八年级数学上册第四章4.3《实数（2）》 - 同桌100学习网
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八年级数学上册第四章4.3《实数（2）》
【此视频课程与人教版第13课的知识点相同，同样适用于苏教版第2课，敬请放心学习。】
课程内容：
《实数（2）》
归纳：实数的大小比较
&&& 当数从有理数扩充到实数以后，与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
练习：比较大小
&&& 1.3____5&&& 2.√3____√5
&&& 若a&0,b&0,且a2&b2,则a&b。
练习：比较下列各组数的大小：
&&& （1）√10&&& √5
&&& （2）√3&&&& 3
&&& （3）√16&&& 4
&&& （4）√0.12&&& -√0.12
思考：1.怎样比较-√3与-√7的大小。
&&&&&&& 两个负数绝对值大的反而小
&&&&& 2.怎样比较0.5与√0.5的大小。
&&&&&&& 可以用平方法，把两个整数都化成带根号或不带根号的式子，从而比较出它们的大小。
归纳：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。即，实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的。
例：√2的相反数是_______；-∏的相反数是________；0的相反数是________。
&&& │√2│=______& ;│∏│= ______&&& │0│= ______
归纳：数a的相反数是-a（a表示任意一个实数）。一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（1）分别求-√6、∏-3.14的相反数。
（2）指出-√5、1-3√3各是什么数的相反数。
（3）求3√-64的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是√3，求这个数。
&&& 1.a是一个实数，它的相反数为____;如果a≠0那么它的倒数为____。
&&& 2.-√3的相反数是____,绝对值是____。
&&& 3.1-√2的相反数是____,绝对值是____。
&&& 4.3√-27的绝对值是____。
&&& 5.已知一个数的绝对值是√5，则这个数是____。
&&& 6.绝对值小于√6的整数有____。
归纳：当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数可以进行开立方运算。在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
例2.计算下列各式的值：
&&& （1）（√3-√2）-√2&&& （2）3√3+2√3
归纳：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。
例。计算（结果保留小数点后两位）
（1）√5+∏&&& （2）√3·√2
练习：如图，A、B两点的坐标分别是A（1，√2）、B（√5，0），求△OAB的面积（精确到0.1）。
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&&很多细节都是错的
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&&有一个地方输错了 根号5弄成了根号7
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§13.3实数(1)
教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算
重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律
难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算
㈠创设情景，导入新课
㈡合作交流，解读探究
探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
， ， ， ，
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
， ， ， ， ，
归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，也是无理数
结论 有理数和无理数统称为实数
试一试 把实数分类
像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是正无理数，，，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大
讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
总结 数的相反数是，这里表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
㈢应用迁移，巩固提高
例1 把下列各数分别填入相应的集合里：
备选例题 下列实数中是无理数的为（
㈣总结反思，拓展升华
小结 1、什么叫做无理数？
2、什么叫做有理数？
有理数和数轴上的点一一对应吗？
无理数和数轴上的点一一对应吗？
实数和数轴上的点一一对应吗？
㈤课堂跟踪反馈
1、下列各数中，是无理数的是（
2、已知四个命题，正确的有（
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
3、若实数满足，则（
4、下列说法正确的有（
⑴不存在绝对值最小的无理数
⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数
⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
5、⑴的相反数是
，绝对值是
6、是实数，则
已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
（答案：）
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12:32:36 上传频道：学科：年级：八年级地区：全国类型：新课标版本：人教版只看标题相关资料课题：13.3 实数 学习目标：1、了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。2、了解实数范围内相反数和绝对值的意义。学习重点：正确理解实数的概念。学习难点: 理解实数的概念的运用。学习方法：小组合作，学习过程：一、问题导学：（1）____
叫做无理数
..教师备课栏
及学生笔记栏 学习目标：1.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应.2.学会比较两个实数的大小.3.了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算....教师备课栏
及学生笔记栏 学习目标：1．了解实数的意义能对实数按要求进行分类。了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。[来源:]3=
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的算术平方根是 …A．9
3[来源:学优中考网xYzkw]…A.
D. 0.…3. 下列说法正确的是A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数 D. 是分数4. 下列说法错误的是…A.1的平方根是±1
B.–1的立方...* 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育... 思路一: 开方包括开平方与开立方， 通过开平方可以求一个非负实数的平方根； 通过开立方可以求一个实数的立方根， 你所能够画出的知识结构图是： 思路一 开方包括开平方与开立方，通过开平方可以求一个非负实数的平方根；通过开立方可以求一个实数的立方根，画出的知识结构图是： 互逆运算 开方 乘方 思路二： 平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都很重要， 由此可分类如下： 思路二： 平方根、算术平方...实数重难点学习 例1：如图所示，数轴上表示1、
的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是多少？ 练：如图所示，数轴上表示2、
的对应点分别为A、B，点A关于点B的对称点为点C，则点C表示的数是多少？ 例2：实数a、b在数轴上的位置如图，化简： 练：如图，化简 例3：若
,求3x+6y的立方根。 练：若
...13.3实数（2）自我测试一、选择题号，使结果最大，这个运算符号是（　　）A．加号B．减号C．乘号D．除号6.若a，b互为相反数，m，n互为倒数，k的算术平方根为则100a+99b+mnb+k2的值为（　　）A．-4 B．4 C．-96 D．104下面有3个结论：（1）存在两个不同的无理数，它们的差是整数；（2）存在两个不同的无理数，它们的积是整数；（3）存在两个不同的非整数的有...湖北省黄石市八年级数学《13.3实数》学案2 新人教版[来源:学优中考网][来源:学优中考网]2）3×.2. 已知实数在数轴上的位置如图，化简当堂达标：1.下面计算正确的是（　　）A．B．C．D．下列说法正确的是（　　）A．两个无理数的和一定是无理数B．两个无理数的差一定是无理数C．两个无理数的积一定是无理数D．两个无理数的商不一定是无理数- 8的立...13.3实数（1）学习目标：思考：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？填空：（1）的相反数是
；的相反数是
； 的相反数是
；[来源:学优中考网]|=
；绝对值是的数是
；小结：常见无理数的特征:[来源:学优中考网xYzkw]是无理数.
（...湖北省黄石市八年级数学《13.3实数》测试1 新人教版二、填空题11. 写出一个比4小的正无理数． 已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=． 已知数轴上两点A、B到原点的距离是和2，则AB=．1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有个． 满足不等式组
的一个无理数解为设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1...3、任何一个有理数都可以写成__________或__________________的形式；无限___________小数叫做无理数；___________和___________统称为实数。4、实数与数轴上的点是_____________的，即每一个实数都可以用数轴上的______来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示_________________。（B）知识点训练营1、=...6.下列说法中，正确的是
A -8没有立方根；
B -1的立方根是-1；
C 27的立方根是±3； Ｄ（-1）2的立方根是-1。有理数{
---}无理数{
...3、 ＝________，＝_________。4、=______,5、的平方根是
； 6、的相反数是________，绝对值等于的数是________∣∣=_______。7、若m、n互为相反数，则＝_________。8、已知+=0，那么a—b=
9、比较大小：7
（填＞＝或＜）．的点所表示的实数是______________．1...4.若，则x的平方根是________。5=_____________ ,
=_________________。7.把下列各数填写到相应的集合中：，，3.141596，，3.1415926……有理数｛
｝二．判断1.每一个实数都可以用数轴上的一个点表示 （
）。2.数轴上...3、
（B）巩固训练1．写出和之间的所有的整数为____．．点的坐标是，将点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得点，则点的坐标是____．计算：（1）；（2）；，求的面积。
A(C)拓展提升1、若...（1）无限小数都是无理数；（
（2）无理数都是无限小数；（
）（3）带根号的数都是无理数；（
）（4）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；（
）（5）所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示实数；（
）（B）巩固训练1、把下列各数分别填在相应的括号内：，，，，，，，，，，....cn 学习目标 1、会求一个实数的相反数，绝对值； 2、能进行实数的运算。 P84例1 (1)分别写出-
的相反数; 例2： 写出
之间的所有整数； 例2
计算下列各式的值:
例3.计算: * * * *
在实数范围内，相反数、倒数....cn 学习目标 1、无理数和实数的概念； 2、能对实数按照一定的标准进行分类； 3、知道实数与数轴上的点，有序实数对与平面上的点的一一对应性。 你所认识的数中有没有不属于有理数的呢？说说看！ * * 到目前为止，你认识了哪些　　　　？
使用计算器计算,把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。反过来，...2．实数可分为（
） A．正数 和负数
B．整数和分数 C．有限小数和无限不循环小数
D．有理数和无理数 3．下列叙述中不正确的是（
） A．无理数都是无限小数
B．无限小数都是无理数 C．所有开不尽方的数都是无理数 D．带根号的数不一定是无理数 D B
4．下列说法中，正确的是（
） A．无限小数都是...㈠创设情景，导入新课（多媒体投放图片）复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
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4、有理数的混合运算顺序㈡合作交流，解读探究自主探索 独立阅读，自习教材总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、...教学目标：1.了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应。2.能估算无理数的大小；3.了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，二．重点难点重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算三．教学过程㈠创设情景，导入新课（多媒体投放图片）㈡合作交流，解读探究探究 使用计算...
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无限不循环的小数叫做无理数. 你能举出一些无理数吗？ 无理数也有正负之分，例如: 正无理数： 负无理数： — — 化成小数,是怎样的小数? 和 把下列各数分别填入相应的集合内：
有理数集合
无理数集合 １．圆周率
...一、知识结构乘方开方
二、知识回顾算术平方根的定义：
平方根的定义：
平方根的性质：
...第十三章
实数复习（40课时）一.典例分析【 例1 】[来源:] ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦ ⑧0.15 有理数集合：｛
…｝正数集合｛
…｝无理数集合：｛
…｝负数集合｛
…｝分数集合：｛
...学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
二、探究新知1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或______...了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算明确有理数与实数的对比自学指导自学课本84－96页内容回顾复习有理数的绝对值[来源:学优中考网xYzKw]小组交流课本84戊思考题，归纳实数的相反数和绝对值的结果明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用展示内容写出下列各数的相反数[来源:]（1）－　　（2）　－3.14　　　（3...教育部国家教师科研基金十二五规划重点课题国家教育资源公共信息服务平台成果展示网站
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重庆市杨家坪中学八年级数学上册《13.6 实数的运算》基础训练（无答案） 新人教版
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　　　　重庆市杨家坪中学八年级数学上册《13.6 实数的运算》基础训练（无答案） 新人教版　　1．－ 的相反数比－ 的倒 数大_______．　　2．若│A│= ，则－ 的相反数是_______．　　3． 的最小值是_______，这时A=______．　　4． － 的相反数是________，绝对值是_______．　　5．比－ 大且比小 的整数有_______．　　6．下列各组数中，互为相反数的是（
）　　A．－3与
B．│－3│与－
　　C．│－3│与
D．－3与 　　7．在实数范围内，下列判断正确的是（
）　　A．若│m│=│n│，则m=n
B．若a2>b2，则a>b　　C．若 =（ ）2，则a=b
D．若 = ，则a=b　　8．下列说法正确的是（
）　　A．两个无理数的和一定是无理数
　　B．两个无理数的差一定是无理数　　C．两个无理数的积一定是无理数
　　D．两个无理数的商不一定是无理数　　9．化简：　　（1） ；
　　（2）|1－ |+| － |+| －2|；教育部国家教师科研基金十二五规划重点课题国家教育资源公共信息服务平台成果展示网站
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内蒙古乌拉特中旗一中八年级数学上册《第十三章 实数的运算》学案（无答案） 新人教版
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　　　　内蒙古乌拉特中旗一中八年级数学上册《第十三章，实数的运算》学案 新人教版　　一．学习目标：　　1、进一 步巩固实数 有哪些数组成。　　2、进一步巩固实数与数轴上的点的关系。　　3进一步理解实数对相反数、绝对值同样适用。　　二．学习重点：学会利用运算性质及运算律解含有根号的式子。理解实数的实际意义。　　三．学习难点：
加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算、开方运算、 运算律及运算性质在实数运算中的应用。　　四．学法指导：自学课本85页　　五．学习过程　　（一）、温故知新：　　1、用字母来表示有理数的乘法交 换律、乘法结合律、乘法分配律。