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解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x=2；同理，若x对应点在-2的左边，可得x=-3，故原方程的解是x=2或x=-3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为______．（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；（3）若|x-3|+|x+4|≥a对任意的x都成立，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）方程|x+3|=4的解就是在数轴上到-3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和-7．故解是1和-7；（2）由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和-4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值．在数轴上，即可求得：x≥4或x≤-5．（3）|x-3|+|x+4|即表示x的点到数轴上与3和-4的距离之和，当表示对应x的点在数轴上3与-4之间时，距离的和最小，是7．故a≤7．
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据魔方格专家权威分析，试题“解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴..”主要考查你对&&一元一次不等式的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解集：一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有正实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。将不等式化为ax&b的形式(1)若a&0，则解集为x&b/a(2)若a&0，则解集为x&b/a
一元一次不等式的特殊解：不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。 不等式的解与解集：不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+2&1的解①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x&3的解，但也存在特殊情况，如|x|≦0，就只有一个解，为x=0不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。②不等式的解集包含两方面的意思：解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-1&2的解集是x&3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。一元一次不等式的解法：解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。有两种解题思路：（1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；（2）采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。&解一元一次不等式的一般顺序： （1）去分母 （运用不等式性质2、3） 　　（2）去括号 　　（3）移项 （运用不等式性质1） 　　（4）合并同类项。 　　（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） 　　（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集&不等式解集的表示方法： （1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。例如：x-1≤2的解集是x≤3。 　　（2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。
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联系站长：邮箱: qq:下列说法中，正确的是（　　）
A．解分式方程一定会产生增根
C．方程|x|=1与方程x+
的值不可能相等
A、整式方程的解不一定都是会使分式方程的分母为0，所以分式方程不一定有增根，错误；B、方程
=0的根为2，分母为0，所以是增根；C、方程|x|=1的解为x=±1，方程x+
的解为x=1，值不相同，错误；D、令
，解得x=3（为增根），原方程无解，故代数式
的值不可能相等，正确．故选D．
用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（　　）
A．（x+2）2=3
B．（x-2）2=3
C．（x-2）2=5
D．（x+2）2=5
如下表所示，表中各方程是按照一定规律排列的．（1）解方程1，并将它的解填在表中的空白处：
6（x-2）-x=x（x-2）
x1=______，x2 =______
8（x-3）-x=x（x-3）
x1=4，x2 =6
10（x-4）-x=x（x-4）
x1=5，x2 =8
（2）若关于x的方程a（x-b）-x=x（x-b）（a＞6）的解是x1=6，x2=10，求a，b的值．该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？（3）请写出这列方程的第n个方程的解，并验证所写的解．
解下列方程（1）x2+4x-1=0；（2）（x-3）2=2x（3-x）．
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旗下成员公司> 【答案带解析】已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M. (1)求M...
已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)&4的解集为M.(1)求M.(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|&|4+ab|.&#xa0;
(1) M=(-2,2) (2)见解析
【解析】(1)f(x)=|x+1|+|x-1|=
当x<-1时,由-2x<4,得-2<x<-1.
当-1≤x≤1时,f(x)=21时,由2x<4,得1<x<2.
所以M=(-2,2).
(2)a,b∈M,即-2<a<2,-2<b<2,
∴4(a+b)2-(4+ab)2
=4(a2+2ab+b2)-...
考点分析：
考点1：含绝对值的不等式
考点2：不等式的证明
不等式的证明已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：a+12+b+12≤2证明：因为1=a+b≥2ab，所以ab≤14．所以12 （a+b）+ab+14≤1 所以（a+12）（b+12）≤1 从而有2+2（a+12）（b+12）≤4 即：（a+12 ）+（b+12 ）+2（a+12）（b+12）≤4 即：（a+12+b+12 ）2≤4 所以原式成立．
考点3：不等式
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若a,b,c为不全相等的正数,求证:lg+lg+lg&lga+lgb+lgc.&#xa0;
已知a,b,x,y均为正数且&,x&y.求证:&.&#xa0;
若正数a,b,c满足a+b+c=1,(1)求证:≤a2+b2+c2&1.(2)求++的最小值.&#xa0;
设x,y,z&0,x+y+z=3,依次证明下列不等式,(1)(2-)≤1.(2)≥.(3)++≥2.&#xa0;
已知a,b,c∈(1,2),求证:++≥6.&#xa0;
题型：解答题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.考点：绝对值不等式的解法
专题：计算题,证明题,不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（II）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得1y+11-y的最小值，即可得证．
（Ⅰ）解：由已知可得：f(x)=4，x≥22x，-2＜x＜2&-4，&&&x≤-2，由x≥2时，4＞2成立；-2＜x＜2时，2x≥2，即有x≥1，则为1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集为{x|x≥1}；（II）证明：由（Ⅰ）知，|x+2|-|x-2|≤4，由于0＜y＜1，则1y+11-y=（1y+11-y）[y+（1-y）]=2+1-yy+y1-y≥2+2=4，则有|x+2|-|x-2|≤1y+11-y．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立，注意转化为函数的最值，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．
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科目：高中数学
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根据正弦函数图象，不等式sinx≥-22的解集是．
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A、两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，那么两个平面相互垂直B、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直C、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面D、如果一个平面内的一条直线垂直于另一平面的两条相交直线，那么这两个平面互相垂直
科目：高中数学
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