如图，四边形ABCD是平行四边形abcd，AC、BD交于点O，∠1=∠2，四边形ABCD是矩形吗？试说明你判断的理由。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-11 15:44 标签： 平行四边形abcd
如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且&1=&2它是一个矩形吗？为什么？_百度知道
如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且&1=&2它是一个矩形吗？为什么？
如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且&1=&2它是一个矩形吗？为什么？请求学帮们解答一下谢谢有过程
来自上海大学
解：是矩形证明：因为角1=角2所以OB=OC又因为平行四边形对角线互相平分，所以OB=OD,OA=OC‘所以OC=OD ，AC=BD即平行四边形ABCD为矩形（理由：当平行四边形对角线互相平分且相等时即为矩形）
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如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点（BD&AC），E、F是BD上的两点。（1）当点E、F满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形（不必证明）； （2）若四边形AECF是矩形，那么点E、F的位置应满足什么条件?并给出证明。
题型：解答题难度：中档来源：期中题
（1）BE=DF或OE=OF；（2）OE=OF=OA或OE=OF=OC或OE=OF且AC=EF，略证：因为OA=OE=OF=OC则，EF=AC所以四边形A ECF是矩形。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点（BD&AC），E、..”主要考查你对&&平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定
平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。
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20317119044712705990790430298398653如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形。1四边形ABCD是菱形吗？为什么？2若∠AED=2∠EAD，请问四边形ABCD是什么特殊四边形？ - 同桌100学习网
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如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形。1四边形ABCD是菱形吗？为什么？2若∠AED=2∠EAD，请问四边形ABCD是什么特殊四边形？
提问者：kiki
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（1）已知四边形ＡＢＣＤ为平行四边形
因为三角形ＡＣＥ是等边三角形
所以ＯＥ垂直于ＡＣ即BD垂直于ＡＣ　　　　　
所以四边形ＡＢＣＤ为菱形
回答者：teacher022
（2）因为三角形ＡＣＥ是等边三角形且OA=OC
所以ＯＥ为∠AEC的角平分线
∠AED=∠AEC/2=30°
又知∠ＡＥＤ＝２∠ＥＡＤ
所以 ∠ＥＡＤ=15°
因为三角形ＡＣＥ是等边三角形
所以∠ＤAC=45°同理:∠BAC=45°
∠ＤAB=90°
因此四边形ＡＢＣＤ是正方形
回答者：teacher022
证明：因为四边形ABCD为平行四边形，
所以AO=OC，
又因为△AEC为等边△，
所以AE=CE，
因为AO=OC，
所以OE平分∠AEC，且OE⊥AC，则∠AEO=∠CEO，
又因为DE=DE，所以AD=DC，
又因为四边形ABCD为平行四边形，
所以四边形ABCD为菱形。
（2)解：因为第一问已证得：∠AEO=∠CEO=1/2∠AEC=1/2*60°=30°，
又因为∠AED=2∠EAD，
所以∠EAD=30°/2=15°，
所以∠ADB=30°+15°=45°，
又因为四边形ABCD为菱形，
所以∠CDB=∠ADB=45°，
所以∠ADC=45°*2=90°，
所以四边形ABCD为正方形。
回答者：teacher084

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