(2/2)于0.满足f(x)+2f(1/x)=2x-1,求f(x)的函数解析式的求法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-24 01:46 标签： 函数解析式的求法
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已知函数f（x）满足f(2x-1)=12f(x)+x2-x+2，则函数f（x）在（1，f（1））处的切线是（　　）A．2x+3y+12=0B．2x-3y+10=0C．2x-y+2=0D．2x-y-2=0
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵f(2x-1)=12f(x)+x2-x+2，再边对x求导，∴2f'（2x-1）=12f'（x）+2x-1．令x=1，∴2f'（1）=12f'（1）+1．∴f'（1）=23∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为k=23．又在f(2x-1)=12f(x)+x2-x+2中令x=1，得f（1）=4∴函数y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y-4=23（x-1），即2x-3y+10=0．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）满足f(2x-1)=12f(x)+x2-x+2，则函数f（x）在（1，f（1））..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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554642411247522561489863628012849455(2/2)于0.满足f(x)+2f(1/x)=2x-1,求f(x)的解析式_百度知道
(2/2)于0.满足f(x)+2f(1/x)=2x-1,求f(x)的解析式
x)+2f(x)=2&#47,3。,所以把x替换成1&#47,x-2x-1。因此得f(x)=4&#47,x时有f(1&#47,3-1&#47,x-1。二式乘以2减去一式得3f(x)=4&#47,(3x)-2x&#47,因为f(x)+2f(1&#47,x)=2x-1,
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3,3X-2&#47,和刚才一样 当X=1&#47,X-1 所以 3【F(1&#47,X)+F(X)=2x&#47,X时 F(1&#47,X)+2F(X)=2&#47,3+4&#47,3X+1&#47,3+2&#47,X-2 所以F(1&#47,X)+F(X)】=2x+2&#47,3 所以F(X)=-2X&#47,
解析式的相关知识
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出门在外也不愁已知函数f(x)的定义域为x≠0,且满足2f(x)+f(1/x)=x.求f(x)的解析式，并判断f(x)的奇偶性_百度知道
已知函数f(x)的定义域为x≠0,且满足2f(x)+f(1/x)=x.求f(x)的解析式，并判断f(x)的奇偶性
提问者采纳
解：2f(x)+f(1/x)= x
2f(1/x)+f(x)=1/x
②①*2-②得：3f(x)=2x-1/x
f(x)=2x/3-1/3xf(-x)=-2x/3+1/3x=-(2x/3+1/3x)=-f(x)∴f(x)为奇函数你可以在网上的搜题神器上试试能不能找到原题，相似的题目也可以啊。现在有很多这种网站，求解答网 就不错，还有免费的答疑群，群名称搜索应该可以找到，求解答初中学习4号群。
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