我要解这种题目的方法如图所示,在x轴上的原点O和坐标为+1的点上分别固定电量为-Q和4Q的点电荷,则在坐标轴上合场强为零的点的坐标是_______.合场强方向沿+x方向的区间是______和_______.（应该是并集）&
1.-Q左边,设距离Q的长度为x,kQ/x^2=k4Q/(x+1)^2求出x=1所以坐标为-12.（-1,0）U(1,+∞)
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＞＞＞已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（-1，0），B（1，0），..
已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（-1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由题意得，c=1，a=2，则b=3故所求的椭圆标准方程为x24+y23=1；（2）设M（x0，y0）（x0≠±2），则x024+y023=1&&&&& ①又由P（t，0），H（2，0）．则MP=(t-x0，-y0)，MH=(2-x0，-y0)由MP⊥MH可得MPoMH=0，即（t-x0，-y0）o（2-x0，-y0）=(t-x0)o(2-x0)+y02=0由①②消去y0，整理得t(2-x0)=-14x02+2x0-3&&& ②∵x0≠2，∴t=14x0-32∵-2＜x0＜2，∴-2＜t＜-1故实数t的取值范围为（-2，-1）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（-1，0），B（1，0），..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（-1，0），B（1，0），..”考查相似的试题有：
804314407503283357620888800023622347Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
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（眉山中考）如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），B（－4，4），将点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点C；顶点在坐标原点的抛物线经过点B．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）抛物线上一动点P，设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，试说明d2＝d1＋1；（3）在（2）的条件下，请探究当点P位于何处时，△PAC的周长有最小值，并求△PAC的周长的最小值．
主讲：苏海涛
【思路分析】
（1）设抛物线的解析式：y=ax2，把B（-4，4）代入即可得到a的值；过点B作BE⊥y轴于E，过点C作CD⊥y轴于D，易证Rt△BAE≌Rt△ACD，得到AD=BE=4，CD=AE=OE-OA=4-1=3，即可得到C点坐标（3，5）；（2）设P点坐标为（a，b），过P作PF⊥y轴于F，PH⊥x轴于H，则有d1=a2，又AF=OF-OA=PH-OA=d1-1=a2-1，PF=a，在Rt△PAF中，利用勾股定理得到PA=d2=a2+1，即有结论d2=d1+1；（3）△PAC的周长=PC+PA+5，由（2）得到△PAC的周长=PC+PH+6，要使PC+PH最小，则C、P、H三点共线，P点坐标为（3， ），此时PC+PH=5，得到△PAC的周长的最小值=5+6=11．
【解析过程】
解：（1）设抛物线的解析式：y=ax2，∵拋物线经过点B（-4，4），∴，解得a=，所以抛物线的解析式为：y=x2；过点B作BE⊥y轴于E，过点C作CD⊥y轴于D，如图，∵点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，∴Rt△BAE≌Rt△ACD，∴AD=BE=4，CD=AE=OE-OA=4-1=3，∴OD=AD+OA=5，∴C点坐标为（3，5）；（2）设P点坐标为（a，b），过P作PF⊥y轴于F，PH⊥x轴于H，如图，∵点P在抛物线y=x2上，∴b=a2，∴d1=a2，∵AF=OF-OA=PH-OA=d1-1=a2-1，PF=a，在Rt△PAF中，PA=d2=。∴d2=d1+1；（3）作直线y=1，过C点作y=1 的垂线，交抛物线于P点，则P即为所求的点．由（1）得AC=5，∴△PAC的周长=PC+PA+5=PC+PH+6，要使PC+PH最小，则C、P、H三点共线，∴此时P点的横坐标为3，把x=3代入y=x2，得到y=，即P点坐标为（3，），此时PC+PH=5，∴△PAC的周长的最小值=5+6=11．
（1）抛物线的解析式为：y=x2，C点坐标为（3，5）；（2）设P点坐标为（a，b），过P作PF⊥y轴于F，PH⊥x轴于H，如图，∵点P在抛物线y=x2上，∴b=a2，∴d1=a2，∵AF=OF-OA=PH-OA=d1-1=a2-1，PF=a，在Rt△PAF中，PA=d2=。∴d2=d1+1；（3）当P点坐标为（3，），此时PC+PH=5，△PAC的周长有最小值，最小值是11．
本题考查了点在抛物线上，点的横纵坐标满足二次函数的解析式和顶点在原点的二次函数的解析式为：y=ax2；也考查了旋转的性质、勾股定理以及两点之间线段最短．
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京ICP备号 京公网安备在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线l1：y=x+4与x轴交于点A，直线l2：y=-x+2与y轴交于点B．直线与l1交于点M，与l2交于点N（点N不与B重合）．设△OBM、△OAM的面积分别为S1，S2，
（1）当0≤b≤1时，求S1关于b的函数关系式，并求出S1的最大值；
（2）若点M的纵坐标大于，且S1＜S2，求b的取值范围．
（1）联立直线y=x+4，y=-x+b求M点的坐标，再利用三角形面积公式表示S1，利用函数的性质求最大值；
（2）根据M点的纵坐标，OA的长表示S2，由点M的纵坐标大于，且S1＜S2，列不等式组求b的取值范围．
解：（1）由直线l1：y=x+4与x轴相交，得点A（-4，0），
由直线l2：y=-x+2与y轴相交，得点B（0，2），
得，即M（，），
∴S1=×2×（-）=，
当4≤b≤1时，S1的最大值为；
（2）由（1）可知，S2=×4×=，
∵点M的纵坐标大于，且S1＜S2，
解得b＞0．当前位置：
＞＞＞已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴、y轴上运动，且|AB|=8，动点P..
已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴、y轴上运动，且|AB|=8，动点P满足，设点P的轨迹为曲线C，定点M（4，0），直线PM交曲线C于另外一点Q。（1）求曲线C的方程；（2）求△OPQ面积的最大值。
题型：解答题难度：偏难来源：河北省期末题
解：（1）设，则，∵，∴，，又，∴，∴曲线C的方程为。（2）由（1）知，M（4，0）为的右焦点，设直线PM的方程为x=my+4，由&，消去x，得，设P、Q的纵坐标分别为、，则，∴，∴，当，即取最大值，此时，直线的方程为。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴、y轴上运动，且|AB|=8，动点P..”主要考查你对&&直线与椭圆方程的应用，基本不等式及其应用，椭圆的标准方程及图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与椭圆方程的应用基本不等式及其应用椭圆的标准方程及图象
直线与椭圆的方程：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。椭圆的焦半径、焦点弦和通径：
（1）焦半径公式：①焦点在x轴上时：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0；②焦点在y轴上时：|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0;(2)焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=2a+e(x1+x2)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为&
椭圆中焦点三角形的解法：
椭圆上的点与两个焦点F1，F2所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理，解题中，通过变形，使之出现，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题思路，整体代换求是这类问题中的常用技巧。关于椭圆的几个重要结论：
（1）弦长公式： （2）焦点三角形：上异于长轴端点的点， (3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切．(4)椭圆的切线：处的切线方程为
（5）对于椭圆，我们有
&基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，
发现相似题
与“已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴、y轴上运动，且|AB|=8，动点P..”考查相似的试题有：
256959283659275031628289257784395122