高二数学等差数列问题！！ 如果数列{an}是等...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-24 11:00 标签： 高二数学等差数列
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已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=an3n（x∈R）．求数列{bn}前n项和的公式．
题型：解答题难度：中档来源：陕西省期末题
解：（Ⅰ）设数列{an}公差为d，则 a1+a2+a3=3a1+3d=12，又a1=2，d=2．所以an=2n．（Ⅱ）由bn=an3n=2n3n，得&& Sn=2×3+4×32+…（2n﹣2）×3 n﹣1+2n×3n，①3Sn=232+433+…+（2n﹣2）3n+2n3n+1．②将①式减去②式，得﹣2Sn=﹣2（3+32+…3n）﹣2n3n+1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=3（3n﹣1）﹣2n3n+1．．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（Ⅰ）求数列{an}的通..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），等差数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）等差数列的通项公式
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
发现相似题
与“已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（Ⅰ）求数列{an}的通..”考查相似的试题有：
573163452201334808446070876681435308您还未登陆，请登录后操作！
高二数学问题
(1).等比数列{Xn}的各项为不等于1的正数,
设公比为q，则X(n+1)/Xn=q，且q一定是正的常数，
所以：Y(n+1)-Yn=2logaX(n+1)-2logaXn=2loga[X(n+1)/Xn]
=2loga(q)，这是一个与n无关的常数，按照等差数列的定义，
数列{Yn}是等差数列，公差为2loga(q)。
(2).记等差数列{Yn}的公差为d，它是首项是Y1，Y4=17,Y7=11.
Y1+6d=11,解得：d=-2,Y1=23,
所以：Yn=Y1+(n-1)d=23+(n-1)*(-2)=-2n+25;
记等差数列{Yn}的Sn
则Sn=(Y1+Yn)n/2=(23-2n+25)n/2=-n^2+24n=-(n-12)^2+144
可见当n=12时候,Sn有最大值为144。
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设数列{an}是等比数列，Tn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an，已知T1=1，T2=4，(1)求数列{an}的首项和公比；(2)求数列{Tn}的通项公式．
题型：解答题难度：中档来源：
解：(1)由知，∴，∴公比q=2。 (2)由(1)知， ∴， ①， ② ①-②得，∴。
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}是等比数列，Tn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an，已知T1=1，T..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，一般数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质一般数列的通项公式
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。
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846003567004793945625395804637876534其他类似试题
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