集合 已知集合a全集S={x∈N||x|<8...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-25 08:45 标签： 已知全集
已知非空真集S是N的子集,且满足条件若x∈S,则(8-x)∈S.1.写出满足题设的所有只含有2个元素的集合S2.满足题设的集合S共有几个
S是N的真子集,由于x、8－x都必须在集合S中,也就是说：0和8、1和7、2和6、3和5必须同时进入.【1】{0,8},{1,7},{2,6},{3,5}【2】满足题设的集合S共有31个.
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扫描下载二维码考点：进行简单的合情推理
专题：综合题,推理和证明
分析：（Ⅰ）利用dT（a2，a1）=0，dT（a2，a3）=0，dT（a2，a4）=1，可得lT（a2）=1；利用lT（a4）=dT（a4，a1）+dT（a4，a2）+dT（a4，a3）≤1+0+1=2，可得lT（a4）取得最大值2；（Ⅱ）由dT（a，b）的定义可知：dT（a，b）+dT（b，a）=1，设删去的两个数为lT（ak），lT（am），则lT(ak)+lT(am)=12n(n-1)-M．由题意可知：lT（ak）≤n-1，lT（am）≤n-1，且当其中一个不等式中等号成立，即可得出结论；（Ⅲ）对于满足lT（ai）＜n-1（i=1，2，3，…，n）的每一个集合T，集合S中都存在三个不同的元素e，f，g，使得dT（e，f）+dT（f，g）+dT（g，e）=3恒成立．
解：（Ⅰ）因为&（a1，a2），（a3，a2），（a2，a4）∈T，所以&dT（a2，a1）=0，dT（a2，a3）=0，dT（a2，a4）=1，故lT（a2）=1．…（1分）因为&（a2，a4）∈T，所以&dT（a4，a2）=0．所以&lT（a4）=dT（a4，a1）+dT（a4，a2）+dT（a4，a3）≤1+0+1=2．所以&当（a2，a4），（a4，a1），（a4，a3）∈T时，lT（a4）取得最大值2．…（3分）（Ⅱ）由dT（a，b）的定义可知：dT（a，b）+dT（b，a）=1．所以&ni=1lT(ai)=[dT(a1，a2)+dT(a2，a1)]+[dT(a1，a3)+dT(a3，a1)]+…+[dT(a1，an)+dT(an，a1)]+…+[dT(an-1，an)+dT(an，an-1)]=C2n=12n(n-1)．…（6分）设删去的两个数为lT（ak），lT（am），则lT(ak)+lT(am)=12n(n-1)-M．由题意可知：lT（ak）≤n-1，lT（am）≤n-1，且当其中一个不等式中等号成立，不放设lT（ak）=n-1时，dT（ak，am）=1，dT（am，ak）=0．所以&lT（am）≤n-2．…（7分）所以lT（ak）+lT（am）≤n-1+n-2=2n-3．所以&lT(ak)+lT(am)=12n(n-1)-M≤2n-3，即M≥12n(n-5)+3．…（8分）（Ⅲ）对于满足lT（ai）＜n-1（i=1，2，3，…，n）的每一个集合T，集合S中都存在三个不同的元素e，f，g，使得dT（e，f）+dT（f，g）+dT（g，e）=3恒成立，理由如下：任取集合T，由lT（ai）＜n-1（i=1，2，3，…，n）可知，lT（a1），lT（a2），…，lT（an）中存在最大数，不妨记为lT（f）（若最大数不唯一，任取一个）．因为&lT（f）＜n-1，所以&存在e∈S，使得dT（f，e）=0，即（e，f）∈T．由lT（f）≥1可设集合G={x∈S|（f，x）∈T}≠∅．则G中一定存在元素g使得dT（g，e）=1．否则，lT（e）≥lT（f）+1，与lT（f）是最大数矛盾．所以dT（f，g）=1，dT（g，e）=1，即dT（e，f）+dT（f，g）+dT（g，e）=3．…（14分）
点评：本题考查进行简单的合情推理，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，难度大．
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精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知全集U=R，则正确表示集合M={x∈R|（x-1）（x-2）＞0}和N={x∈R|x2+x＜0}的关系的韦恩（Venn）图是（　　）A．B．C．D．【考点】．【专题】集合．【分析】解不等式求出集合M，N，进而分析集合M，N之间的包含关系，可得答案．【解答】解：∵集合M={x∈R|（x-1）（x-2）＞0}={x∈R|x＜1，或x＞2}，集合N={x∈R|x2+x＜0}={x∈R|-1＜x＜0}，∴N?M，故正确表示集合M，N关系的韦恩（Venn）图是：故选B【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，以及集合包含关系，属于基础题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：翔宇老师　难度：0.79真题：2组卷：48
解析质量好中差
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