已知函数ff(x)是定义在[-1,1]上的减...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-20 11:56 标签：
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已知函数f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函数，在（-∞，-2）上为减函数.
（1）求f(x)的表达式；
（2）若当x∈时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的值；
（3）是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x2+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围.
（1）f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2（2）使原不等式恒成立只需m＞e2-2即可（3）存在这样的实数b,当2-2ln2＜b≤3-2ln3时满足条件
解析:& （1）∵f′(x)=2(1+x)-
依题意f(x)在(-2,-1)上是增函数，在（-∞,-2)上为减函数.∴x=-2时，f（x）有极小值，∴f′（-2）=0.
代入方程解得a=1,
故f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2.
(2)由于f′(x)=2(1+x)-=,
令f′(x)=0,得x1=0,x2=-2.
（由于x∈，故x2=-2舍去），易证函数在上单调递减，
在［0，e-1］上单调递增，且f()=+2,f(e-1)=e2-2＞+2,
故当x∈时，f(x)max=e2-2,
因此若使原不等式恒成立只需m＞e2-2即可.
（3）若存在实数b使得条件成立，
方程f(x)=x2+x+b
即为x-b+1-ln(1+x)2=0,
令g(x)=x-b+1-ln(1+x)2,
则g′(x)=1-=,
令g′(x)＞0,得x＜-1或x＞1,
令g′(x)＜0,得-1＜x＜1,
故g(x)在［0，1］上单调递减，在［1，2］上单调递增，要使方程f(x)=x2+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，只需g(x)=0在区间［0，1］和［1，2］上各有一个实根，于是有2-2ln2＜b≤3-2ln3,
故存在这样的实数b,当2-2ln2＜b≤3-2ln3时满足条件.
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%1.（1）若奇函数y=f(x)是定义在[-1,1]上的减函数,且f(1-a)+f(1-a^2)大于0,求a的取值范围（2）若函数是定义在R上的偶函数,且在区间（负无穷,0）上是增函数,又f(2a-1)大于f(3-a),求a的取值范围2.已知函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)(a,b,c属于Z)是奇函数,且f(1)=2,f(2)小于3（1）求a,b,c的值（2）当x小于0时,讨论函数f(x)的单调性.
凌风筛乔33
1 (1).注意“定义域”!f(1-a)+f(1-a²)＞0推出f(1-a)＞-f(1-a²)即f(1-a)＞f(a²-1)所以,有如下不等式组-1≤1-a≤1-1≤a²-1≤11-a＜a²-1综合可解出0≤a≤20≤a^2≤2即-√2≤a≤0或0≤a≤√2a²+a-2＞0即a＞1或a＜-2.综上所述：1＜a≤√2(2).因为 f(x)为偶函数且在（负无穷,0】上递增,由对称性可得f(x)在【0,正无穷）上单调递减因为函数是偶函数,所以f(-x)=f(x)=f(|x|)f(2a-1)>f(3-a)可化为：f(|2a-1|)>f(|3-a|)因为f(x)在【0,正无穷）上单调递减,所以|2a-1|
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扫描下载二维码已知f(x)=3/2x-1,证明函数f(x)在(1/2,+无穷大）上是减函数.
獨箍說丶728
方法一：当x＞1/2时,2x－1＞0,显然,y＝2x－1是增函数,∴当x＞1/2时,f（x）＝3/（2x－1）是减函数.方法二：∵f（x）＝3/（2x－1）,∴f′（x）＝－3（2x－1）′/（2x－1）^2＝－6/（2x－1）^2.∴当x＞1/2时,f′（x）＜0.∴f（x）在区间（1/2,＋∞）上是减函数.方法三：引入两个自变量：x1、x2,且1/2＜x1＜x2.则：2x1－1＞0、2x2－1＞0、x1－x2＜0.∴f（x2）－f（x1）＝3/（2x2－1）－3/（2x1－1）＝［3/（2x1－1）（2x2－1）］［（2x1－1）－（2x2－1）］＝2［3/（2x1－1）（2x2－1）］（x1－x2）＜0.∴f（x）在区间（1/2,＋∞）上是减函数.
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这个题用导数解
导数在其定义域内是负数 就行
我具体记不得导数怎么求了
高中应该有学过 另一种证明方法 我写出来可能不能用来做高中答案 但是你自己可以用来检验你做的对不对
f(x)*(2x-1)=3
2个数的积为一个定值 当一个数增大时另一个肯定会减小
在(1/2,+无穷大）定义域上是递增函数 那么与它相乘的f(x)肯定递减
或者你可...
用定义去证明,在证明的过程中,要通分,因式分解,加上定义域说明,不难的!尝试一下吧!
任取两数 X1,X2 (1/2,+无穷大） 且 X1<X2 则 f(X1)-f(X2)=3[(1/2X1-1)-(1/2X2-1)] =3*(2X2-1-2X1+1)/(2X1-1)(2X2-1) =3*2(X2-X1)/(2X1-1)(2X2-1) =6*(X2-X1)/(2X1-1)(2X2-1...
因为2x-1为增函数所以3/2x-1为减函数前提2x-1≠0x≠1/2所以函数f(x)在(-无穷大，1/2)∪(1/2,+无穷大）上是减函数
扫描下载二维码已知f(x）是定义在实数集R上的增函数,且f(1)=0,函数g(x)在（负无穷,1】上为增函数,在（1,正无穷）上为函数g(x)在（负无穷，1】上为增函数，在（1，正无穷）上为减函数，且g(4）=g(0)=0,则集合{x/f(x)g(x)≥0}=A.{x/x≤0或1≤x≤4}B.{x/0≤x≤4}C.{x/x≤4}D.{x/0≤x≤1或x≥4}
f增函数,在1点值为0,所以f在1左侧小于0,右侧大于0；g在1左侧增,在0点值为0,所以g在0点左侧小于0,在0到1之间大于0,同理,在1到4之间大于0,在4右侧小于0；综上,fg大于等于0的部分为：0左边,1到4选A 画个图就清楚了~
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由题意，f（x）g（x）≥0等价于f(x)≥0
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扫描下载二维码已知y=f(X)在定义域(一1,1)上是减函数,且f(1-a)&f(2a-1),求a的取值范围,很急,要标准答案_百度知道
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我有更好的答案
(1)-1&1由(3)得 a &1-a
(3)由(1)得 0&a&3所以a 的取值范围是0&2a-1&1
(2)又因为该函数是减函数（即x越大y越小）得到2a-1&a&2由(2)得 0& 2/2&#47由已知条件可知1-a
2a-1 都在定义域内-1&lt
因为f（x）是减函数，定义域为（-1，1），所以（1）2a-1&-1（2）1-a&1（3）1-a&2a-1得出答案: 0&a& 2/3
1-a&2a-1；（2a-1，1-a）属于-1到1
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