在直角梯形ABCD中,AB平行于DC,AB垂直于BC,角A等于60度,AB等于2CD,E F分别为AB AD中点_百度知道
在直角梯形ABCD中,AB平行于DC,AB垂直于BC,角A等于60度,AB等于2CD,E F分别为AB AD中点
在直角梯形ABCD中,AB平行于DC,AB垂直于BC,角A等于60度,AB等于2CD,E F分别为AB AD中点,连接EF EC BF CF 1判断四边形AECD形状2在不添加其他条件下，写出图中一对全等三角形 并证明3若CD等于2求四边形BCFE面积。麻烦写出具体 步骤
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CD=AE CD//AE =&AD//CE =&四边形AECD 是平行四边形。=&三角形CDE全等于三角形AEDBE=CD BE//CD =&DE//BC =&BC垂直AB=&DE垂直ABCD=2 =&AE=2 =AF=FD
AD=4 DE=2根号3S三角形AEF=S三角形AED/2=(2*2根号3/2)/2=根号3S三角形CDF=(CD*DF*sinD)/2=根号3四边形BCFE面积=梯形ABCD面积-S三角形AEF-S三角形CDF=(2+4)*2根号3/2-2根号3=4根号3
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1等腰梯形 给出图更好
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出门在外也不愁2CD8AE+4FC=3CD（3）如图3．在（1）的条件下，连接EF、EC，EC与FM相交于点K，线段FM关于FE对称&的线段与AB相交于点N．若NE=，FC=AE，求MK的长．
分析：（1）过点F作FN⊥AD，垂足为N，先证明四边形ABCD是正方形，再由两角对应相等的两三角形相似得出△AME∽△NFM，根据相似三角形的性质得出边的关系，从而得出结论；（2）过点C作CD′⊥AD于D′，过点F作FN⊥AD于N，则四边形ABFN与四边形FND′C都是矩形，D′C=NF=AB=AD，ND′=FC．证明△CD′D是等腰直角三角形，得出CD′=DD′=CD，AB=CD，再证明△AME∽△NFM，得到MN=2AE，即MD+DD′-ND′=2AE，然后将MD=CD，DD′=CD，ND′=FC代入，即可得出8AE+4FC=3CD；（3）设AE=FC=a，则CD=4AE+2FC=6a，AM=DM=3a，AD=CD=6a，在Rt△AME中，由勾股定理求得EM=a，则FM=2a，在Rt△MEF中，根据正切函数的定义得到tan∠MFE===tan∠EFN．再过N作NP⊥EF于P，设NP=x，则PF=2x，证明△BEF是等腰直角三角形，得出∠BEF=45°，在△ENP中，求出NP==x=EP，由EF=EP+PF，得出a=1．在△EFM中由勾股定理求出FM=2，延长CE、DA相交于点R，由两角对应相等的两三角形相似得出△AER∽△BEC，根据相似三角形的性质得出AR=a，则RM=AR+AM=a，然后证明△RMK∽△CFK，得出==，进而求出MK=．解答：（1）证明：过点F作FN⊥AD，垂足为N．∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=∠A=90°，∵∠ADC=90°，AD=AB，∴四边形CDAB是正方形，∴NF=CD=AD．∵M为边AD的中点，∴AD=2AM=2MD，∴NF=CD=2AM．在△AME与△MFN中，∵∠A=90°=∠MNF=∠EMF，∴∠AME+∠NMF=90°=∠NMF+∠MFN，∴∠AME=∠MFN，∴△AME∽△NFM，∴==，∴MN=2AE，∵MD=AD=CD=MN+DN=2AE+FC，∴2MD=4AE+2CF，∴4AE+2FC=CD；（2）解：如图2，过点C作CD′⊥AD于D′，过点F作FN⊥AD于N，则四边形ABFN与四边形FND′C都是矩形，∴D′C=NF=AB=AD，ND′=FC．∵∠ADC=135°，∴∠D′DC=45°，∵∠CD′D=90°，∴△CD′D是等腰直角三角形，∴CD′=DD′=CD，∴AB=CD．在△AME与△NFM中，∵∠A=∠MNF=90°，∠AME=∠MFN=90°-∠NMF，∴△AME∽△NFM，∴==，∴MN=2AE，∴MD+DD′-ND′=2AE，∵MD=AD=AB=×CD=CD，DD′=CD，ND′=FC，∴CD+CD-FC=2AE，∴8AE+4FC=3CD；（3）解：如图3，AE=FC=a，则CD=4AE+2FC=6a，∴AM=DM=3a，AD=CD=6a，在Rt△AME中，EM2=AM2+AE2，∴EM=a，由（1）得FM=2EM=2a．在Rt△MEF中，tan∠MFE===tan∠EFN．过N作NP⊥EF于P，设NP=x，则PF=2x，∵BE=AB-AE=BC-FC=BF，∠B=90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠BEF=45°，在△ENP中，NE=，∴NP=×==x=EP，∵EF=EP+PF=3x=5=BE=×5a，∴a=1，∵EM2+FM2=EF2，∴FM=2，延长CE、DA相交于点R，在Rt△AER中，∵AR∥BC，∴∠R=∠ECB，∵∠AER=∠BEC，∴△AER∽△BEC，∴===，∴AR=a，∵RM=AR+AM=a．∵RM∥FC，∴∠R=∠KCF，∵∠RKM=∠CKF，∴△RMK∽△CFK，∴===，∵MK+FK=FM=2，∴MK=FM=．点评：本题考查了矩形、等腰直角三角形、正方形、相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，综合性较强，难度较大．准确地作出辅助线，运用数形结合思想是解题的关键．
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科目：初中数学
（2011?南岗区二模）下列运算正确的是（　　）A．（x+2）（2一x）=x2-4B．3x2-2x=xC．（x2）3=x5D．3x2÷x=3x
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科目：初中数学
（2011?南岗区二模）把抛物线，y=2x2+3向右平移2个单位，然后向下平移l个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（　　）A．y=2（x-2）2+2B．y=-2（x-2）2-2C．y=2（x+2）2+4D．y=-2（x+2）2-4
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科目：初中数学
（2011?南岗区二模）在下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）A．矩形B．等腰梯形C．锐角三角形D．正六边形
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科目：初中数学
（2011?南岗区二模）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AB=3，DE=2，则平行四边形ABCD的周长等于（　　）A．8B．lOC．12D．16
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科目：初中数学
（2011?南岗区二模）如图，左边的几何体是由几个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（　　）A．B．C．D．
点击展开完整题目(急） 在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=2,∠BAD=60°,E是DC的中点,F是AE中点_百度知道
(急） 在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=2,∠BAD=60°,E是DC的中点,F是AE中点
,,则AE向量*BF量=,,,
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-2xADxEDxcos120°=4+9&#47,4-2x2x3&#47,则AE=（根号下37）&#47,4,2过B点做AE的垂线BG交AE于G,2x（-1&#47,∠BAD=60°,+ED&#178,=AD&#178,因为E是DC的中点,则ED=CE=1,则利用余弦定理得到AE&#178,2）=37&#47,5,则AE向量*BF量=AE*FG,则∠D=120°,然后求出FG即可,
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平行四边形的相关知识
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＞＞＞如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB＞AE）..
如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB＞AE）．（1）△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：偏易来源：不详
如图，是相似．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&【证明】延长FE，与CD的延长线交于点G．在Rt△AEF与Rt△DEG中，∵　E是AD的中点，∴　AE＝ED．∵　∠AEF＝∠DEG，∴　△AFE≌△DGE．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴　∠AFE＝∠DGE．∴　E为FG的中点．又　CE⊥FG，∴　FC＝GC．∴　∠CFE＝∠G．∴　∠AFE＝∠EFC．又　△AEF与△EFC均为直角三角形，∴　△AEF∽△EFC．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&① 存在．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&如果∠BCF＝∠AEF，即k＝＝时，△AEF∽△BCF．证明：当＝时，＝，∴　∠ECG＝30°．∴　∠ECG＝∠ECF＝∠AEF＝30°．∴　∠BCF＝90°－60°＝30°．又　△AEF和△BCF均为直角三角形，∴　△AEF∽△BCF．&&&&&&&&&&&② 因为EF不平行于BC，∴　∠BCF≠∠AFE．∴　不存在第二种相似情况．&&&&&&&&&&（1）要求两三角形相似，已知条件有一组直角，我们只需再证得一组对应角相等即可得出两三角形相似，根据FE⊥EC，因此∠AEF和∠DCE都是∠DEC的余角，因此∠AEF=∠DCE，我们只要再得出∠DCE=∠FCE即可，可通过构建全等三角形来求解，延长FE交CD于G，我们不难得出△AEF和△GED全等，那么EF=EG，再根据一组直角和一条公共边我们可得出△FEC和△GEC全等，即可得出∠FCE=∠GCE也就得出了∠AEF=∠ECF，于是就凑齐了两三角形相似的条件；（2）要想使两三角形相似，已知的条件有一组直角，那么分两种情况进行讨论：当∠AFE=∠FCB时，那么∠AFE就和∠BFC互余，因此∠EFC就是直角，而∠FEC也是直角因此这种情况是不成立的；当∠AEF=∠FCB时，AE：BC=AF：BF，那么由于E是AD中点，因此BC=2AE，所以我们可得出BF=2AF，即AB=3AF，又根据（1）中AF=GD，AB=CD，我们可在△CEG中根据△EGD和△EDC相似，得出关于GD、ED、DC的比例关系，也就是AF、AB、AE的比例关系，有了AB=3AF，就能求出ED与AF的比例关系，也就求出了BC与AF的比例关系，以AF为中间值即可得出AB与BC的比例关系，也就求出了k的值
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB＞AE）..”主要考查你对&&相似图形，比例的性质，平行线分线段成比例，相似多边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似图形比例的性质平行线分线段成比例相似多边形的性质
相似图形：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么称这两个图形相似。相似比：相似多边形对应边的比。注：（1）相似比是有顺序的；（2）全等三角形是相似比为1的两个相似三角形。主要性质：1.对应内角相等2.两个图形对应边成比例如果是正方形，则只要边长成比例就可以，所以所有的正方形，正三角形都相似长方形是长和高对应成比例3.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。相似图形基本法则:1. 如果选用同一个长度单位量得的两条线段AB,CD的长度分别是m,n那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n，或写成AB/CD=m/n。分别叫做这个线段比的前项后项。2. 在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。3. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。4. 如果a/b=c/d，那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么a/b=c/d.5. 如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d；那么（a±kb)/b=(c±kd)/d；那么a/b±ka=c/d±kc6如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么（a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.7 如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，（√5-1）/2叫做黄金比。8. 长于宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。9. 三角形ABC与三角形A’B’C’是形状形同的图形，其中10 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做&a&相似多边形。11.相似多边形的比叫做相似比。12.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。若三角形ABC与三角形DEF相似，记作：△ ABC∽△DEF，把对应顶点的字母写在相应的位置上13.探索三角形相似的条件：① 两角对应相等的两个三角形相似。② 三边对应成比例的两个三角形相似。③ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似。14.相似多边形的性质：① 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。② 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方（或相似比等于面积比的算术平方根）。15.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。16.位似图形上任一对对应点到位似中心的距离之比和周长比等于位似比，且面积比等于位似比的平方对应角相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。17. 相似具有方向性与传递性。18.位似是特殊的相似。比例：在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。比例性质：比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。是代数学中常用的比例性质，主要包括合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质以及它们的推广。这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。比例性质释义：1.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：2.分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：3.合分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则，4.等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则重要定理:比例尺:是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。比例线段：1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 3.一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项。 比例的美术术语：比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系；另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。把握比例的几个技巧：1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。在构图中要注意的比例关系技巧：一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。人物相关比例：1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。5.手臂的长度为两个头长（腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长）。6.手掌为三分之二头长。7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。8.肩宽为两个头宽。9.脚掌为一个头长。10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。还有很多，可以在生活中多总结，多观察。这些都是标准人体比例，可以帮助初学者入门；也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导，例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。在现实生活中有形形色色的人，在进行人物素描时就应当个别观察，抓住特征。平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。定理推论：①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。证明思路:该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它（用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点法1：过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N,过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q,则四边形AMPD、ANQD均为矩形。AM=DP，AN=DQAB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/ANDE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF根据比例的性质：AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)∴AB/BC=DE/EF法2：过A点作AN∥DF交BE于M点，交CF于N点，则AM=DE，MN=EF.∵ BE∥CF∴△ABM∽△ACN.∴AB/AC=AM/AN∴AB/(AC-AB)=AM/(AN-AM)∴AB/BC=DE/EF法3：连结AE、BD、BF、CE根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。
发现相似题
与“如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB＞AE）..”考查相似的试题有：
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