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如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是A．SABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．ABCD是轴对称图形
题型：单选题难度：偏易来源：不详
试题分析：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，DO=BO。∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB。∴SABCD=4S△AOB，故此选项正确；B、无法得到AC=BD，故此选项错误；C、无法得到AC⊥BD，故此选项错误；D、ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选A。　
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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105805197538391216912527706427682638& 平行四边形的性质知识点 & “如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，...”习题详情
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如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE=x，△DEF的面积为S．（1）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）是否存在一点E，使S△DEF：SABCD=1：2？若存在，求出相应的x；若不存在，说明理由．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE=x，△DEF的面积为S．（1）求用x表示S的函数表达式...”的分析与解答如下所示：
（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到两组对边平行且相等，可知AD与BC平行，由两直线平行同旁内角互补可知∠A和∠B互补，由∠A的度数求出∠B的度数，又EF与AB垂直，由垂直定义得到∠BFE为直角，进而求出∠FEB为30°，又BE=x，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可表示出BF，进而利用勾股定理表示出EF，即为所求三角形的底，然后求EF边上的高，根据题意可知DG即为EF边上的高，下来求DG，在直角三角形CEG中，由对顶角相等可知∠CEG=∠FGB=30°，又EC=BC-BE，表示出EC，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可表示出CG，根据CG+DC即可表示出DG，最后利用三角形的面积公式即可用x表示出△DEF的面积为S，再根据E为BC上一动点，且不与B重合可知x的范围；（2）存在，当E与C重合时，S△DEF：SABCD=1：2，理由为：过D作BC边上的垂线，交BC的延长线与M，DM即为平行四边形BC边上的高，由AB与DC平行，根据两直线平行，同位角相等可知∠DCM=∠B=60°，又∠DMC=90°，可求出∠CDM=30°，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出CM的长，再利用勾股定理即可求出DM的长，然后利用平行四边形的面积公式底乘以高即可求出平行四边形ABCD的面积，又S△DEF：SABCD=1：2，可知三角形DEF的面积等于平行四边形面积的一半，进而求出三角形DEF的面积，令第一问表示出的S等于求出的面积，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，故存在．
解：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，又∵∠BAD=120°，∴∠B=60°，又∵EF⊥AB，且AB∥DC，∴∠BFG=∠EGC=90°，∴∠FEB=30°，又BE=x，∴BF=12BE=12x（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半），根据勾股定理得：EF=√32x，在Rt△ECG中，由BC=3，DC=4，则EC=BC-BE=3-x，∵∠CEG=∠FEB=30°，∴CG=12EC=12（3-x），∴DG=DC+CG=4+12（3-x），则△DEF的面积为S=12EFoDG=12×√32x×[4+12（3-x）]=-√38x2+√38x（0＜x≤3）；（2）存在，当E与C重合时，S△DEF：SABCD=1：2，理由如下：过D作平行四边形BC边上的高，角BC的延长线与点M，如图所示，∵平行四边形ABCD，∴AB∥DC，∴∠DCM=∠B=60°，在Rt△DCM中，DC=4，∠CDM=30°，∴CM=12DC=2，根据勾股定理求得：DM=2√3，∴平行四边形ABCD的面积为BCoDM=3×2√3=6√3，由S△DEF：SABCD=1：2，得到S△DEF=12SABCD=3√3，根据第一问可知：S=-√38x2+√38x=3√3，整理得：（x-3）（x-8）=0，解得：x=3或x=8（舍去）．则存在一点E，当E与C重合时，S△DEF：SABCD=1：2，此时x=3．
此题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，以及一元二次方程的应用，利用了函数及方程的思想．由题意得出DG为三角形DEF中EF边上的高是第一问的突破点，探究存在性问题常先假设结论成立，看是否导致矛盾，还是达到与已知条件相符，从而确定探究的结论是否正确，这种方法称为“假设验证法”，本题第二问利用的是此方法．
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如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE=x，△DEF的面积为S．（1）求用x表示S的...
错误类型：
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经过分析，习题“如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE=x，△DEF的面积为S．（1）求用x表示S的函数表达式...”主要考察你对“平行四边形的性质”
等考点的理解。
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平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
与“如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE=x，△DEF的面积为S．（1）求用x表示S的函数表达式...”相似的题目：
如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；&&& （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．&&&&
如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则点C的坐标是&&&&（8，2）（5，3）（7，3）（3，7）
在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B的度数为&&&&40°60°100°120°
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求直线SB与平面SAD所成角的余弦值,AS⊥AD,
提问者采纳
5cos（BSE）=3&#47,5BE=3&#47,过B作AD的垂线,垂足为E,5*45^0,2BS=0,连接SE,AS⊥AD∴SA⊥BE∴BE⊥平面SAD∴BE⊥SEBD=3^0,5^0,（0,∵平面ABCD垂直平面SAD,5,5*45^0,5)=2&#47,
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