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如图 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 . 若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点 ，
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D. 6 考点：轴对称-最短路线问题．.
如图 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 . 若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点 ，&& 则BM+MN的最小值为（&& ）
A. 10&&&&&&& B.&
8&&&&&&&&&& C.& 5&&&&&&&&& D. 6
考点：轴对称-最短路线问题．.
分析：根据轴对称求最短路线的方法得出M点位置，进而利用勾股定理及面积法求出CC&的值，然后再证明△BCD∽△C&NC进而求出C&N的值，从而求出MC+NM的值．
解答：解：如图所示：由题意可得出：作C点关于BD对称点C&，交BD于点E，连接BC&，
过点C&作C&N&BC于点N，交BD于点M，连接MC，此时CM+NM=C&N最小，
∵AB=10，BC=5，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD==5，
∵S△BCD=&BC&CD=BD&CE，
∴CE===2，
∵CC&=2CE，
∴CC&=4，
∵NC&&BC，DC&BC，CE&BD，
∴&BNC&=&BCD=&BEC=&BEC&=90&，
∴&CC&N+&NCC&=&CBD+&NCC&=90&，
∴&CC&N=&CBD，
∴△BCD∽△C&NC，
∴，
∴NC&=8，
即BM+MN的最小值为8．
点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及勾股定理的应用和相似三角形的应用，利用轴对称得出M点与N点的位置是解题的关键．
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练习题及答案
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q 两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动。
（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t 的函数关系式，并指出自变量t的取值范围。（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？
题型：解答题难度：中档来源：同步题
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
解：（1）第t秒钟时，AP=t，故PB=（6-t）cm，BQ=2tcm故S△PBQ=·（6-t）·2t=-t2+ 6t∵S矩形ABCD=6×12=72∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72（0&t&6）；（2）S=（t-3）2+63，故当t=3时，S有最小值63。
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初中三年级数学试题“如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点”旨在考查同学们对
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
二次函数的最大值和最小值、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称：
二次函数的最大值：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值，即二次函数的最大值。
二次函数的最小值：如果自变量的取值范围是全体实数，则当a&0时，抛物线开口向上，有最低点，那么二次函数取得最小值。
求二次函数最大值、最小值的方法
1.先把二次函数化为顶点式y=a(x-h)²+k,
当a＞0时, (抛物线开口向上, 图象有最低点,)二次函数有最小值k.
当a＜0时, (抛物线开口向下, 图象有最高点,)二次函数有最大值k.
2.把二次函数化为一般形式y=ax²+bx+c,利用顶点坐标公式[-b/(2a),(4ac-b²)/(4a)]可求最大或最小值：
当a＞0时, (抛物线开口向上, 图象有最低点,)二次函数有最小值(4ac-b²)/(4a).
当a＜0时, (抛物线开口向下, 图象有最高点,)二次函数有最大值(4ac-b²)/(4a).
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CopyRight & 沪江网2016> 【答案带解析】已知，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转...
已知，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转，得到矩形A′B′C′D′，直线DA′，B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．（1）①如图1，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在射线DC上时
；②如图2，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在线段BC的延长线上时，DP=
；（2）①如图3，当点P位于线段BC上时，求证：DP=PQ；②在矩形ABCD旋转过程中（旋转角0°＜α≤90°），请直接写出BP=BQ时，CP的长：
．（3）在矩形ABCD旋转过程中（旋转角45°＜α≤180°），以点D，B′，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出此时CP的长（或CP的取值范围）；如果不能，请简要说明理由． 
(1) ；；(2)证明见解析；或，（3）8.
试题分析：（1）①根据相似三角形的性质得出边的比值即可；
②由全等三角形的判定和性质得出边的关系，再根据勾股定理得出方程解答即可；
（2）①由矩形的性质得出线段相等，再利用全等三角形进行判断，利用其性质证明即可；
②根据全等三角形判定和性质得出线段关系，再利用勾股定理得出方程解答即可；
（3）分几种情况进行...
考点分析：
考点1：图形的平移与旋转
将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。
平移基本性质：
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；
平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;
（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等
（3）多次连续平移相当于一次平移。
（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向和距离决定的。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移
平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
平移的三个要点
1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
2 平移的方向。（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3 平移的距离。（长度，如7厘米，8毫米等）
平移作用：
1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。
2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。
平移作图的步骤：
（1）找出能表示图形的关键点；
（2）确定平移的方向和距离；
（3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；
（4）按原图的顺序，连结各对应点。
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．  
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题型：解答题
难度：困难
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（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm2；
（2）求证：四边形PBQD面积为定值；
（3）当t为何值时，△PDQ是等腰三角形．写出探索过程．
（1）根据运动速度表示出长度和三角形面积公式列出方程．
（2）求出四边形PBQD的面积从而可证明．
（3）根据等腰三角形的判定求出不同情况下的解．
（1）解：由题意得：×（6-t）×2t=8
∴t=2或t=4
∴当t=2或t=4时△PBQ的面积等于8cm2．…（3分）
（2）证明：∵四边形PBQD=6×12-
(12-2t)o6=36，
∴四边形PBQD的面积始终等于36，为定值．…（6分）
（3）解：①当DP=DQ时，由题意得122+t2=62+（12-2t）2，
（舍去），2=8-2
②当DP=PQ时，由题意得102+t2=（6-t）2+（2t）2，
（舍去），2=
（舍去），
③当DQ=PQ时，由题意得62+（12-2t）2=（6-t）2+（2t）2，
-18（舍去），2=6
综上所述，当t为，或时，△PDQ等腰三角形．…（12分）