如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C
练习题及答案
如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动，设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2。（1）当t=1s时，S的值是多少？（2）写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：山东省中考真题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）如图1，当t=1秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2 由 =；
（2）①如图1，当时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，此时 即（）；②如图2当点F追上点G时，，解得t=4，当时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，此时CF=4t-8，CG=2t，FG=CG-CF=2t-（4t-8）=8-2t， 即S=-8t+32（2&t≤4）；
（3）如图1，当点F在矩形的边BC上移动时，，在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°， ①若，即，解得，又满足，所以当时，△EBF∽△FCG； ②若，即，解得，又满足，所以当时，△EBF∽△GCF，综上所述，当或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似。
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初中三年级数学试题“如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C”旨在考查同学们对
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
矩形，矩形的性质，矩形的判定、
相似三角形的判定、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称：
矩形的定义：
矩形是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。
正方形是矩形的一个特例，它的四个边都是等长的。同时，正方形既是长方形，也是菱形。非正方形的矩形通常称之为oblong。
矩形的性质：
1.矩形的四个叫都是直角-》矩形的四个角都是直角
2.矩形的对角线相等且互相平分
3.对边相等且平行
4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它有两条对称轴。
5．矩形具有平行四边形的所有性质
矩形的判定方法：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形
矩形的面积公式：
S=ah(注:a为边长,h为该边上的高)
S=ab(注:a为长,b为宽)
顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
正方形的面积=a&a(a为边长)
考点名称：
相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）。互为相似形的三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法：
一、平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
四、相似三角形如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
五、对应角相等且对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。
特殊三角形相似判定方法：
1.基本判定定理
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。
2.直角三角形判定定理
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
3.一定相似：
（1）.两个全等的三角形
（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）
（2）.两个等腰三角形
（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。）
（3）.两个等边三角形
(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　
（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。
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&问题补充：
如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且．连接EH、FG．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分的面积为A.25B.30C.35D.45
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&网友答案：
C解析分析：连接EF，过P作PN⊥EF，则PN⊥CD．根据相似三角形的性质即可求得PN，PM的长，求得△EPF的面积和△CPG的面积，根据阴影部分的面积=四边形EFCD的面积-△EPF的面积-△CPG的面积，即可求解．解答：解：连接EF，过P作PN⊥EF，则PN⊥CD．∵在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，∴四边形EFCD是矩形．∴EF=CD=AB=10，EF∥CD∴△EPF∽△HPG∴==2又PN+PM=BC=6∴PM=2，PN=4∴△EPF的面积是：EF?PN=×10×4=20；△CPG的面积是：GH?PM=×5×2=5．又∵四边形EFCD的面积=矩形ABCD的面积=×10×12=60．∴图中阴影部分的面积=60-20-5=35故选C．点评：本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的性质，对应高的比等于相似比，把所求的阴影部分的面积转化成几个规则图形的面积的差是解题的关键．
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考点：1．矩形的性质；2．翻折变换（折叠问题）．
考点分析：
考点1：四边形
四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。
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题型：选择题
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