对于幂函数图像f（x）=√x，若0<X1<...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-24 09:15 标签： bcd 238f x1
幂函数比较大小有幂函数f(x)=x^4/5,若0＜x1＜x2,则比较f《(x1+x2）/2》和《f(x1)+f(x2)》/2大小.
我炜是基0230
考察幂函数f(x)=x^4/5在第一象限的图像,可得：连接两点 A（x1,f(x1)）、B（x2,f(x2)）的线段AB,在A、B两点间函数图像下方.点（(x1+x2)/2,f（(x1+x2)/2））在A、B两点间函数图像上,点（(x1+x2)/2,[f(x1)+f(x2)]/2）在线段AB上；所以,f（(x1+x2)/2）> [f(x1)+f(x2)]/2 .
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我是傻叉SMk
因为,f'(x)=(4/5)*x^(-1/5).f''(x)=(-4/25)x^(-6/5)所以,当0
幂函数f(x)=x4/5 是凸函数,之后为什么就能得出结论：f(x1+x2/2)>f(x1)+f(x2)/2
？ 能否详细点？我这块是盲区。。。谢谢。。。
你如果取0<x1 f((x1+x2)/2)
而f(x)=x^(4/5)正好与此相反，是下凸函数。你类比着f(x)=x^0.5画图，可看出图像的弯曲方向与f(x)=x^2正好相反。这时候你再找那两个点的值，就可以明显看出
1/2(f(x1)+f(x2))< f((x1+x2)/2)
幂函数f(x)=x4/5 是凸函数,之后为什么就能得出结论：f(x1+x2/2)>f(x1)+f(x2)/2
？ 能否详细点？我这块是盲区。。。谢谢。。。
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这道题应该少了一个条件，就是X2 和1的比较，如果答案是>,那么应该0<x1<x2<1，作出y=x 则问题回归为比较两个函数在x1+x2/2处的函数值的大小，由幂函数指数的性质可以画出两者之间的图像的大致，可以很清楚的发现由于4/5可是原题就是这样啊、、、...
扫描下载二维码证明幂函数f(x)=根号x在[0,正无穷)上是增函数
f(x)=x^(1/2).其中x属于[0,正无穷)设x1,x2属于[0,正无穷)且00f(x2)-f(x1)>0即f(x2)>f(x1)可得f(x)在[0,正无穷)递增.
[f(x2)-f(x1)][2^(1/2)+x1(1/2)]=x2-x1>0，这里不懂
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提问者采纳
凸函数凸函数类似于口向抛物线理解题根据凸函数性质
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