已知x 1是关于a＜=1,x＞=1.求证（x+1）...

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已知x2=x+1，y2=y+1，且x≠y．（1）求证：x+y=1；（2）求x5+y5的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：∵x2=x+1，y2=y+1，∴x2-y2=x-y∴x+y=1（x≠y）（2）∵x2=x+1，y2=y+1，∴x3=x2+x，y3=y2+y，x4=x3+x2，y4=y3+y2，x5=x4+x3，y5=y4+y3，∴x5+y5=x4+x3+y4+y3=x3+x2+x2+x+y3+y2+y2+y，=x2+x+x2+x2+x+y2+y+y2+y2+y，=3（x2+y2）+2（x+y），=3（x+1+y+1）+2（x+y），=3×3+2，=11．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知x2=x+1，y2=y+1，且x≠y．（1）求证：x+y=1；（2）求x5+y5的值．-数学..”主要考查你对&&因式分解&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
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设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称,求证:f(x+1/2)为偶函数
若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称:f(x+1&#47,求证设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)
提问者采纳
+(a+b)x+a/+b(x+1/+b(x+1)+c=ax²4+b/-bx+c=ax²+(2a+b)x+a+b+c=&4+c故f(x+1/2)+c=ax²(2a+2b)x+a+b=0故a+b=0f(x+1/+(2a+b)x+a+b+c因函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称则f(-x)=f(x+1)=&2)²-a/2+c（因a+b=0）=ax&sup2f(x+1)=a(x+1)²2)=a(x+1/ax&sup2
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(1)& f(x)=(2^x-1)/[a+2^(x+1)]=(2^x-1)/[a+2*2^x]f(-x)=(2^(-x)-1)/[a+2*2^(-x)]=(1-2^x)/[a*2^x+2]=-(2^x-1)/[a*2^x+2]奇函数，∴f(-x)=-f(x) =& -(2^x-1)/[a*2^x+2]=-(2^x-1)/[a+2*2^x]∴[a*2^x+2]=[a+2*2^x]a(2^x-1)=2(2^x-1)∴a=2 (2)&&& f(x)=(2^x-1)/(2+2*2^x)求导得，f'(x)=1/2*[ln2*2^x*(2^x+1)-ln2*2^x*(2^x-1)]/(1+2^x)^2&&&& =ln2*2^x/(1+2^x)^2∵ln2*2^x&0，∴f'(x)&0∴f(x)在R上为单调增函数(3)& 对奇函数f(x)，不等式f(mt^2+1)+f(1-mt)＞0恒成立，则f(mt^2+1)＞-f(1-mt)=f(mt-1)恒成立，∵f(x)在R上为增函数，∴mt^2+1&mt-1，即mt^2-mt+2&0mt^2-mt+2=m(t-1/2)^2+2-m/4对以t为变量的二次曲线，欲使mt^2-mt+2&0恒成立必有m&0，且2-m/4&0解得 0&m&8希望对你有帮助
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1.求导f(x)=x+ 1/(x+1)，f‘(x)=1- 1/(x+1)?=x（x+2）/(x+1)?令f‘(x)=0，x=-2，0，因为x=0左右导函数值是左负右正，所以x=0是极小值所以f(x)在(0,1)上的单调性是单调递增2.&对m∈[0,1]，f（m）∈[1,3/2]&g(x)-5=a（x-2），所以g（x）必过（2，5）点所以g（x）在x∈[0,1]内必能有m`∈[0,1]&使得g(m`)∈[1,3/2]在坐标系中画出x∈[0,1]，y∈[1,3/2]&的区域过（2，5）点的直线与此区域有一系列交点，这些交点要能取到[1,3/2]的任何值因此下极限位置（1，3/2）点，a=7/2；上极限位置（0，1）点，a=2所以a的取值范围是[2，7/2]
的感言：谢谢你帮了我大忙！
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