如图，已知平行四边形abcdD中，E是AB的中点，F是BC上一点，DE、AF相交与点M,连接MC，画AN平行MC，交ED于点N。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-27 08:51 标签： 平行四边形abcd
如图1，矩形ABCD中，AB=21，AD=12，E是CD边上的一点，DE=16，M是BC边上的中点，动点P从点A出发，沿边AB以每秒1单位长度的速度向终点B运动．设动点P的运动时间是t秒；
（1）求线段AE的长；
（2）当△ADE与△PBM相似时，求t的值；
（3）如图2，连接EP，过点P作PH⊥AE于H．
①当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值；
②以PE为对称轴作线段BC的轴对称图形B′C′，当线段B′C′与线段AE有公共点时，写出t的取值范围（直接写出答案）．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问& 平行四边形的性质知识点 & “类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数...”习题详情
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类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若AFEF=3，求CDCG的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是AB=3EH，CG和EH的数量关系是CG=2EH，CDCG的值是32．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若AFEF=m（m＞0），则CDCG的值是m2（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若ABCD=a，BCBE=b，（a＞0，b＞0），则AFEF的值是ab（用含a、b的代数式表示）．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2012-河南
分析与解答
习题“类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若AF/E...”的分析与解答如下所示：
（1）本问体现“特殊”的情形，AFEF=3是一个确定的数值．如答图1，过E点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用EH来表示，最后求得比值；（2）本问体现“一般”的情形，AFEF=m不再是一个确定的数值，但（1）问中的解题方法依然适用，如答图2所示．（3）本问体现“类比”与“转化”的情形，将（1）（2）问中的解题方法推广转化到梯形中，如答图3所示．
解：（1）依题意，过点E作EH∥AB交BG于点H，如右图1所示．则有△ABF∽△EHF，∴ABEH=AFEF=3，∴AB=3EH．∵?ABCD，EH∥AB，∴EH∥CD，又∵E为BC中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG=2EH．CDCG=ABCG=3EH2EH=32．故答案为：AB=3EH；CG=2EH；32．（2）如右图2所示，作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．∴ABEH=AFEF=m，∴AB=mEH．∵AB=CD，∴CD=mEH．…5分∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．∴CGEH=BCBE=2，∴CG=2EH．…6分∴CDCG=mEH2EH=m2．故答案为：m2．（3）如右图3所示，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD．∵EH∥CD，∴△BCD∽△BEH，∴CDEH=BCBE=b，∴CD=bEH．又ABCD=a，∴AB=aCD=abEH．∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF，∴AFEF=ABEH=abEHEH=ab，故答案为：ab．
本题的设计独具匠心：由平行四边形中的一个特殊的例子出发（第1问），推广到平行四边形中的一般情形（第2问），最后再通过类比、转化到梯形中去（第3问）．各种图形虽然形式不一，但运用的解题思想与解题方法却是一以贯之：即通过构造相似三角形，得到线段之间的比例关系，这个比例关系均统一用同一条线段来表达，这样就可以方便地求出线段的比值．本题体现了初中数学的类比、转化、从特殊到一般等思想方法，有利于学生触类旁通、举一反三．
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类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．...
错误类型：
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经过分析，习题“类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若AF/E...”主要考察你对“平行四边形的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
与“类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若AF/E...”相似的题目：
如图，E为平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AE的延长线交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：&&&&．
如图，在平行四边形ABCD的边DC上截取DE=AD，延长AD至F，使得AF=AB，连接EB求证：EF=EB．&&&&
如图，要使?ABCD为菱形，需要添加的一个条件可以是&&&&．
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该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若AF/EF=3，求CD/CG的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是____，CG和EH的数量关系是____，CD/CG的值是___．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若AF/EF=m（m＞0），则CD/CG的值是___（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若AB/CD=a，BC/BE=b，（a＞0，b＞0），则AF/EF的值是____（用含a、b的代数式表示）．”的答案、考点梳理，并查找与习题“类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若AF/EF=3，求CD/CG的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是____，CG和EH的数量关系是____，CD/CG的值是___．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若AF/EF=m（m＞0），则CD/CG的值是___（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若AB/CD=a，BC/BE=b，（a＞0，b＞0），则AF/EF的值是____（用含a、b的代数式表示）．”相似的习题。如图,梯形ABCD中AD//BC, ∠ABC=90°,AB=AD,DE⊥BC于E,F为AB上的一点,且AF=EC,M是FC中点,连接FD,ME,_百度知道
如图,梯形ABCD中AD//BC, ∠ABC=90°,AB=AD,DE⊥BC于E,F为AB上的一点,且AF=EC,M是FC中点,连接FD,ME,
设FC与DE相交于点N,求BF的长,若ME=√2,
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以B点为平面直角坐标系坐标原点,0﹚,=[&#189,建立平面直角坐标系,a－b﹚,解答,AF=EC=b,∴由两点之间的距离公式得ME&#178,BC=a＋b,﹙a＋b﹚,四边形ABED是正方形,∴E,由中点公式得M点坐标为M﹙&#189,﹙a－b﹚﹚,﹙a－b﹚&#178,C﹙a＋b,F,﹙a＋b﹚－a]&#178,易证,﹙a－b﹚]&#178,△ADF≌△EDC,＋[&#189,设正方形边长=a,∴BF=a－b,F﹙0,=﹙√2﹚&#178,整理得,=4∴BF =a－b=2,C点坐标分别是E﹙a,0﹚,&#189,
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AD&#47,DE⊥BC所以此四边形为正方形,∠ADE=∠DEC=90°在△ADF与△EDC中AD=DE,1)证EM垂直平分BD,BC,2又DE=BE所以M,角MEB=45°
（提示,E都在线段BD的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）所以ME垂直平分BD）2）作MH垂直BC于H,&#47,连结DM,BM在四边形ADEB中,AD=DE=BE,AB=AD, ∠ABC=90°,AF=EC所以△ADF≌△EDC∠ADF=∠EDC所以∠FDC=∠ADE=90°在Rt△CDF与Rt△CBF中M是FC中点所以DM=BM=FC&#47,MH=13）利用三角形中位线得BF=2,∠A=∠DEC,
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出门在外也不愁如图，在平行四边形ABCD中，E为BC上的一点，连接DE并延长交AB且延长线为点F，连接AE,CF证明S△ABE=S△EFC.
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC上的一点，连接DE并延长交AB且延长线为点F，连接AE,CF证明S△ABE=S△EFC.
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∵平行四边形∴BC=AD；∵E为BC的中点∴BE=BC/2=AD/2;∴BE为ΔADF中位线∴BF/AF=1/2;∴AF=2BF;∴AF-BF=AB=BF;您好，很高兴为您解答，如果满意记得采纳
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