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（2013年四川自贡4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为【&&&】A．11B．10C．9D．8
题型：单选题难度：中档来源：不详
D。∵在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF。∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB。∴AB=BE=6，AD=DF=9。∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形。∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE。∴EC=FC=9﹣6=3。在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，∴。∴AE=2AG=4。∴△ABE的周长等于16。又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8。故选D。
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据魔方格专家权威分析，试题“（2013年四川自贡4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BA..”主要考查你对&&相似图形，比例的性质，平行线分线段成比例，相似多边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似图形比例的性质平行线分线段成比例相似多边形的性质
相似图形：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么称这两个图形相似。相似比：相似多边形对应边的比。注：（1）相似比是有顺序的；（2）全等三角形是相似比为1的两个相似三角形。主要性质：1.对应内角相等2.两个图形对应边成比例如果是正方形，则只要边长成比例就可以，所以所有的正方形，正三角形都相似长方形是长和高对应成比例3.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。相似图形基本法则:1. 如果选用同一个长度单位量得的两条线段AB,CD的长度分别是m,n那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n，或写成AB/CD=m/n。分别叫做这个线段比的前项后项。2. 在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。3. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。4. 如果a/b=c/d，那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么a/b=c/d.5. 如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d；那么（a±kb)/b=(c±kd)/d；那么a/b±ka=c/d±kc6如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么（a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.7 如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，（√5-1）/2叫做黄金比。8. 长于宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。9. 三角形ABC与三角形A’B’C’是形状形同的图形，其中10 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做&a&相似多边形。11.相似多边形的比叫做相似比。12.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。若三角形ABC与三角形DEF相似，记作：△ ABC∽△DEF，把对应顶点的字母写在相应的位置上13.探索三角形相似的条件：① 两角对应相等的两个三角形相似。② 三边对应成比例的两个三角形相似。③ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似。14.相似多边形的性质：① 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。② 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方（或相似比等于面积比的算术平方根）。15.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。16.位似图形上任一对对应点到位似中心的距离之比和周长比等于位似比，且面积比等于位似比的平方对应角相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。17. 相似具有方向性与传递性。18.位似是特殊的相似。比例：在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。比例性质：比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。是代数学中常用的比例性质，主要包括合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质以及它们的推广。这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。比例性质释义：1.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：2.分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：3.合分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则，4.等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则重要定理:比例尺:是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。比例线段：1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 3.一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项。 比例的美术术语：比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系；另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。把握比例的几个技巧：1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。在构图中要注意的比例关系技巧：一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。人物相关比例：1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。5.手臂的长度为两个头长（腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长）。6.手掌为三分之二头长。7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。8.肩宽为两个头宽。9.脚掌为一个头长。10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。还有很多，可以在生活中多总结，多观察。这些都是标准人体比例，可以帮助初学者入门；也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导，例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。在现实生活中有形形色色的人，在进行人物素描时就应当个别观察，抓住特征。平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。定理推论：①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。证明思路:该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它（用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点法1：过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N,过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q,则四边形AMPD、ANQD均为矩形。AM=DP，AN=DQAB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/ANDE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF根据比例的性质：AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)∴AB/BC=DE/EF法2：过A点作AN∥DF交BE于M点，交CF于N点，则AM=DE，MN=EF.∵ BE∥CF∴△ABM∽△ACN.∴AB/AC=AM/AN∴AB/(AC-AB)=AM/(AN-AM)∴AB/BC=DE/EF法3：连结AE、BD、BF、CE根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。
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2013年嘉兴市秀洲区中考数学二模试卷及答案考点分析（word版）
作者：未知
文章来源：
更新时间： 2:42:57
简介：2013年浙江省嘉兴市秀洲区中考数学二模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（4分）（2013?秀洲区二模）下列实数中，无理数是（　　）　A．2B．2C． D． 考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：由有理数的定义可知：2，2， 均为有理数； 是无理数．故选D．点评：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.…，等有这样规律的数．　2．（4分）（2012?重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）　A． B． C． D． 考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合是解题的关键．　3．（4分）（2013?秀洲区二模）商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（　　）　A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：统计量的选择．分析：商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，即哪种销售的最多，据此即可确定是众数．解答：解：商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，即哪种销售的最多，因而对商场经理来说最有意义的是众数，故选B．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．　4．（4分）（2012?乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（　　） 　A． B． C． D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：根据AB=2BC直接求sinB的值即可．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA= = = ；∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB= 故选C．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可．　5．（4分）（2009?大连）下列运算正确的是（　　）　A．x3 x2=x5B．x3x2=xC．x3÷x2=xD．x3?x2=x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：常规题型．分析：根据合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、x3与x2，不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x3与x2，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、x3÷x2=x32=x，故本选项正确；D、x3?x2=x3 2=x5，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．　6．（4分）（2013?秀洲区二模）下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（　　）　A．9B．8C．4D．16考点：命题与定理．分析：根据偶数与倍数的定义对各选项进行验证即可．解答：解：A、9不是偶数，故本选项错误；B、8是8的倍数，故本选项错误；C、4是偶数但不是8的倍数，故本选项正确；D、16是8的倍数，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查命题的真假判断，熟练掌握偶数与倍数的定义是解题的关键．　7．（4分）（2013?秀洲区二模）下列函数中：①y=3x；②y=2x1；③ ；④y=x2 2x 3（x＞2），y的值随着x的增大而增大的函数个数有（　　）　A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性对各小题分析判断后利用排除法求解．解答：解：①y=3x，y随x的增大而减小，故本小题错误；②y=2x1y随x的增大而增大，故本小题正确；③y= ，只能说是在每一个象限内，y随x的增大而增大，必须强调在每一个象限内，故本小题错误；④y=x2 2x 3（x＞2），对称轴为直线x= =1，x＞1时，y随x的增大而减小，故本小题错误；只有②y的值随着x的增大而增大．故选D．点评：本题考查了二次函数的增减性，一次函数、反比例函数的增减性，特别注意，反比例函数的增减性必须强调在每一个象限内．　8．（4分）（2013?秀洲区二模）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（　　） 　A．48°B．42°C．45°D．24°考点：圆周角定理．分析：连接BD，则可得∠ADB=90°，在△ABD中求出∠ABD，再由圆周角定理可得出∠DCA．解答：解：连接BD， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°．故选B．点评：本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练记忆圆周角定理及其推论，并能灵活运用．　9．（4分）（2013?秀洲区二模）已知抛物线y=mx2 nx p顶点的横坐标是2，与y轴交于点（0，3）．则代数式8m 2np的值等于（　　）　A．3B．1C．1D．3考点：二次函数的性质．分析：首先根据已知得出抛物线对称轴即可得出n与4m的关系，进而利用函数图象与y轴交点，得出p的值，即可得出代数式的值．解答：解：∵抛物线y=mx2 nx p顶点的横坐标是2，∴x= =2，∴ =2，∴n=4m，∵图象与y轴交于点（0，3），∴p=3，∴8m 2np=8m 2×（4m）p=p=（3）=3．故选：A．点评：此题主要考查了二次函数性质，根据已知得出n与m的关系是解题关键．　10．（4分）（2013?秀洲区二模）平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，正方形A13C2012的面积为（　　） 　A． B． C． D． 考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．分析：先根据两对对应角相等的三角形相似，证明△AOD和△A1BA相似，根据相似三角形对应边成比例可以得到AB=2A1B，所以正方形A1B1C1C的边长等于正方形ABCD边长的
，以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的 ，然后即可求出第2014个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系，从而求出第2014个正方形的面积．解答：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠ABA1=90°，∠DAO ∠BAA1=90°，又∵在坐标平面内，∠DAO ∠ADO=90°，∴∠ADO=∠BAA1，在△AOD和△A1BA中， ，∴△AOD∽△A1BA，∴OD：AO=AB：A1B=2，∴BC=2A1B，∴A1C= BC，以此类推A2C1= A1C，A3C2= A2C1，…，即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的 倍，∴第2014个正方形的边长为（ ）2013BC，∵A的坐标为（1，0），D点坐标为（0，2），∴BC=AD= = ，∴A13C2012，即第2014个正方形的面积为[（
）2013BC]2=5×（ ）4026=5×（ ）2013．故选D．点评：本题主要考查了相似三角形的性质与正方形的性质，根据规律推出第2014个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系是解题的关键，也是难点，本题综合性较强．　二．填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11．（5分）（2012?湛江）若二次根式 有意义，则x的取值范围是　x≥1　．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x1≥0，x≥1．故答案为x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．　12．（5分）（2013?秀洲区二模）数据2，1，0，3，4的方差是　2　．考点：方差．分析：先算出这组数据的平均数，再根据方差公式S2= [（x1 ）2 （x2 ）2 … （xn ）2]进行计算即可．解答：解：∵数据2，1，0，3，4的平均数是（2 1 0 3 4）÷5=2，∴方差= [（22）2 （12）2 （02）2 （32）2 （42）2]=2．故答案为：2．点评：本题考查方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1 ）2 （x2 ）2 … （xn ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．　13．（5分）（2013?秀洲区二模）△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，若∠B=50°，则∠DAC的度数是　40°　．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质可得到AD是顶角的角平分线，再根据三角形内角和定理不难求得顶角的度数，最后根据角平分线的定义即可求解．解答：解：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∵∠B=50°，∴∠BAC=80°，∴∠DAC=40°．故答案为：40°．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．　14．（5分）（2013?秀洲区二模）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a b的值为　2　． 考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解答：解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a=0 1=1，b=0 1=1，a b=2．故答案为：2．点评：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．　15．（5分）（2013?秀洲区二模）如图，平行四边形ABCD中，E为AD延长线上的一点，D为AE的一个黄金分割点，即AD= AE，BE交DC于点F．若CF=2，则AB的长为　 　． 考点：黄金分割．分析：先由AD= AE，得出DE= AE，再根据平行四边形的性质得出DF∥AB，DC=AB，从而得出△EDF∽△EAB，根据相似三角形比例关系即可得出答案．解答：解：∵AD= AE，∴DE= AE．∵四边形ABCD为平行四边形，∴DF∥AB，DC=AB，∴△EDF∽△EAB，∴ = ，∴ = ，解得AB=
1．故答案为：
1．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，难度适中．　16．（5分）（2013?秀洲区二模）如图，一次函数y=kx b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数 的图象相交于C、D两点，分别过点C、D作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，连接CF，DE．下列四个结论中：①△CEF的面积等于 ；②△DCE≌△CDF；③四边形ADFE是平行四边形；④AC=BD．
正确的结论是　①③④　．（填正确结论的序号） 考点：反比例函数综合题．专题：探究型．分析：点P为CE、DF的延长线的交点，CM⊥y轴于M，DN⊥x轴于N，根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S矩形ECMO=CM?CE=k，S矩形FDNO=FD?DN=k，则S△CEF= EC?FP= k；也有CM?CE=FD?DN，用DN=PE代换后变形得到PF：FD=PE：EC，根据平行线分线段成比例定理的逆定理得EF∥CD，易得四边形AEFD为平行四边形；则DF=AE，所以EC≠FD，由此判断四边形ECDF不是等腰梯形，△DCE与△CDF不全等；然后根据“ASA”证明△FDB≌△EAC，则有BD=AC．解答：解：点P为CE、DF的延长线的交点，CM⊥y轴于M，DN⊥x轴于N，如图，∵点C、D都在y= 的图象上，∴S矩形ECMO=CM?CE=k，S矩形FDNO=FD?DN=k，∴S△CEF= EC?FP，∵CE⊥x轴，DF⊥y轴，∴CM=FP，∴S△CEF= k，所以①正确；∴CM?CE=FD?DN，而DN=PE，∴PF?CE=FD?PE，即PF：FD=PE：EC，∴EF∥CD，∵FD∥AE，∴四边形AEFD为平行四边形，所以③正确；∴DF=AE，∴EC≠FD，∴四边形ECDF不是等腰梯形，∴△DCE与△CDF不全等，所以②错误；∵DF∥AE，∴∠FDB=∠EAC，在△FDB和△EAC中 ，∴△FDB≌△EAC，∴BD=AC，所以④正确．故答案为①③④． 点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和平行四边形的判定与性质．　三．解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2013?秀洲区二模）（1）计算： （2）化简： ．考点：分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）本题涉及零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简3个考点，需针对每个考点分别计算，再根据实数的运算法则求解即可；（2）先将除法转化为乘法，再约分即可．解答：解：（1） =1 45=0；（2） = = ．点评：本题考查了实数的混合运算及分式的乘除，是基础题，掌握运算顺序及法则是解题的关键．　18．（8分）（2013?秀洲区二模）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：不等式组： 由（1）得：x≥1，由（2）得：x＜2∴不等式组的解是1≤x＜2在数轴上表示： ．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．　19．（8分）（2013?秀洲区二模）如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）求点A1的坐标；（2）求旋转过程中点B经过的路径长（结果保留π）． 考点：坐标与图形变化-旋转；弧长的计算．分析：（1）根据将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，得出点A1的坐标即可；（2）利用弧长公式求出点B经过的路径长即可．解答：解：（1）如图所示：A1（2，3）；（2）点B经边的路径长= ． 点评：此题主要考查了图形的变化与旋转以及弧长计算，正确画出旋转后图形是解题关键．　20．（8分）（2012?临夏州）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到　10　元购物券，至多可得到　50　元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．考点：列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．解答：解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）： 从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）= ；解法二（列表法）：第二次第一次01020300102030101030402020305030304050（以下过程同“解法一”）点评：本题主要考查概率知识．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　21．（10分）（2013?秀洲区二模）一副三角板按如图方式摆放，A、B、D三点在直线l上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠EFD=30°，已知DE=10cm，求：（1）点E到直线l的距离；（2）B、D两点间的距离． 考点：勾股定理．分析：（1）过E作EG⊥l于G，过F作FH⊥l于H，求出∠GED的度数，利用三角函数的知识即可求出EG的长度；（2）在△FBH和△FHD中，分别求出HB，HD的长度，然后用HDHB的长度即可求得B、D两点间的距离．解答：解：（1）过E作EG⊥l于G，∵∠EFD=30°，∠EDF=90°∴∠FED=60°，∴∠GED=30°，∴GE= DE=5 cm，∴点E到直线l的距离为 cm；（2）∵EF∥AD，∴FH=EG=5 ，∵∠C=45°，∴BH=FH=5 ，∵∠FDH=∠EFD=30°，∴DH= FH=15，∴BD=155 ，即B、D两点间的距离为（155 ）cm． 点评：本题考查了勾股定理和三角函数的知识，解答本题的关键是根据三角函数的知识在直角三角形中求出直角边的长度，难度适中．　22．（12分）（2013?秀洲区二模）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？考点：分段函数．分析：（1）未超过20吨时，水费y=2.5×相应吨数；超过20吨时，水费y=2.5×20 超过20吨的吨数×3.3；（2）先由某户4月份水费平均为每吨2.8元，判断出该户4月份用水超过了20吨，再根据等量关系：用水吨数×2.8=2.5×20 超过20吨的吨数×3.3列出方程即可．解答：解：（1）当x≤20时，y=2.5x，当x＞20时，y=3.3（x20） 50=y=3.3x16；（2）∵该户4月份水费平均为每吨2.8元，∴该户4月份用水超过20吨．设该房户4月份用水a吨，得2.8a=3.3a16，解得a=32．答：该户4月份用水32吨．点评：本题考查一次函数的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．　23．（12分）（2013?秀洲区二模）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC边上一点，作∠BPE= ∠BCA，交AB于点E，过点B作BD⊥PE，垂足为D，交CA的延长线于点F．（1）当点P与点C重合时（如图①）．求证：△ABF≌△APE；（2）通过观察、测量、猜想： =　 　，并结合图②证明你的猜想；（3）若把条件“AB=AC”改为AB=mAC，其他条件不变（如图③），求 的值．（用含m的式子表示） 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据∠BAC=90°，BD⊥PE，可知∠APE=∠FBA，根据ASA定理即可得出结论；（2）过P作PQ∥CA交AB于G，交BF于Q，根据∠BPE= ∠BCA可知∠BPE= ∠BCA= ∠BPQ，再根据BD⊥PE，可得△BPQ是等腰三角形，所以BD= BQ，由全等三角形的判定定理可知△BGQ≌△PGE，所以PE=BQ，故可得出结论；（3）同（2）可得△BGQ∽△PGE，所以 = = =m，再由BD= BQ即可得出结论．解答：（1）证明：∵∠BAC=90°，BD⊥PE∴∠APE=∠FBA∵在Rt△ABF与Rt△APE中， ∴△ABF≌△APE（ASA）；（2）解： = ．理由如下：过P作PQ∥CA交AB于G，交BF于Q．∵∠BPE= ∠BCA，∴∠BPE= ∠BCA= ∠BPQ，∵BD⊥PE，∴△BPQ是等腰三角形，∴BD= BQ，∵PQ∥AC，BA⊥AC，∴BA⊥PQ，∵AB=AC，∴PG=BG，∵∠DBE ∠DEB=90°，∠DEB=∠GEP，∠GEP ∠GPE=90°，∴∠DBE=∠GPE，∵在△BGQ与△PGE中， ，∴△BGQ≌△PGE（ASA），∴PE=BQ，∴ = ．故答案为： ；（3）解：∵同（2）可得△BGQ∽△PGE，∴ = = =m，∵BD= BQ，∴ = m． 点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一的性质等知识，难度适中．　24．（14分）（2013?秀洲区二模）如图①，平面直角坐标系中，直线 分别交x轴、y轴于点A、B，OC⊥AB于点C，D是AB的中点．动点P从A出发沿折线AD→DO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点D出发沿折线DO→OB方向以相同的速度运动．设点P的运动时间为t秒，当点P到达O点时P、Q同时停止运动．（1）求OD的长；（2）当点P在AD上运动时，设△DPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；（3）如图②，当点P在DO上、点Q在OB上运动时，PQ与OC交于点E，当t为何值时，△OPE为等腰三角形？ 考点：一次函数综合题．分析：（1））根据直线 交x轴于点A、y轴于B，求出A与B点的坐标，得出AB的值，再根据D是AB的中点，即可求出OD的值；（2）先过Q作QE⊥AB于E，根据OC⊥AB于点C，得出 = ，AB?OC=AO?BO，求出OC的值，再根据DP=ADAP=3t，DQ=t，得出QE的值，再根据S△DPQ= DP?QE=
，即可得出S的最大值；（3）当PE=OE时，PQ∥OA，得出t3= （6t），求出t的值；当OP=OE时，根据∠COD=30°，求出∠PQO=45°，过P作PF⊥OB，得出PF=QF，根据PF=cos30°×OP= （6t），QF=t3 （6t），得出t3 （6t）= （6t），求出t的值；当PO=PE时，得∠POE=∠PEO=30°，得出PE∥OB，此时△POE不存在，从而求出t=4或t=3
时，△OPE为等腰三角形．解答：解：（1）∵直线 交x轴于x轴、y轴于点A、B，∴A点的坐标是（ ，0），B点的坐标是（0，3），∴AB=6，∵D是AB的中点，∴OD=3；（2）过Q作QE⊥AB于E，如图，∵OC⊥AB于点C，∴ = ，AB?OC=AO?BO，∴6OC=3 ×3，∴OC= ，∵动点P从A出发沿折线AD→DO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，动点Q从点D出发沿折线DO→OB方向以相同的速度运动，∴DP=ADAP=3t，DQ=t，∴ = ，∴QE= t，∴S△DPQ= DP?QE= （3t）× t=
，∵0＜t≤3，当t= 时，S的最大值= ；（3）当PE=OE时，PQ∥OA，∴OQ= OP，即t3= （6t），∴t=4，当OP=OE时，∵∠COD=30°，∴∠OPQ=75°，∠PQO=45°，过P作PF⊥OB，∴PF=QF，∵PF=cos30°×OP= （6t），QF=t3 （6t），∴t3 （6t）= （6t），∴t=3 ，当PO=PE时，得∠POE=∠PEO=30°，则PE∥OB，此时△POE不存在，所以此情况不成立，综上当t=4或t=3
，△OPE为等腰三角形．
点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是直角三角形和等腰三角形的性质、解直角三角形、平行线的判定与性质，关键是根据题意画出图形，要注意把三种情况全部画出．
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