投影线段无重叠部分，与对应的两个圆相交矛盾．
??????10分再设Bm是最左边的右端点，同理所有左端点都在Bm的左边. Ak与Bm不重合，线段10个右AkBm是任意一条投影线段的一部分，过线段AkBm上某一点作直线l0的垂线l，则l与10个圆都相交．
??????15分 2008年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题参考答案及评分标准一、选择题（本题满分30分，每小题6分）1. 如果实数m，n，x，y满足m?n?a，x?y?b，其中a，b为常数，那么mx+ny
的最大值为答：[B]2222a?bA.
C.a2?b2D. 2a2?b22解
由柯西不等式(mx?ny)2?(m2?n2)(x2?y2)?ab；或三角换元即可得到mx?ny?ab，当m?n?a，x?y?b时，mx?ny?ab. 选B.222. 设y?f(x)为指数函数y?a. 在P(1,1)，Q(1,2)，M(2,3)，N?,?四点中，函数
y?f(x)与其反函数y?f?1x?11??24?(x)的图像的公共点只可能是点
答：[D]A. P
取a?111?1?1?，把坐标代入检验，??，而，∴公共点只可能是 ???????1214点N. 选D.3. 在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比
数列，那么x?y?z的值为
答：[A]A. 1
D. 41 0.5 2 1 x y z解
第一、二行后两个数分别为2.5，3与1.25，1.5；第三、四、五列中的x?0.5，y?5，16z?3，则x?y?z?1. 选A. 164. 如果?A1B1C1的三个内角的余弦值分别是?A2B2C2的三个内角的正弦值，那么答：[B]A. ?A1B1C1与?A2B2C2都是锐角三角形B. ?A1B1C1是锐角三角形，?A2B2C2是钝角三角形 C. ?A1B1C1是钝角三角形，?A2B2C2是锐角三角形 D. ?A1B1C1与?A2B2C2都是钝角三角形解
两个三角形的内角不能有直角；?A1B1C1的内角余弦都大于零，所以是锐角三角形；若?A2B2C2是锐角三角形，则不妨设cosA1=sinA2=cos????????A1?，
cosB1=sinB2=cos??A2?， ?2??2?????C1?. ?2?cosC1=sinC2=cos?则
A1??2?A2，B1??2?B2，C1??2?C2，即
A1?B1?C1?3??(A2?B2?C2)，矛盾. 选B. 25. 设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a??，b??，且???”的 平面?，?A. 不存在
B. 有且只有一对
C. 有且只有两对
D. 有无数对解
任作a的平面?，可以作无数个. 在b上任取一点M，过M作?的垂线. b与 垂线确定的平面?垂直于?. 选D. 二、填空题（本题满分50分，每小题10分）6. 设集合A?xx??x??2和B?xx?2，其中符号?x?表示不大于x的最大整数，则2答： [D]????A?B??1,3.解 ∵x?2，?x?的值可取?2,?1,0,1.当[x]=?2，则x?0无解；
当[x]=?1，则x?1，∴x=?1；22当[x]=0，则x?2无解；
当[x]=1，则x?3，∴x?22??3.所以x??1或3.7. 同时投掷三颗骰子，于少有一颗骰子掷出6点的概率是P?91(结果要求写成既约分数）. 91?5?解
考虑对立事件，P?1????.6216??8. 已知点O在?ABC内部，OA?2OB?2OC?0.?ABC与?OCB的面积之比为
由图，?ABC与?OCB的底边相同，高是5：1. 故面积比是5：1.229. 与圆x?y?4x?0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为y?8x(x?0)或23y?0(x?0).解
由圆锥曲线的定义，圆心可以是以(2,0)为焦点、x??2为准线的抛物线上的点；若切点是原点，则圆心在x轴负半轴上.所以轨迹方程为y?8x(x?0)，或y?0(x?0).2a2?b210. 在?ABC中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则
切割化弦，已知等式即sinAsinBsinAsinCsinBsinC， ??cosAcosBcosAcosCcosBcosC亦即sinAsinBcosCabcosCsinAsinBsin(A?B)，即=1，即??1.sinCcosCsin2Cc2a2?b2?c2a2?b2?1，故?3. 所以，222cc三、解答题（本题满分70分，各小题分别为15分、15分、20分、20分）11. 已知函数f(x)??2x?bx?c在x?1时有最大值1，0?m?n，并且x??m,n?时，2?11?f(x)的取值范围为?,?. 试求m，n的值.?nm?解
由题 f(x)??2(x?1)?1，
?f(x)?1，?21?1，即m?1，?f(x)在?m,n?上单调减， m?f(m)??2(m?1)2?1?11且f(n)??2(n?1)2?1?.
??10分 mn1的两个解，方程即 x?m，n是方程f(x)??2(x?1)2?1?(x?1)(2x2?2x?1)=0，解方程，得解为1，1?1?，. 22?1?m?n，?m?1，n?1?3.
??15分 2x2y212.
A、B为双曲线??1上的两个动点，满足OA?OB?0。49 （Ⅰ）求证：1?1为定值；（Ⅱ）动点P在线段AB上，满足??0，求证：点P在定圆上.证
（Ⅰ）设点A的坐标为(rcos?,rsin?)，B的坐标为(r?cos??,r?sin??)，则r?， ?cos2?sin2?r??，A在双曲线上，则r??4?9?2????1. ?1cos2?sin2??
??5分 49r由??0得?，所以cos???sin?，cos??sin??.22221cos2??sin2??sin2?cos2????
同理，2?， 4949r???11115????.
??10分 224936rr' ?，所以? ?????.????11??11??5??????????????1. ??49??36?????于是，2?36.5
即P在以O为圆心、65为半径的定圆上.
??15分 513. 如图，平面M、N相交于直线l. A、D为l上两点，射线DB在平面M内，射线DC在平面N内. 已知?BDC??，?BDA??，?CDA??，且?，?，? 都是 锐角. 求二面角M?l?N的平面角的余弦值（用?，?，?的三角函数值表示）. 解
在平面M中，过A作DA的垂线，交射线DB于B点；在平面N中，过A作DA的垂线， 交射线DC于C点. 设DA=1，则1， AB?tan?，DB?cos?AC?tan?，DC?1，
??5分 cos?并且?BAC??就是二面角M?l?N平面角.
??10分在?DBC与?ABC中，利用余弦定理，可得等式BC2?11222??cos??tan??tan??2tan?tan?cos?， 22cos?cos?cos?cos?22所以，2tan?tan?cos??tan??tan??112??cos?cos2?cos2?cos?cos?=2(cos??cos?cos?)，
??15分cos?cos?包含总结汇报、经管营销、行业论文、自然科学、教学研究、计划方案、党团工作、高中教育、医药卫生、出国留学、高等教育、工程科技以及年六年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及答案详解等内容。本文共10页
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2011全国高中数学联赛陕西省预赛第8题已知p、q都是质数,且7p+q和2q+11也都是质数.求p^q+q^p的值.答案中讨论q=3k+1,q=3k+2,为什么要这样设?以后解题的时候我又怎么知道该如何设?另外,3k+n和4k+n的关
2011全国高中数学联赛陕西省预赛第8题已知p、q都是质数,且7p+q和2q+11也都是质数.求p^q+q^p的值.答案中讨论q=3k+1,q=3k+2,为什么要这样设?以后解题的时候我又怎么知道该如何设?另外,3k+n和4k+n的关系究竟该怎么讨论?求大神指教,
因为2q+11是质数,所以3不是它的约数,当q不是3的时候,q是质数,则q=3k+1,q=3k+2,而当q=3k+2时,2q+11=6k+15是3的倍数,所以可以设q=3k+1.本题的解答第一是要能看出PQ中一定有一个偶数,否则7p+q是偶数,不会是质数了,所以pq中一定有一个是2.第二点,就是前面的分析,如果q不是3,一定就不是2,是q=3k+1的形式.从而确定p=2.再把q=3k+1,p=2代入7p+q=15+3k是3的倍数,得到矛盾.确定q=3.2是唯一的偶质数,在解质数类问题中常用!3k+1,3k+2,3k,是3的一个同余系的设法.在本题中,要求的式子和题设关联不大,其实就是提问pq的值是多少,而且这个值肯定不大,从2和3入手是最佳点.
7p+q为质数 质数末尾为奇数(2除外) 若pq为非2时 7p+q为偶数 故pq中定有一数为2 若p=2 q+14为质数 2q+11为质数 令q=2k+1 则2k+15为质数 4k+13为质数 无确定解 令q=3k(k=1) 或 3k+1 或 3k+2 则 3k+15 非质 <b...高中数学竞赛题 2011年全国高中生数学联赛安徽省预赛第2题 求a值那个 求做法/view/c939cff6f90f76c.html _百度作业帮
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