已知x 2.8f(x-1)的定义域是[-3,8)...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-25 08:58 标签： 已知x 2.8
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已知函数f(x)=x2-4x-4。（1）若函数定义域为[3，4]，求函数值域；（2）若函数定义域为[-3，4]，求函数值域；（3）当x∈[a-1，a]时，y的取值范围是[1，8]，求a。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）f(x)=(x-2)2-8开口向上，对称轴x=2，∴当x∈[3，4]时，f(x)为增函数，最小值f(3)=-7，最大值f(4)=-4，∴值域为[-7，-4]．（2）f(x)=(x-2)2-8在[-3，2]上是减函数，在[2，4]上是增函数，∴最小值为f(2)=-8，又f(-3)=17，f(4)=-4，(也可以通过比较-3和4哪一个与对称轴x=2的距离远则哪一个对应函数值较大，开口向下时同样可得出)∴最大值为17，值域为[-8，17]．（3）∵f(x)=(x-2)2-8，当x∈[a-1，a]时，y的取值范围是[1，8]，∴2[a-1，a]，当a＜2时，函数f(x)在[a-1，a]上是减函数， ∴，∴a=-1；当a-1＞2，即a＞3时，f(x)在[a-1，a]上是增函数，则，∴a=6；综上，得a=-1或a=6。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=x2-4x-4。（1）若函数定义域为[3，4]，求函数值域；（..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
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265924405901249044472127414369271859知识点梳理
求几何图形的面积：在直角坐标系中，由曲线f(x)，x=a，x=b(a<b)和x轴围成的曲边的面积，当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的取值为正值；当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的取值为负值；当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲线梯形面积时，定积分的值为0．
（1）函数周期性定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
函数的图像及变化：1、图像：一次函数对勾函数指数函数对数函数正弦函数余弦函数正切函数的图像余切函数的图像2、平移变化：&Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到；&Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到．&3、对称变换：&Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y即可得到；&Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到；&Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到；&Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知定义在[1，+∞）上的函数f(x)=\left\{ \b...”，相似的试题还有：
已知f(x)=\left\{ \begin{array}{l} {1-2|x-\frac{1}{2}|&&&(0≤x≤1)}\\{log_{2013}x&&&(x＞1)} \end{array} \right.，若方程f(x)=m存在三个不等的实根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是()
A.（1，2013）
B.（2，2013）
C.（1，2014）
D.（2，2014）
已知函数f(x)是R上的奇函数，且满足f(x+2)-f(x)=0，当x∈[-1，0)时，f(x)=x+2，则当x∈[2，3]时，f(x)=()
C.\left\{ \begin{array}{l} {0，(x=2)}\\{x-4，(2＜x≤3)} \end{array} \right.
D.\left\{ \begin{array}{l} {0，(x=2)}\\{-x+4，(2＜x≤3)} \end{array} \right.
设函数y=f(x)的定义域为R+，若对于给定的正数k，定义函数：f_{k}(x)=\left\{ \begin{array}{l} {k，f(x)≤k}\\{f(x)，f(x)＞k} \end{array} \right.，则当函数f(x)=\frac{1}{x}，k=1时，函数fk(x)的图象与直线x=\frac{1}{4}，x=2，y=0围成的图形的面积为()其他类似试题
【高三数学】20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．
（I）求曲线，的方程；
（II）若点，在曲线上，求的值．
【高三数学】11．设f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f(x+4)=f(x)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝()x－1，若在区间(－2，6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是
A．(1,2) B. (2，＋∞) C. (1,) D. (,2)
12．函数是上的可导函数,时，，则函数的零点个数为（ ）
A． B． C． D．
【高三数学】14. 函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=
，若关于x的方程[f(x)]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是 .
【高三数学】11.以抛物线y^2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为
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站长：朱建新已知函数y=f（1-2x）的定义域为（-3，5]，则函数g（x）=f（x+1）-f（x-1）的定义域为（　　）A．[-10，8）B．[-8，6）C．[-10，6）D．[-8，8）
cainiao27zmEL
∵函数y=f（1-2x）的定义域为（-3，5]，即-3＜x≤5．∴-6＜2x≤10，∴-9≤1-2x＜7．再由，可得-8≤x＜6，故选B．
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根据函数y=f（1-2x）的定义域为（-3，5]，可得-9≤1-2x＜7．再由，求得x的范围，即为g（x）=f（x+1）-f（x-1）的定义域．
本题考点：
函数的定义域及其求法．
考点点评：
查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属于基础题．
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