已知直角三角形abc△ABC中，∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-27 08:51 标签： 已知直角三角形abc
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在三棱锥S—ABC中，∠ASB＝∠BSC＝60°，∠ASC＝90°，且SA＝SB＝SC，求证：平面ASC⊥平面ABC.
解析: 取AC的中点O，连SO、BO，由已知，得ΔSAB、ΔSBC都是正三角形.∴BC＝AB＝a,SA＝SC＝a,又SO⊥AC，BO⊥AC，∴∠SOB就是二面角S—AC—B的平面角.又∵SA＝AB＝a,SC＝BC＝a,AC＝AC,∴ΔACS≌ΔACB.
∴SO＝BO＝a.在ΔSOB中，∵SB＝a,∴∠SOB＝90°.
即平面SAC⊥平面ABC.
另证：过S作SO⊥平面ABC，垂足是O.∵SA＝SB＝SC，∴S在平面内的射影是ΔABC的外心，同前面的证明，可知ΔABC是直角三角形，∴O在斜边AC上.又∵平面SAC经过SO，∴平面SAC⊥平面ABC
说明& 证明“面面垂直”的常用方法是根据定义证明平面角是90°，或利用判定定理证明一个平面经过另一个平面的垂线.
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如图在△ABC中。已知∠ABC=90°,SA⊥△ABC所在平面,又点A在sc和SB上的射影分别是P、Q。求证：PQ⊥SC。
证明如下：先证明SC⊥AQ,由题意知SA⊥平面ABC,所以SA⊥BC,又BC⊥AB，所以BC⊥平面SAB,即C在平面SAB上射影是B，因为AQ⊥SB,所以SC⊥AQ,第一步完成。又因为SC⊥AP,而AP和AQ可以确定平面APQ，所以SC⊥平面APQ,又因为PQ在平面APQ内，所以PQ⊥SC。
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数学领域专家已知三角形ABC中，角ACB等于九十度，SA垂直面ABC.AD垂直SC.求证AD垂直面SBC？_百度知道
已知三角形ABC中，角ACB等于九十度，SA垂直面ABC.AD垂直SC.求证AD垂直面SBC？
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因为SA垂直面ABC，所以,SA垂直BC∠ACB=90°,所惟AC垂直BC所以BC垂直面ACS所以BC垂直AD又SC垂直AD所以AD垂直面SBC
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SA垂直面ABC，则SA垂直BC，又BC垂直AC,则BC垂直面SAD,则AD垂直BC, AD垂直SC，则AD垂直面SBC
用线面垂直定理，这么简单的提都问
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出门在外也不愁已知三角形ABC中角ACB等于90度
已知三角形ABC中角ACB等于90度
已知三角形ABC中角ACB等于90度,SA垂直面ABC,AD垂直SC,求证AD垂直面SBC.
∵SA⊥平面ABC∴BC⊥SA又∵∠ACB=90°即BC⊥AC∴BC⊥平面SAC又∵AD∈平面SAC∴AD⊥BC又∵AD⊥SC∴AD⊥平面SBC
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