n阶矩阵的定义，证明：|A*|=|A|^(n...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-22 08:20 标签： n阶矩阵的定义
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设A为一个N阶方阵,证明A的平方=En的充要条件为r(En-A)+r(En+A)=n
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必要性 因为A^2=E,所以 (A+E)(A-E)=0所以 r(A+E)+r(A-E)= r(A+E -A+E)=r(2E)=n所以 r(A+E)+r(A-E) = n.充分性由已知 r(A+E)+r(A-E)=n所以 (n-r(A+E))+(n-r(A-E)) = n所以 (A+E)x=0 与 (A-E)x=0 的基础解系共含n个向量所以A的特征值只能是1或-1所以A的属于可能的特征值1和-1的线性无关的特征向量有n个故A可相似对角化为 diag(±1,±1,...,±1)所以存在可逆矩阵P使得 A=P^-1diag(±1,±1,...,±1)P所以 A^2=P^-1diag(±1,±1,...,±1)^2P=E
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证明：若A是n阶矩阵,且满足AA^T=E,|A|=-1,则|E+A|=0达人们请指点一二!^ ^-|E+A'|=-|A+E|问下这步是怎么得出来的？
永遠記得你091
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|A+E|=|A+AA'|=|A(E+A')|=|A||E+A'|=-|E+A'|=-|A+E|,则|A+E|=0.-|E+A'|=-|A+E|：矩阵的转置的行列式与此矩阵的行列式相等（行列式的性质）
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设A为n阶矩阵,证明r&#40;A^n&#41;=r&#40;A^&#40;n+1&#41;&#41;
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设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))
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线形代数|A*| = |A|^n-1证明思路?伴随矩阵...
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|A*| = |A|^n-1
这个性质如何证明啊?
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A-=A*\|A| =&|A-|=|A*|/ |A|^n&&=&1/|A|=|A*|/ |A|^n =&|A*|=|A|^(n-1)
这个首先就是要知道若A为n阶矩阵，|mA|=m^n*|A|这个性质，再就是要知道AB=C则|A||B|=|C|
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伴随矩阵实际上就是 逆矩阵差个常熟倍
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& & sangoly太感谢你了,讲的很透彻了.
& & 你一说涉及到的知识点,就了解了.
& & 但自己尝试证明,总是想不到综合运用这些东西.
& & 榜样,向你学习.知识运用的很熟练.
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& & 谢谢猪兄提示.
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报考学校华中科大
本科学校武汉科大
|A|=0呢？？
没有命定的不幸，只有死不放手的执着！
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本科学校北京电子科技学院
这个问题不错，首先，由于|A|=0，我们知道R(A)&n，即矩阵A中，至少有一行或一列可化为全0，假设第i行可化为全0，现在我们假设A的秩是r(r&n)，则我们对A进行化简得到n-r行0元素，而对于A*来说，我们用公式Aij=(-1)^(i+j)*Mij来求，而Mij是n-1*n-1的矩阵，比如说我们现在求第m行Amj j=1.....n；则我们划掉当前元素所在的行和列的时候，会得到一个包含了一行0的行列式（化简后），由此可得他的值为0，可得m行的代数余子式全部为0，而m行的代数余子式就是A*的m列，由此我们可得出|A|=0 =& |A*|=0
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