求证等腰梯形f(x)=x+x/1的(0,1)上...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-25 07:14 标签： 求证等腰梯形
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＞＞＞给出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x2﹣mf（x），，已知..
给出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x2﹣mf（x），，已知g（x）在x=1处取极值．（1）求m的值及函数h（x）的单调区间；（2）求证：当x∈（1，e2）时，恒有＞x成立．
题型：解答题难度：中档来源：重庆市期末题
解：（1）由题设g（x）=x2﹣mlnx，则，由已知g′（1）=0，即2﹣m=0，则m=2，于是，则，当＞0时，x＞1，当＜0时，0＜x＜1，∴h（x）在（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数．（2）当x∈（1，e2）时，0＜lnx＜2，即0＜f（x）＜2，欲证，只需证x[2﹣f（x）]＜2+f（x），即证f（x）．设F（x）=f（x）﹣=lnx﹣，则=，当1＜x＜e2时，F′（x）＞0，∴F（x）在区间（1，e2）上为增函数，从而当x∈（1，e2）时，F（x）＞F（1）=0，即f（x）＞，故．
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据魔方格专家权威分析，试题“给出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x2﹣mf（x），，已知..”主要考查你对&&综合法与分析法证明不等式，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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综合法与分析法证明不等式函数的单调性与导数的关系
利用某些已知的不等式或已证过的不等式或不等式的性质推导出所要证的不等式成立，这种证明方法叫综合法，即由因导果。利用均值不等式的有关公式最为常见。
（1）从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题，如果能肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立，这种证明方法叫分析法，即执果索因； （2）用分析法证明要注意格式：“若A成立，则B成立”的模式是：欲证B为真，只需证C为真，只需证D为真…最后得出A或已知的性质、公理、定理，从而得出B为真。也可使用简化叙述。即BCD…A或已知的性质、公理、定理。切不可使用BCD…A。 用综合法分析法证明不等式常用到的结论：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3， 导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“给出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x2﹣mf（x），，已知..”考查相似的试题有：
2828862745664447752796144443243328202016届高三诊断性大联考(一)数学(理)试卷(含解析)_百度文库
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你可能喜欢已知f（x）=x/x+1,若a＞b＞0,c=1/（a-b）b,求证：f（a）+f（c）＞3/4
晚晚_WqpB0
证明：∵a>b>0 c=1/(a-b)b∴a+c=a+1/(a-b)b=(a-b)+b+1/(a-b)b≥3³√[(a-b)*b*1/(a-b)b]=3 （均值不等式）∵f（x）=x/x+1在（0,+∞）单调递增∴f(a+c)≥f(3)=3/4∵f(a+c)=(a+c)/(a+c+1)∴f(a)+f(c)=a/(a+1)+c/(c+1)>a/(a+c+1)+c/(a+c+1)=(a+c)/(a+c+1)=f(a+c)即f(a)+f(c)>f(a+c)≥3/4∴f(a)+f(c)>3/4
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函数的有界性求解:f(x)=1/x 在(0,1)区间上是无界的.而在[1,2]是有界的.请亲们求证,并写出求证过程.
提问者采纳
2]上的最大值为f(1)=1;在区间[1，总可以找到一个x*的值。f(x)=1/x&nbsp：f(x)&：x*=1/M,2]上有界，当x&M。因此f(x)=1/x&x*时：f(x)&lt，使得;在(0;=1&nbsp,1)区间上无界，因此该函数在区间[1对任意给定的一个大数M&1
提问者评价
原来是这样，感谢！
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