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2014线性代数基础预科课程讲义
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作者：同济大学数学系
出版：清华大学出版社
线性代数本书从矩阵的概念入手，系统地介绍了矩阵、行列式、线性方程组的基础知识，讨论了线性空间的相关内容，并翔实地论述了向量的内积、向量组的正交性、方阵的特征值与特征向量、方阵的对角化和实二次型的化简等问题。　　全书内容编排上注重由浅入深，强调基本概念及各个概念之间的固有联系，强调数学的基本思想、基本方法，并将抽象内容与具体例子结合，对基本概念和定理的实际应用进行介绍，实用性很强。鉴于信息技术的飞速发展及软件的广泛应用，本书还介绍了运用Matlab数学软件解决相关计算问题的方法和实例，强调与计算机结合，更加符合信息时代的知识需求。　　以基本概念和方法技巧为核心，以实用为目的，与时俱进，本书将帮助读者轻松掌握线性代数！第1章 矩阵代数1.1 矩阵及运算1.矩阵的定义2.矩阵的相等3.矩阵的加法4.矩阵的数量乘法5.矩阵的乘法6.矩阵乘法的应用7.矩阵的转置8.Matlab关于数的计算9.Matlab关于矩阵的运算习题1.11.2 矩阵的分块1.矩阵的分块2.分块矩阵的运算习题1.21.3 矩阵的初等变换和初等方阵1.矩阵的初等变换2.矩阵的等价3.阶梯形矩阵4.线性方程组求解（高斯消元法）5.初等方阵习题1.31.4 可逆方阵1.逆矩阵的定义2.可逆方阵的性质3.逆矩阵存在的条件4.A-1的计算5.矩阵方程6.用Matlab求逆矩阵和解矩阵方程习题1.4第2章 方阵的行列式2.1 n阶行列式的定义1.方阵的子阵2.n阶方阵的行列式的定义3.二阶行列式4.三阶行列式5.三角方阵的行列式习题2.12.2 行列式的行初等变换与行展开式1.第Ⅰ类行初等变换2.行列式按行展开3.第Ⅱ类行初等变换4.第Ⅲ类行初等变换习题2.22.3 行列式的性质1.方阵乘积的行列式2.转置方阵的行列式3.行列式的列初等变换习题2.32.4 克拉默法则1.方阵的伴随方阵2.克拉默法则习题2.4第3章 矩阵的秩与线性方程组3.1 向量组及其线性组合1.向量的定义与初等性质2.向量组的线性组合3.向量空间习题3.13.2 向量组的线性相关性1.向量组线性相关与线性无关的定义2.向量组线性相关与线性无关的判别定理习题3.23.3 向量组的秩1.向量组的等价2.关于向量组及其等价的一些结论3.向量组的秩4.向量空间的基与维数习题3.33.4 矩阵的秩1.矩阵的行秩与列秩2.矩阵的秩3.矩阵乘积的秩4.用Matlab求向量组的秩习题3.43.5 线性方程组解的结构1.线性方程组有解的条件2.齐次线性方程组的解的结构3.非齐次线性方程组的解的结构4.用Matlab解线性方程组习题3.5第4章 线性空间4.1 线性空间与子空间1.线性空间的定义2.线性空间的简单性质3.子空间习题4.14.2 基变换与坐标变换1.线性空间的基与维数2.向量在一个基下的坐标3.基变换公式4.坐标变换公式习题4.24.3 线性空间的同构1.线性空间同构的定义2.同构映射的性质习题4.34.4 线性变换及其矩阵表示式1.线性变换的定义与例子2.线性变换的性质3.线性变换的矩阵习题4.4第5章 向量的内积，二次型5.1 内积，长度，正交性1.向量的内积2.向量的长度3.两个向量的夹角，正交的向量4.正交向量组5.规范正交基6.施密特（Schmidt）正交化过程7.正交阵习题5.15.2 方阵的特征值与特征向量，相似方阵1.方阵的特征值与特征向量2.特征值的性质3.相似方阵4.方阵的对角化5.*代数重数与几何重数6.应用：预测商品销售的趋劈7.用Matlab计算方阵的特征值与特征向量习题5.25.3 与实对称阵正交相似的标准形……习题解答参考文献
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资料介绍线性代数同步辅导&配同济四版作&者：&王艳芳&李海燕&出版社：大连理工大学出版社&出版时间：目录第一章&行列式／1导读／1本章&知识脉络图／2应记应背／2同步精讲精练／4教材习题同步解析／20单元测试／41第二章&矩阵及其运算／45导读／45本章&知识脉络图／46应记应背／46同步精讲精练／47教材习题同步解析／63单元测试／85第三章&矩阵的初等变换与线性方程组／88导读／88本章&知识脉络图／89应记应背／89同步精讲精练／90教材习题同步解析／101单元测试／121第四章&向量组的线性相关性／125导读／125本章&知识脉络图／126应记应背／126同步精讲精练／127教材习题同步解析／148单元测试／179第五章&相似矩阵及二次型／184导读／184本章&知识脉络图／185应记应背／185同步精讲精练／187教材习题同步解析／215单元测试／249第六章&线性空间与线性变换／253导读／253本章&知识脉络图／254应记应背／254同步精讲精练／256教材习题同步解析／269单元测试／277
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