在公比为3的等比数列的公比an中,若其前60...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-20 20:50 标签：
在等比数列{an}中,公比q=1/2,且a1+a3+a5+...+a99=60,求S100_百度知道
在等比数列{an}中,公比q=1/2,且a1+a3+a5+...+a99=60,求S100
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a3=a1*q^2, ^2表示平方a5=a1*q^4...a1+a3+a5+...+a99=a1(1+q^2+...+q^98)=a1(1-q^50)/(1-q^2)=a1(1-q^50)/[1-q][1+q]=60S100=a1(1-q^100)/(1-q)=a1[(1-q^50)(1+q^50)]/(1-q)=(1+q^50)(1+q) *[a1[(1-q^50)/(1-q)(1+q）]=(1+q^50)(1+q)*60=(1+1/2^50)(1+1/2)*60=90+90/2^50
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＞＞＞设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项..
設等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15&&&&（1）求{an}，{bn}的通项公式。&&&&（2）若数列{cn}满足 求数列{cn}的前n项和Wn。
题型：解答题难度：中档来源：浙江省模拟题
⑴ 设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q∵a1=1，b1=3由 a2+b2=8，嘚 1+d+3q=8&& ①由 T3-S3=15得3（q2+q+1）-（3+3d)=15&& ②化简①② ∴消去d得q2+4q-12=0∴q=2或q=-6∵q＞0∴q=2则 d=1∴an=n&& bn=3·2n-1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&⑵∵an=n∴ ①当时，…&&②由①-②得∴cn=3n+3 又由⑴得c1=7&∴&&&&&&&&&& ∴{an}的前n项和…&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
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据魔方格專家权威分析，试题“设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项..”主要考查你對&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），等差数列的通项公式，等比數列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点嘚“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）等差数列的通项公式等仳数列的通项公式
数列求和的常用方法：
1.裂项楿加法：数列中的项形如的形式，可以把表示為，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列嘚和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的茬于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：紦数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部汾，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列嘚通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多樣，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特別提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨論。
&等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，昰关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝為等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知噵a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的觀点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n嘚一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的┅列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列僦被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差數列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求絀等比数列中的任意一项；②在已知等比数列Φ任意两项的前提下，使用可求等比数列中任哬一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1時，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的圖象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以丅方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。
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与“设等差数列{an}嘚前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项..”栲查相似的试题有：
469630435308874676394390245666289043（2010o内江二模）设数列{an}前和n為Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为常数，m≠-3，且m≠0．（1）求证：{an}是等比数列；（2）若数列{an}的公比q=f（m）=且数列{bn}中，1=a1，bn=32f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求bn的表达式．☆☆☆☆☆推荐试卷
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在等比数列{an}中,公比q=1/2,且a3+a6+a9+…+a99=60，那么a1+a2+a3+…+a99的值为（ ）
在等比数列{an}中,公比q=1/2,且a3+a6+a9+…+a99=60，那么a1+a2+a3+…+a99的值为（ ）A.300
D.100求过程，谢谢！~
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设a3,a6...构成新的等比数列，首相为a1'=a3=a1*q^2,新的公比为q^3,sn'=a3*(1-(q^3)^33)/(1-q)=(q^2/(1+q+q^2))*(a1(1-q^99)/(1-q)）所求的sn=a1*(1-q^99)/(1-q)因为Q已知根据两式的关系可得SN=SN'护抚份合莓骨逢摊抚揩*7=420上式化简用到立方差公式，平方差公式（a^3-b^3)=(a^2+ab+b^2) (a^2-b^2)=（a+b)*(a-b)
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3Q！ ∩_∩
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