已知函数f（x）=2x+2-x．（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调增区间，并证明．
ee04971泻认
（1）函数f（x）的定义域为R，f（-x）=2-x+2x=f（x）；∴f（x）为偶函数；（2）f′（x）=2xln2-2-xln2=ln2（2x-2-x）；2x≥2-x，即x≥-x，x≥0时，f′（x）≥0；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，[0，+∞）是f（x）的单调递增区间．
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（1）求f（x）定义域为R，然后求f（-x）=f（x），所以得出f（x）为偶函数；（2）求f′（x），然后找使f′（x）≥0的x所在区间，即找到了f（x）的单调增区间．
本题考点：
利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
考点点评：
考查奇偶函数的定义，以及根据定义判断奇偶函数的过程，函数导数符号和函数单调性的关系，指数函数的单调性．
(1)f(-x)=2^(-x)+2^x=f(x)。所以f(x)为偶函数。(2)令2^x=t，则f(x)=t+1/t，（t>0）。是对勾函数的一半图像。
利用复合函数和对勾函数图像的性质，易知当t>1的时候，f(x)递增。
x>0时，f(x)递增。所以函数的单调递增区间为（0，正无穷）。证明：略，用定义法...
扫描下载二维码已知函数fx=2x+1分之2x-1 ,判断fX的奇偶性已知函数fx=2x+1分之2x-1 .1.判断fX的奇偶性.那两个x是2的x次方
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定义域是Rf(-x)=(2^-x-1)/(2^-x+1)=(1-2^x)/(1+2^x)=-(2^x-1)/(2^x+1)=-f(x)所以f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)是奇函数
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已知函数f(x)=2x-12x+1．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判断f（x）的单调性，并加以证明；（3）求f（x）的值域；（4）解不等式f(x)＞79．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（x）为奇函数．因为f（x）的定义域为R，对?x∈R∵f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-2x-12x+1=-f(x)，∴f（x）为奇函数．（2）f（x）是（-∞，+∞）上的增函数．∵对-∞＜x1＜x2＜+∞，2x1-2x2＜0，f(x)=2x-12x+1=1-22x+1又f(x1)-f(x2)=(1-22x1+1)-(1-22x2+1)=22x2+1-22x1+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1)＜0；∴f（x）是（-∞，+∞）上的增函数．（3）∵f(x)=2x-12x+1=1-22x+1，又f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，∴f（x）∈（-1，1）．（4）∵f(3)=79；又∵f(x)＞79即为f（x）＞f（3）；又f（x）是（-∞，+∞）上的增函数；∴不等式f(x)＞79的解集为{x|x＞3}
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=2x-12x+1．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性，一元高次（二次以上）不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性一元高次（二次以上）不等式
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|元高次不等式的概念：
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．
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&提问时间： 08:39:24
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回答：级别：高级教员 09:12:33来自：山东省临沂市
1.用奇偶函数的定义
f(-x)=-f(x)
可判断为奇函数
2.用导数，可求出其导数是大于0的，或者用函数单调性定义来求
3.令g（x）=f（x）-lnx==&g（1）g（3）&0
所以方程f（x）-lnx=0至少有一根在区间 。
提问者对答案的评价：
回答：级别：大三 21:35:11来自：APNIC
其实楼上说的很清楚啦，第一问简单就不讲啦，第二问见图
总回答数2，每页15条，当前第1页，共1页
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