数学课件-北师大版-九年级上-第二章一元二次方程(页)-12999数学网
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&&版权所有@12999教育资源网一元二次方程公式法
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一元二次方程公式法详解
解一元二次的一种方法，也指套用公式计算某事务。另外还有配方法、十字相乘法、直接开平方法与分解因式法。公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果。解一个具体的一元二次方程时，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。先计算b^2-4ac是否大于等于0，&1.如果b^2-4ac＞0 那么就有不相等的两个实根&2.如果b^2-4ac＝0 那么就有两个相等的实根&3.如果b^2-4ac＝0 那么就无解&把方程化为一般形式，确定a、b、c的值。求出的值当b?-4ac＞0时，方程有两个不相等的根，即：当b?-4ac=0时，方程有两个相同的实数根，即当b?-4ac&0，方程没有实数根。
用公式法解一元二次方程x2-5x=6，解是()
A.x1=3，x2=2
B.x1=-6，x2=-1
C.x1=6，x2=-1
D.x1=-3，x2=-2
运用公式法，首先确定a，b，c的值，然后判断方程是否有解，如有解代入公式即可求解．解：∵x2-5x=6∴x2-5x-6=0∵a=1，b=-5，c=-6∴b2-4ac=（-5）2-4×1×（-6）=49∴x=\frac{5±\sqrt{49}}{2}∴x1=6，x2=-1．故选C．
一元二次方程(a≠0)的求根公式是()，条件是()。
测试题精选
一元二次方程的求根公式是()．
用公式法解一元二次方程x2-5x=6，解是()
A.x1=3，x2=2
B.x1=-6，x2=-1
C.x1=6，x2=-1
D.x1=-3，x2=-2
用公式法解一元二次方程：x2-4x+2=0．
相关知识点一元二次方程的解法课件
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一元二次方程的解法
用因式分解法解一元二次方程，必须要先化成一般形式吗？
《精编》P25/4
一元二次方程的解法
1、基本思想 ：降次
2基本解法：
直接开平方法、配方法 、公式法、因式分解法。
3、求根公式
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0
判定根的情况有时候可利用配方：
解：Δ=(2k-1)2-4(k-1)=4k2-8k+5
=4(k-1)2+1>0
所以方程总有两个不相等的实数根
一元二次方程的解法
用因式分解法解一元二次方程，必须要先化成一般形式吗？
《精编》P25/4
一元二次方程的解法
1、基本思想 ：降次
2基本解法：
直接开平方法、配方法 、公式法、因式分解法。
3、求根公式
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0
判定根的情况有时候可利用配方：
解：Δ=(2k-1)2-4(k-1)=4k2-8k+5
=4(k-1)2+1>0
所以方程总有两个不相等的实数根
一起用配方法解下面这个一元二次方程吧~
两边同除以a
两边同时加上
一般地，对于一元二次方程
，那么方程的两个根为
这个公式叫做一元二次方程的
2、用公式法解下列方程：
4、 关于x的一元二次方程
当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互
为相反数？
3、选择恰当的方法解下列方程：
2.2一元二次方程的解法（1）
一元二次方程的一般式是怎样的？
请选择： 若A×B=0则
（A）A=0；（B）B=0；（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0
结论： 若A×B=0，则 A=0或B=0。
请利用上面的结论解式分解；
（3）根据若A?B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转
化为解两个一元一次方程；
辨一辨:下列解一元二次方程的方法对吗?
方程两边都除以 x，得
2.2一元二次方程的解法(2)
一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系.
开平方法：形如x2=b（b≥0）;（x+a）2=b（b≥0）。
配方法:①先把方程x2+bx+c=0移项得x2+bx=-c.
②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得
③当 b2-4c>0 时1
用配方法解一元二次方程的基本步骤：
ax2+bx+c=0
4.用开平方法，解得答案。
（2）开平方法
（3）配方法
（1）因式分解法
2、一元二次方程的解法：
一般地，对于形如：
其中 a,b 是非负数,
这样的一元二次方程，可用开平方法 直接得出
是一个关于x的完全平方式，求常数n的值。
是一个关于x的完全平方式，求常数n的值。
2.2一元二次方程的解法（1）
一元二次方程的一般式是怎样的？
请选择： 若A×B=0则
（A）A=0；（B）B=0；（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0
结论： 若A×B=0，则 A=0或B=0。
请利用上面的结论解式分解；
（3）根据若A?B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转
化为解两个一元一次方程；
辨一辨:下列解一元二次方程的方法对吗?
方程两边都除以 x，得
（2）开平方法
（3）配方法
（1）因式分解法
2、一元二次方程的解法：
一般地，对于形如：
其中 a,b 是非负数,
这样的一元二次方程，可用开平方法 直接得出
是一个关于x的完全平方式，求常数n的值。
是一个关于x的完全平方式，求常数n的值。
2.2一元二次方程的解法(2)
一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系.
开平方法：形如x2=b（b≥0）;（x+a）2=b（b≥0）。
配方法:①先把方程x2+bx+c=0移项得x2+bx=-c.
②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得
③当 b2-4c>0 时，1
用配方法解一元二次方程的基本步骤：
ax2+bx+c=0
4.用开平方法，解得答案。
2.2 一元二次方程的解法(4)
★一除、二移、三配、四开、五解.
“配方法”解方程的基本步骤：
4、利用开平方法把原方程化成两个一元一次方程；
3、把方程的左边配成一个完全平方式;
2、把常数项移到方程的右边;
1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)
5、解一元一次方程，求的一元二次方程x2-mx-5=0。 当m满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
思考：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
2.2 一元二次方程的解法(3)
知识回顾 ：
选择适当的方法解下列方程：
一般地，对于形如：
其中 a,b 是非负数,
这样的一元二次方程，可共只赛了24局。根据上述条件，你能确定原来参加比赛的选手的人数，以及那位中途弃权的选手弃权的局数吗？
你可以先思考以下问题：如果中途没有选手退出比赛，设一共需比赛n局，怎样列出方程求解？
解下列方程:
一般地，对于形如
（a≥0）的方程，根据平方根的意义，可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方（square
extraction）法
１、方程　　　　的根是　　　　；
２、方程　　　　　的根是
；　　 0 T3
这种方程怎样解？
的形式．（ａ为非负常数）
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
课内练习P30 T4
一元二次方程的一般式是怎样的？
（A）A=0；
（B）B=0；
（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0
因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式
主要方法: (1)提取公因式法
(2)公式法: a2－b2=(a+b) A=0或B=0，将解一元二次方程转
化为解两个一元一次方程；
能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，
移项后能直接因式分解就直接因式分解，
否则移项后先化成一般式再因式分解.
用配方法解一元二次方程的步骤：
1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。
2.移项整理 得 x2+px=-q
3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。
4. 用直接开平方法解方程
x2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？
一元二次方程的解法
直接开平方法
因式分解法
(x-4)(x+4)=0
我们知道０的一个特性，０与
任何数相乘都等于０．
　如果两个数相乘积等于０，那么
这两个数中至少有一个>0时，此时原方程没有
　实数解（根）．
形如　ax2+bx=0
一起用配方法解下面这个一元二次方程吧~
两边同除以a
两边同时加上
一般地，对于一元二次方程
如果 ，那么方程的两个根为
这个公式叫做一元二次方程的求根公式。
这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
用公式法解下列一元二次方程：
解（1）对方程，
运用公式法解一元二次方程的的解步骤：
（1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；
用公式法解下列一元二次方程：
下列一元二次方程根的个数：
一元二次方程的知识体系（1）
（一）定义及一般形式:
只含有一个未知数,未知数的最高次数是_____的___式方程,叫做一元二次方程。
一般形式：ax2+bx+c=0（a?0）
一元二次方程的解：能够使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的根，一元二次方程方程的根一般有2个。
1.判断下列方程是不是一元二次方程
（A） （B）ax2 +ｂx+c=0
(C)(x-1)(x+2)=1 (D)
2.把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为
你学过一元二次方程的哪些解法?
因式分解法
你能说出每一种解法的特点吗?
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
即形如x2=a(a≥0)
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;
4.变形:化成
5.开平方，求解
“配方法”解方程的基本步骤：
★一除、二移、三配、四化、五解.
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0).
数学九年级上：2.2《一元二次方程的解法》 复习课件ppt
一元二次方程的解法复习
你学过一元二次方程的哪些解法?
因式分解法
你能说出每一种解法的特点吗?
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;
4.变形:化成
5.开平方，求解
“配方法”解方程的基本步骤
★一除、二移、三配、四化、五解.
用公式法解一元二次方程的前提是:
用配方法解下列方程：
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
用配方法解一元二次方程的方法的助手:
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边;
2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项
4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
5.求解:解一元一次方程;
6.定解:写出原方程的解.
（基本思想是:如果能转化为二次项系数为1的一元二次方程的形式,则问题即可
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