已知求证bn=1/n,求证n≥2时,1/b...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-19 15:00 标签： 已知求证
（2014o天津模拟）已知数列{an}，{bn}，a1=b1=1，且当n≥2时，an-nan-1=0，bn=2bn-1-2n-1．记n的阶乘n（n-1）（n-2）…3o2o1=n!（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{n2n}为等差数列；（Ⅲ）若cn=nan+2+bn-2n，求{cn}的前n项和．
（1）∵an-nan-1=0（n≥2），a1=1，∴an=nan-1=n（n-1）an-2=n（n-1）（n-2）an-3=…=n（n-1）（n-2）…3o2o1=n!又a1=1=1!，∴an=n!（2）证明：由n＝2bn-1-2n-1，两边同时除以2n得：n2n＝bn-12n-1-12，即n2n-bn-12n-1＝12．∴数列{n2n}是以为首项，公差为的等差数列，则n2n＝12+(n-1)(-12)＝1-n2，故n＝2n(1-n2)．（3）因为nan+2＝n!(n+2)!＝1(n+1)(n+2)＝1n+1-1n+2，n-2n＝2n(1-n2)-2n＝-no2n-1．记An=1a3+a2<span
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（1）把递推式an-nan-1=0变形后进行循环，可以得到an=n（n-1）（n-2）…3o2o1=n!，验证a1成立，则数列{an}的通项公式可求；（2）把给出的递推式两边同时除以2n，移向整理即可证得数列n2n}为等差数列；（3）把数列{an}的通项代入nan+2，把数列{bn}的通项代入n-2n，利用裂项相消和错位相减法分别求出数列{nan+2}和{n-2n}的和后直接作和即可．
本题考点：
数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等差关系的确定．
考点点评：
本题考查了等差关系的确定，考查了等差数列和等比数列通项公式的求法，考查了利用裂项相消和错位相减法求数列的前n项和，是中档题．
扫描下载二维码已知数列｛an｝满足a1=2，an=2An-1+2的n+1次方++（1）若bn=2的n次方分之b的n次方，求证｛bn｝为等差数列_百度知道已知数列an bn其中a1=1/2数列an的前n项和Sn=n^2an(n≥1) 数列bn满足b1=2 bn+1=2bn 求an bn的同乡公式
浙江大da学
an=1/(n(n+1))bn=2^n
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Sn=n^2×Ann>=2时S(n-1)=(n-1)^2×A(n-1)An=Sn-S(n-1)=n^2×An-(n-1)^2×A(n-1)(n^2-1)An=(n-1)^2×A(n-1)n>=2
n-1≠0(n+1)An=(n-1)A(n-1)An/A(n-1)=(n-1)/(n+1)A(n-1)/A(n-2)=(n...
扫描下载二维码已知：a，b∈R+，n＞1，n∈N*，求证：n+bn2≥(a+b2)n．
尛佐佐0638
证明：（1）当n=2时，左边-右边=2+b22-(a+b2)2＝(a-b2)2≥0，不等式成立．（2分）（2）假设当n=k（k∈N*，k＞1）时，不等式成立，即 k+bk2≥(a+b2)k．（4分）因为a＞0，b＞0，k＞1，k∈N*，所以（ak+1+bk+1）-（akb+abk）=（ak-bk）（a-b）≥0，于是ak+1+bk+1≥akb+abk．（6分）当n=k+1时，k+1＝(a+b2)koa+b2≤ak+1+bk+12oa+b2＝ak+1+bk+1+akb+abk4k+1+bk+1+ak+1+bk+14＝ak+1+bk+12．即当n=k+1时，不等式也成立．（9分）综合（1），（2）知，对于a，b∈R+，n＞1，n∈N*，不等式 n+bn2≥(a+b2)n总成立（11分）．
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本题考查的知识点是数学归纳法，要证明当当n=2时，左边=右边，我们要先证明a，b∈R+，n＞1，n∈N*时，不等式成立，先假设当n=k（k∈N*，k＞1）时，不等式成立，进而证明出当n=k+1时，结论也成立，即可得到对于a，b∈R+，n＞1，n∈N*，不等式成立．
本题考点：
用数学归纳法证明不等式．
考点点评：
数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．
扫描下载二维码已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn=3^n,数列﹛bn﹜满足b1=-1,bn+1=bn+(2n-1).已经得出n=1时,a1=3,n≥2时,an=2x3^(n-1);bn=n^2-2n;若cn=an*bn/n,求﹛cn﹜的前n项和Tn
y321TA0001
由题知：b(n+1)=bn+(2n-1)则：b2=b1+(2*1-1)b3=b2+(2*2-1)b4=b3+(2*3-1).bn=b(n-1)+[2*(n-1)-1]累加法,得：bn=b1+(2*1-1)+(2*2-1)+(2*3-1)+.+[2*(n-1)-1]=b1+2*[1+2+3+.+(n-1)]-(n-1)=-1+n*(n-1)-(n-1)=n&#178;-2n即：bn=n&#178;-2n又因为：当n>1时,an=2*[3^(n-1)]且：cn=an*bn/n则：当n=1时,cn=c1=a1*b1/1=-3当n>1时,cn=(2n-4)*[3^(n-1)]所以：Tn=-3+(2*2-4)*(3^1)+(2*3-4)*(3^2)+(2*4-4)*(3^3)+.+(2n-4)*[3^(n-1)]
①则：3Tn=-9+(2*2-4)*(3^2)+(2*3-4)*(3^3)+(2*4-4)*(3^4)+.+[2(n-1)-4]*[3^(n-1)]+(2n-4)*(3^n) ②①-②得：-2Tn=6+2*(3^2)+2*(3^3)+2*(3^4)+.+2*[3^(n-1)]-(2n-4)*(3^n)=6+2*[3^2+3^3+3^4+.+3^(n-1)]-(2n-4)*(3^n)=6+2*{9*[3^(n-2)]/2}-(2n-4)*(3^n)=6+9*[3^(n-2)]-(2n-4)*(3^n)=6+(3^n)-9-(2n-4)*(3^n)=(5-2n)*(3^n)-3即：-2Tn=(5-2n)*(3^n)-3所以：Tn=[(2n-5)*(3^n)+3]/2
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bn用累加法求，cn用错位相消法求解杰克
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