1+4+7+......+(3n-1)...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-25 08:36 标签： 1cr15ni4mo3n
用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2
褓弑桀01230
前面步骤略假定n
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代悦圣代的436
1+4+7+10+13+.+{3n-2}=[1+(3n-2)]×n÷2=﹙3n²-n﹚／2 ﹛二分之3n的平方减n﹜这个是等差数列求和,希望对你有所帮助
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1,4,7,......这是一个公差为3的等差数列Sn=na1+{(n-1)n}/2的积乘以公差d 所以1+4+7+...+(3n-2)=4乘1+{3n(n-1)}/2=4+(3n^2-3n)/2
1+4+7+10+13+.......+(3n-2)=(1+3n-2)*n/2=3/2n²-1/2n
扫描下载二维码先猜想1/1*4+1/4*7+...+1/(3n-2)(3n+1)的和,并用数归法证明
谦慕V异秐f
1、先猜想S=1/1*4+1/4*7+...+1/(3n-2)(3n+1)=n/(3n+1)2、证明：（1）当n=1,S=1/4（2）假设n=k时,s=k/(3k+1)当n=k+1时,S(k+1)=1/1*4+1/4*7+...+1/(3k-2)(3k+1)+1/(3(k+1)-2)(3(k+1)+1)=1/3*[1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/(3k-2)-1/(3k+1)+1/(3(k+1)-2)-1/(3(k+1)+1)]=1/3*[1-1/(3(k+1)+1)]=3(k+1)/(3(k+1)+1)
则当n=k+1时,仍然成立.（3）所以1/1*4+1/4*7+...+1/(3n-2)(3n+1)=n/(3n+1)
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1/(3n-2)(3n+1)=1/3*[1/(3n-2)-1/(3n+1)]1/1*4+1/4*7+...+1/(3n-2)(3n+1)=1/3*(1-1/4)+1/3*(1/4-17)+..........+1/3*[1/(3n-2)-1/(3n+1)]=1/3*[1-1/4+1/4-1/7+.......+1/(3n-2)-1/(3n+1)]=1/3*[1-1/(3n+1)]=1/3*3n/(3n+1)=n/(3n+1)
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＞＞＞求数列的前n项和：1+1，1a+4，1a2+7，…，1an-1+3n-2，…．-数学-魔方..
求数列的前n项和：1+1，1a+4，1a2+7，…，1an-1+3n-2，…．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设Sn=(1+1)+(1a+4)+(1a2+7)+…+(1an-1+3n-2)将其每一项拆开再重新组合得Sn=(1+1a+1a2+…+1an-1)+(1+4+7+…+3n-2)当a=1时，Sn=n+(3n-1)n2=(3n+1)n2当a≠1时，Sn=1-1an1-1a+(3n-1)n2=a-a1-na-1+(3n-1)n2
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据魔方格专家权威分析，试题“求数列的前n项和：1+1，1a+4，1a2+7，…，1an-1+3n-2，…．-数学-魔方..”主要考查你对&&等比数列的通项公式，等差数列的前n项和，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的通项公式等差数列的前n项和数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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