九年级数学上册单元测试题（北师大版有答案）
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九年级数学上册单元测试题（北师大版有答案）
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九年级数学上册单元测试题（北师大版有答案）
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
北师大版九年级数学第一学期学生学习评价检测试卷第六章& 频率与概率
班级&&&&&&&&&&&&&&& 姓名&&&&&&&&&&&&&& 学号&&&&&&&&&& 评价等级&&&&&&&&&&&&&&& 一、1．在布袋中装有两个大小一样，质地相同的球，其中一个为红色，一个为白色。模拟“摸出一个球是白球”的机会，可以用下列哪种替代物进行实验（&&&& ）（A） “抛掷一枚普通骰子出现1点朝上”的机会（B） “抛掷一枚啤酒瓶盖出现盖面朝上”的机会（C） “抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上”的机会（D） “抛掷一枚普通图钉出现针尖触地”的机会2．同时向空中掷两枚质地完全相同的硬币，则出现同时正面朝上的概率为（&&&& ）（A）&&&&&& （Ｂ）&&&&&&&& （Ｃ）&&&&&&&&&& （Ｄ）13．如图1，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（&&&& ）（A） 25 &&&& （B） 310 && （C）320 &&&&&&& （D）15& 4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（&&&& ）（A）6&&&&&&&&& （B）16&&&&&&&&&&& （C）18&&&&&&&&&& （D）245．如图2，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是（&&&& ）（A）&&&&&&&& （B）&&&&& &&&&& （C）&&&& &&&& （D）& 6．从A、B、C、D、E五名运动员中任意选取四名，再任意编排接力棒顺序，那么运动员A刚好排在第一接力棒的概率是（&&&&& ）（A）&&&&&&&&& （B）&&&& &&&&&& （C）&&&&& &&&&& （D）& 7．以下说法合理的是（&&&& ）（A）小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%（B）抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是 的意思是每6次就有1次掷得6．（C）某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖．（D）在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51．8．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”, “08”和“北京”的字块,如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是（&&&&& ）（A）&&&&&&&& （B）&&&&&&&&&& （C）&&&&&&&&&&& （D） 9．如图3是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是（&&&&& ）（A）&&&&&&& （B）&&&&&&& （C）&&&&&&&&&& （D）&& 10．在图4的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的.当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是（&&&& ）（A） &&& （B） &&&&&& （C） && （D） 二、&题 11．现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20％，则这些卡片中欢欢约为________张.12．同时抛掷两枚均匀的硬币，出现“两个正面朝上”的机会是__________；出现“一正一反”的机会是________13．某单位全体职工中, 月工资在3000元到4000元的人数为150, 频率是0.3, 那么这个单位的职工总人数是______________.14．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条。15．不透明的袋子中有五个球，三红二白，从中摸一个球，记下颜色，放回去再摸一个球，则摸到二红的机会是&&&&&&&&& ．三、解答题16．小明和小亮用如图5的同一个转盘进行“配紫色”游戏.游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分.你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平.
17．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12 .（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.
18．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏．游戏时甲、乙双方每次出“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”）
19．如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．(1)从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？(2)从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．
&北师大版九年级数学第一学期半期评价检测试卷
班级&&&&&&&&&&&&&&&&&& 姓名&&&&&&&&&&&&&&& 学号&&&&&&&&&& 评价等级&&&&&&&&&&&&&&& 一、1．若关于 的一元二次方程的两个根为 =1， =2，则这个方程是（&&& ）（A）&&&&&&&&&&&&&&&&&& （B）&&&&&&&& （C）&&&&&&&&&&&&&&&&&& （D） 2．用配方法解下列方程是，配方错误的是（&&&& ）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （A）&&&& （B）& （C）&&&&&& （D）& 3．如图1，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为（&&&& ）（A）3&（B）4&&&&&&&&&&& （C）6&&&&&&&&&&& （D）84．四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D＝２:１:１:２，则四边形ABCD的形状是（&&&& ）（A）菱形&&& （B）矩形　& （C）等腰梯形&&& （D）平行四边形5．如图2，在等腰梯形 中， ， ，则∠1的度数为（&&&& ）（A） &&（B） &&（C） &&（D） 6．能把一个平行四边形的面积平分的直线共有（&&&& ） （A）1条&&&&&&& （B）2条&&&&&&&& （C）4条&&&&&& （D）无数条7．平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（&&&& ）（A） 2&&& （B） 4&&&（C） 6&&&（D） 88．等腰直角三角形各边中点连线围成的多边形是（&&&& ）（A） 平行四边形&（B） 等腰三角形&& （C） 等腰直角三角形&&& （D） 等边三角形9．等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（　　）（A） 60°&&&&& （B） 90°&&&&&& （C） 120°&&& （D） 150°10．平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（　　）（A） 1个&&&&&& （B） 2个&&&&&& （C） 3个&&&&& （D） 4个二、题11．若 ，则&& = 。12．把方程 整理成一般形式后，得&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ，其中一次项系数为&&&&&&&&& 。13．一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则此三边长分别为 14．图3是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间最小的小等边三角形的边长是 ，则六边形的周长是&&&&&&&&&&&&& .
15．如图4，已知BC=CD=DE=EA,∠A=20°,那么∠B的度数是&&&&&&&& 度三、解答题16．解方程
17．如图5，一块长16m，宽12m的矩形草地，现要在它的中央修建一个矩形喷水池，周围的草地作走道，走道的宽度相等，且喷水池的面积是矩形草地面积的一半，求周围走道的宽度．&
18．如图６，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；(2)EF∥CD． 19．如图７，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连结EC、FC．求证：EC＝FC．&
20．如图８，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．&
北师大版九年级数学第一学期期末评价检测试卷
班级&&&&&&&&&&&&&&&&& 姓名&&&&&&&&&&&&&&&& 学号&&&&&&&&&& 评价等级&&&&&&&&&&&&&& 一、选择题1．使两个直角三角形全等的条件是（&&&& ）(A) 斜边相等 　(B) 两直角边对应相等&&& (C) 一锐角对应相等 　(D) 两锐角对应相等2．如图1，将两根钢条AA/、BB/的中点O连在一起，使AA/、BB/可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A/B/的长等于内槽宽AB，那么判定△OA/B/≌△OAB的理由是（&&&& ）(A)边角边&&& (B)角边角&&&&&&&&&& (C)边边边&&&&&&& (D)角角边3．对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（&&&& ）(A)点 在它的图象上&&&&(B)它的图象在第一、三象限(C)当 时， 随 的增大而增大&&(D)当 时， 随 的增大而减小4．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形一定是（&&&& ）(A)平行四边形&&&&&& (B)矩形&&&&&&&&&& (C)菱形&&&&&&&&&&& (D)正方形5．将方程 配方后，原方程变形为（&&&& ） (A)&&&&&& (B)&&&& (C)&&& (D)&& 6．同时抛掷两枚1元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（&&&& ）(A)&&&&&& (B)&&&&&&& (C)&&&&&&& (D) 7．一物体及其正视图如右图所示，则它的左视图与俯视图分别是下图中的（&&&& ）(A) ①②&&&&&& (B) ③② (C) ①④&&&&&& (D) ③④ 8．一直角三角形的斜边长比一条直角边长２，另一直角边长为６，则斜边长为（&&&& ）(Ａ)８　　　&&&&& 　(Ｂ)10&&&&&&&&&&&&& (C)12&&&&&&&&&&&&& (D)149．设(x + y)(x + 2 + y) ―15 = 0，则x + y 的值为（&&&& ）(A)― 5 或 3　　&&& (B)―3 或 5&&&&&&&& (C) 3&&&&&&&&& (D) 510．反比例函数 和一次函数 在同一直角坐标系中的图象大致是（&&&& ）&&&&&
二、&填空题11．关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值范围是　　　　．12．如图2，在 中，∠B=90°，AD是∠A的平分线，且BD=3cm，则点D到AC边的距离是&&&&&&&&&&&&& cm．
13．如图3，线段AC与BD交于点O，且OA=OC， 请添加一个条件，使△OAB& △OCD，这个条件是______________________．14．在一个不透明的布袋中装有 个白球， 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是 ，则 =&&&&&&& ．15．阳光下，一根竹杆高6米，影长10米，同一时刻，房子的影长20米，则房子的高为&&&&&&&&&& 米． 三、解答题16．解下列方程（1）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）
17．如图4，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于P（-2，1）、Q（1， ）两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围．
18．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏，每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．（1）你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少？（2）妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？ 19．水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？&
20.如图5，在平行四边形内有一点Ｅ，且ED⊥AD于D，∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45&，请找出与BE相等的一条线段，并予以证明．&
参考答案第一章&证明（二）一、选择题：1．C& 2．C& 3．C&& 4．C&& 5．D&& 6．D&& 7．D&& 8．C&& 9．D&& 10．D二、填空题：11．80&&& 12．130&&&& 13．&&&& 14．35&&&& 15．4三、16．可证 AMB≌&&& 17．（1）利用“边边边”证明；（2）证明∠BAC＝∠BCA＝60&&&& 18．略&&&& 19．略&& 20．过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F.证明 ≌ 第二章&一元二次方程一、选择题：1．C& 2．D& 3．A&& 4．C&& 5．B&& 6．B&& 7．B&& 8．C&& 9．D&& 10．A二、填空题：11．&≠0&& 12．－2&&& 13．5&&& 14．&&&& 15．－3，2三、16．（1）& （2） （3）& （4）&&&&&&& 17．&&&& 18．设每盒饼干的进价为x元，根据题意得&& ， 解得& ， (不合题意，舍去) ，则该食品店每盒饼干的进价是25元．19．设每件羽绒服应降价x元.由题意可得 ，解得：&& 每件羽绒服应降价10元或20元.20．设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x＋6）(2x＋8)＝80.解得：x1＝1，x2＝－8（不合题意，舍去）．金色纸边的宽为1分米．&&&第三章&证明（三）一、选择题：1．D& 2．A& 3．D&& 4．A&& 5．C&& 6．D&& 7．C&& 8．D&& 9．A&& 10．C二、填空题：11．AD∥BC（或AB=DC）&& 12．&&&& 13．4&&& 14．&&&& 15．5，3三、16．可证 BAE≌&&& 17．DC=&&&& 18．（1）可证 DEC≌ &（2）只需证BC=2AB&&&& 19．略&& 20．连结EC，证 AEB≌ 即可&
第四章&视图与投影一、选择题：1．A& 2．A& 3．C&& 4．B&& 5．C&& 6．D&& 7．C&& 8．A&& 9．B&& 10．B二、填空题：11．平行投影，中心投影&& 12．圆&&& 13．12&&&& 14．略&&& 15．哥哥比弟弟更靠近灯。三、16．（1）略& （2）0.4&&&& 17．1000π&&& 18．2.54&&&&& 19．（1）略& （2）2&&& 20．略第五章&反比例函数一、选择题：1．C& 2．C& 3．C&& 4．A&& 5．B&& 6．A&& 7．C&& 8．D&& 9．D&& 10．D二、填空题：11．略&& 12．－1&&& 13．一&&& 14．反，&&&& 15． 三、16．（1）& （2）&&&& 17．（1）& （2）A点不在这个函数的图像上& 18．（1）& （2）6&&& 19．（1） ，0≤ ≤8，&& （2）30分钟& （3）有效（此次消毒时间可持续12分钟）&& 20．（1） ，& （2）（－2，1） （3）－2＜ ＜－1第六章&频率与概率一、选择题：1．C& 2．A& 3．B&& 4．B&& 5．B&& 6．A&& 7．D&& 8．C&& 9．C&& 10．B二、填空题：11．10&& 12． ，&&& 13．500人&&& 14．20000&&& 15． 。三、16．不公平，略& 17．（1）1个& （2）&&&& 18． ，&&& 19．（1）&& （2）
半期检测一、选择题：1．B& 2．C& 3．B&& 4．C&& 5．C&& 6．D&& 7．B&& 8．C&& 9．C&& 10．A二、填空题：11．1和0&& 12． ，0&& 13．6，8，10&& 14．30&&&& 15．60。三、16．（1）&& （2）& （3）& （4）& 17．设走道的宽度为 ，根据题意得& 解得 （不合题意，舍去），走道的宽度为2&&& 18．略&& 19．可证 BEC≌ & 20．（1）可证EO＝CO＝FO& （2）当点O运动到AC中点时是矩形（证明略）期末检测一、选择题：1．B& 2．A& 3．C&& 4．C&& 5．A&& 6．C&& 7．B&& 8．B&& 9．A&& 10．C二、填空题：11．≠2&& 12．3&& 13．略&& 14．8&&& 15．12。三、16．（1）& （2）&& 17．（1）&& （2） ＜－2或0＜ ＜1&&& 18． ， ，&&& 19．12. 设每千克 价x元，根据题意得 （10+x）(500-20x)=6000解得 , =5，要使顾客得到实惠，故x=5所以每千克应涨价5元&20．结论：BE=CD（或BE=AB） 证明：延长DE交BC于F, ∴△BEF≌△DCF（AAS）∴BE=CD& 文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
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九年级上册数学练习册答案(北师大版)
14:56:24 来源：新东方在线
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第一章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在学习“特殊平行四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水(如图)，看不清楚所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是( D )A．等边三角形 B．四边形 C．梯形 D．菱形2．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为( D )A.cmB．2cmC．2cmD．4cm3．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是( B )A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形4．(2014?玉林)下列命题是假命题的是( C )A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形 ,第2题图) ,第5题图) ,第6题图)5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( C )A．6cmB．4cmC．2cmD．1cm6．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为( B )A．78°B．75°C．60°D．45°7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( C )A．90°B．60°C．45°D．30°8．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是( C )A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形9．已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：(1)以点C为圆心，AB长为半径画弧；(2)以点A为圆心，BC长为半径画弧；(3)两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求．(如图①)乙：(1)连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；(2)连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求．(如图②)对于两人的作业，下列说法正确的是( A )A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对,第9题图) ,第10题图)10．(2014?襄阳)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是( D )A．①②B．②③C．①③D．①④二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是__3__cm2.12．如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是__22.5__度．13．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件__∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°__，使四边形ABCD为矩形．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)14．已知矩形ABCD，AB＝3cm，AD＝4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为____cm.15．(2014?枣庄)如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为__22__．16．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有__①②③④__．(填序号)三、解答题(共72分)17．(10分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ 解：∵△AOB，△BOC，△COD和△AOD四个小三角形的周长和为86cm，且AC＝BD＝13cm，∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34(cm)，即矩形ABCD的周长是34cm 18．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC.(1)求证：△ADC≌△ECD；(2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形． 证明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE，AB＝DE，∴∠ABD＝∠EDC，AC＝DE，∴∠EDC＝∠ACD，又DC＝CD，∴△ADC≌△ECD(2)若BD＝CD，又∵AB＝AC，∴AD⊥BC.又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AEBD，∴AEDC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴?ADCE是矩形 19．(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小． 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝CE (2)∠BAO＝40° 20．(10分)如图，已知在?ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，∠A＝∠C，CD＝AB，又∵点E，F为AB，DC的中点，∴CF＝AE，∴△ADE≌△CBF (2)四边形AGBD是矩形．连接EF，∵?BEDF是菱形，∴BD⊥EF，又DFAE，∴四边形ADFE是平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥BC，DB∥AG，∴四边形AGBD是平行四边形，∴?AGBD是矩形 21．(10分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积． 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.又∵AB＝AC,∴△ABC是等边三角形．∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°.∵点E，F分别是AD，BC的中点，∴AF＝AD，EC＝BC.∵菱形ABCD,∴ADBC，∴AFEC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形 (2)在Rt△ABE中，AE＝＝4，∴S菱形ABCD＝8×4＝32 22．(10分)(2014?天水)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.(1)求证：AE＝CF；(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由． 解：(1)在正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF(ASA)，∴AE＝CF (2)四边形DEGF是菱形．理由如下：在正方形ABCD中，AB＝BC，∵AE＝CF，∴AB－AE＝BC－CF，即BE＝BF，∵△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，∴BD垂直平分EF，∴EO＝FO.又∵OG＝OD，DE＝DF，∴四边形DEGF是菱形 23．(12分)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．(1)求证：△MBA≌△NDC；(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由． 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，∵在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，∴AM＝AD，CN＝BC.∴AM＝CN.在△MAB和△NCD中，∵AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，AM＝CN，∴△MAB≌△NCD(SAS) (2)四边形MPNQ是菱形，理由如下：连接AN，易证：△ABN≌△BAM，∴AN＝BM.∵△MAB≌△NCD，∴BM＝DN.∵点P，Q分别是BM，DN的中点，∴PM＝NQ.∵DM＝BN，DQ＝BP，∠MDQ＝∠NBP，∴△MQD≌△NPB(SAS)．∴MQ＝NP.∴四边形MPNQ是平行四边形．∵点M是AD的中点，点Q是DN的中点，∴MQ＝AN，∴MQ＝BM.又∵MP＝BM，∴MP＝MQ.∴四边形MQNP是菱形
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