用图像法求值域及最值：y=(x+4)^1/2+(x^2+2x+10)^1/2
原题是这样子吧：求函数y=根号（x^2+4）+根号（x^2+2x+10）的最小值【解】y=根号（x^2+4）+根号（x^2+2x+10）=根号[(x-0)^2+(0+2)^2] +根号[(x+1)^2+(0-3)^2]就是点P(x,0)到点A(0,-2)和点B(-1,3)距离和显然,P在AB与x轴交点时,距离最短,即：y最小最小值=AB距离=√[1^2+(-2-3)^2]=√26.
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函数y=（2x^2-x+2）/（x^2+x+1）的值域为？
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（x+1/（x+1/（x²（x+1/+x+1）=（2x²（x2+x+1）实数范围内的值域为[1;（x+1&#47解，y=2，2) ②x=0时y=2/x+1）＜0∴y=2-3/-x+2(2-y)x²（x&#178：①x＞0时∵x+1&#47，△=(y+1)^2-4(2-y)^2≥0整理得，5]方法二y=（2x²x+1）≥-3/x）-1]＞0∴y=2+3/-x+2）/（2-1）=2+3=5∵3/（x²[-x+（-1/-x+2）yx²1=2此时函数在y=（2x²+x+1）③x＜0时的值域为(2;（x+1/+x+1）y（x²（2+1）=1∴-3/（x²（2+1）=-1∴y≥2-3/（x²（x+1/-x+2）/x≥2√x×1/[-x+（-1&#47：①2-y=0;[-x+（-1/+yx+y=2x²（2-1）=3∴y≤2+3/（x&#178，x=0②2-y≠0要使方程有解;x）-1]∵-x+（-1/+x+1）∵y=2-3x/x）-1]≤3/x）-1]＞2此时函数在y=（2x²+x+1）②x=0时的值域为[2] ③x＜0时y=2-3/[-x+（-1/x=2∴3/+x+1）∵y=2-3/+x+1）①x＞0时的值域为[1;x+1）此时分情况：3y^2-18y+15≤0函数值域为1≤y≤5（包含y=2）即函数在y=（2x2-x+2）/x+1）＜2此时函数在y=（2x²-x+2）/x+1）≤3/x+1）y=2+3/-x+2）/（2+1）=2-1=1∵-3/-x+2）&#47，5] 综合①②③几种情况得;x）≥2√-x×（-1/-(y+1)x+2-y=0此时分情况考虑;x）=2∴3&#47：函数在y=（2x2-x+2）/（x2+x+1）实数范围内的值域为[1：方法一y=（2x&#178
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按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
来自团队：
y=(2x^2-x+2)/(x^2+x+1)
x定义域是R 得到（y-2）x^2+(y+1)x+y-2=0 当y=2时，x=0 当y不为2时，△=（y+1）^2-4(y-2)^2>=0 得到1
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判别式法，如下：
y=(2x²-x+2)/(x²+x+1) 显然定义域为R
yx²+yx+y=2x²-x+2
(y-2)x²+(y+1)x+y-2=0
（1）y=2时，3x-1=0，得：x=1/3，所以：y=2可取；
（2）y≠2时，因为显然存在x满足y=(2x²-x+2)/(x²+x+1)，
则把方程(y-2)x²+(y+1)x+y-2=0看做是关于x的一个二次方程，这显然是一个有解方程，
所以：△=(y+1)²-4(y-2)²≧0
(y+1+2y-4)(y+1-2y+4)≧0
(3y-3)(-y+5)≧0
(y-1)(y-5)≦0
1≦y≦5，且y≠2
综上，值域为y∈[1,5]
祝你开心！希望...
y=（2x^2-x+2）/（x^2+x+1） =【2（x^2+x+1）-3x】/（x^2+x+1） =2 - （3x）/（x^2+x+1） =2 -
3/ （x+1+1/x）因为x^2+x+1恒大于0，所以x∈Rx+1+1/x∈（-∞，-1】∪【3，+∞）所以
3/ （x+1+1/x）∈【-3,0）∪（0,1】所以y∈【1,2）∪（2,5】当x=0时，y=2综上所述，值域为【1,3】
解：方法一
y=（2x²-x+2）/（x²+x+1）
∵y=2-3x/（x²+x+1）
∵y=2-3/（x+1/x+1）
此时分情况：
∵x+1/x≥2√x×1/x=2
∴3/（x+1/x+1）≤3/（2+1）=1
∴-3/（x+1/x+1）≥-3/（2+1）=-1
∴y≥2-3/（2+1）=2-1=1
∵-3/（x+1/x+1）＜0
∴y=2-3/（x+1/x+1）＜2
此时函数在y=（2x²-x+2）/（x²+x+1）①x＞0时的值域为[1，2)
此时函数在y=（2x²-x+2）/（x²+x+1）②x=0时的值域为[2]
y=2-3/（x+1/x+1）
y=2+3/[-x+（-1/x）-1]
∵-x+（-1/x）≥2√-x×（-1/x）=2
∴3/[-x+（-1/x）-1]≤3/（2-1）=3
∴y≤2+3/（2-1）=2+3=5
∵3/[-x+（-1/x）-1]＞0
∴y=2+3/[-x+（-1/x）-1]＞2
此时函数在y=（2x²-x+2）/（x&#1...
x=0,y=2x≠0，则y=（2x^2-x+2）/（x^2+x+1）=2-3x/（x^2+x+1）=2-3/(x+1/x+1)(1)x=0,y=2(1) x&0 3/(x+1/x+1)&=1y&=1(2) x&03/(x+1/x+1)&=-3y&=5
我靠，传说中坑爹的函数题。我木有看懂，老师讲了偶也听不懂！晕啊~~~~
我去。。。。难道和我同一学校的么。。。我也在做这题QUQ
是数学优效练习P34页第8题吧。。。
答了你给分么
值域的相关知识
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出门在外也不愁1,若x^2+y^2+5/4=2x+y,则x+y的值是多少?2,已知a,b,c是△ABC的三边,且（a-b+c)(b^2+c^2)-2ab(a-b+c)=0,试判断△ABC的形状.3,将多项式（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1分解因式.
1,x^2+y^2+5/4=2x+y(x-1)^2+(y-1/2)^2=0x=1,y=1/2,x+y=3/22,（a-b+c)(b^2+c^2)-2ab(a-b+c)=0(a-b+c)(b^2+c^2-2ab)=0因为a,b,c是△ABC的三边所以a-b+c>0,b^2+c^2-2ab=03,（x+1）（x+4）（x+2）（x+3）+1 =（x²+5x+4）（x²+5x+6）+1 =（x²+5x）²+10（x+5x）+24+1 ==（x²+5x）²+10（x+5x）+25 =（x²+5x+5）²
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（1）3/2.(2)
x^2+y^2+5/4-2x-y=0
(x-1)^2+(y-1/2)^2=0
那么X=1,Y=1/2,则X+Y=3/22.
（a-b+c)(b^2+c^2)-2ab(a-b+c)=0
（a-b+c)(b^2+c^2-2ab)=0
合并同类项
那么有： 1.
a-b+c=0，b^2+c^2-2ab=...
1、有x^2+y^2+5/4=2x+y 移项整理得(x-1)^2+(y-1/2)^2=0 所以x=1,y=1/2,所以x+y=3/2 。2、∵（a-b+c)(b^2+c^2)-2ab(a-b+c)=0 ∴(a-b+c)(b^2+c^2-2ab)=0 又a,b,c是△ABC的三边，∴a-b+c＞0，∴b^2+c^2-2ab=0 。...
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若x，y满足2x-y+1=0和y=x^2-x+2 求|y1-y2|的值
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=(2x1+1-2x2-1)&#178：由2x-y+1=0可得;=(x1+x2)&#178：y=2x+1
代入y=x^2-x+2 中得，x1x2=1
(x1-x2)&#178：x^2-3x+1=0
则x1+x2=-3;-4x1x2=9-4=5
则(y1-y2)²=4(x1-x2)&#178解
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2x-y+1=0;-x+2中：y&#178，y1*y2=11所以(y1-y2)&#178，得;-8y+11=0那么y1+y2=8，化简后得;=(y1+y2)&#178：x=(y-1)/4代入y=x&#178
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出门在外也不愁已知2x+4y=1,则x²+y²的最小值是( ) A.1/5 B.1/10 C.1/16 D.1/20
半世迷离丶蔆q
2x+4y=1y=(1-2x)/4x²+y²=x²+1/16 (1-2x)²=5/4x²-1/4x+1/16=5/4 (x²-1/5x)+1/16=5/4(x-1/10)²-1/80+1/16=5/4(x-1/10)²+1/20即当x=1/10时,取最小值1/20,选D
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(x²+y²)(4+16)>=(2x+4y)^2=1故x²+y²>=1/20
由柯西不等式得：(x²+y²)( 2²+4²)≥(2x+4y)²=1所以x²+y²≥1/20选D
已知2x+4y=1,则x²+y²的最小值是( D.1/20 )
解析：∵2x+4y=1∴x=½-2yx²+y²=(½-2y)²+y²=5y²-2y+¼=5(y-1/5)²+(1/20)≥1/20∴x²+y²的最小值是( D.1/20 )
设x^2+y^2=R^2 当圆x^2+y^2=R^2与直线2x+4y=1相切时，R^2取得最小值。 圆心(0,0)到直线2x+4y=1的距离为d=1/(2√5)=R时，圆与直线相切。 所以，x^2+y^2=R^2的最小值为1/20，选D。
2x+4y=1两边平方4X^2+16XY+16Y^2=1(4x-2y)^2>=0所以16X^2-16XY+4Y^2>=0上面两式相加得到20X^2+20Y^2>=1所以x²+y²>=1/20
选择D此时X=0.1 Y=0.2
x²+y²的最小值是原点到直线2x+4y=1距离的平方，（1/2×1/4）²/（（1/2）²＋（1/4）²）＝1/20　
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