线性代数视频的5个判断题，谢谢啦~

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也许对您有用的百度云盘资源推荐百度云盘分享达人推荐相关百度云盘资源推荐小时911cn分享的百度云盘资源Chapter4,5；第四、五章自测自检题；一、填空题、选择题；1.设A为3×3矩阵，且方程组Ax?0的基础解系；2.向量组?1??3,5,2?,?2??0,-6；4.设A是n阶可逆矩阵，?是A的一个特征值，则A；?1；8.a满足条件时，?1；??0?；1a0；1312；?1；TTTT；0?；?是正定矩阵；?1；?9???8?9?；4????9；89194?
Chapter 4,5
第四、五章自测自检题
一、 填空题、选择题
1. 设A为3×3矩阵，且方程组Ax?0的基础解系含有两个解向量，则秩(A)=
2. 向量组?1??3,5,2?,?2??0,-6,1?,?3??2,4,0?,?4??2,0,?1? 是线性(相关还是无关)
3. 向量组?1??1,0,0?,?2??1,1,0?,?3???5,2,0?的秩为
4. 设A是n阶可逆矩阵，?是A的一个特征值，则A的特征值是
，A的特征值是
5. 已知A有一个特征值是－2，则B?A?2E必有一个特征值是
6. n阶方阵A相似于对角阵的充要条件是_________________________ 7. 设三阶方阵A的特征值分别为－2，1，1，且B与A相似，则2B=
8. a满足条件
?是正定矩阵。 0?a2??
?4??；9??7??9??
??0??1?2?1???2
9. 下列矩阵是正交矩阵的有（
1??100?1??2A. ?011?；
????11?001??2??10. 设矩阵A?aij
，则Ax?0仅有零解的充分必要条件是（
A. A的行向量组线性相关
B.A的行向量组线性无关 C.A的列向量组线性相关 D.A的列向量组线性无关
11. 下列命题正确的是（
A. n个n维向量一定线性相关
B. 向量组?1,?2,
,?s,0的秩至多为s
C. 向量组?1,?2,,?s线性相关的充要条件是齐次线性方程组k1?1?k2?2??ks?s?0有解
D. 设A是m?n(m?n)的矩阵，则A的行向量组线性相关 12. 设A为m?n矩阵，非齐次线性方程组Ax?b对应的齐次线性方程组为Ax?0，则下列结论正确的是（
） A. 若Ax?0仅有零解，则Ax?b有唯一解；
B. 若Ax?0有非零解，则Ax?b有无穷多解； C. 若Ax?b有无穷多解，则Ax?0有非零解； D. 若Ax?b有无穷多解，则Ax?0仅有零解。 13. 设x0是线性方程组Ax?0的解，x1是线性方程组Ax?b的解，则（
A. x1?x0是Ax?0的解
B.x1?x0是Ax?0的解
C. x1?x0是Ax?b的解
D.x0?x1是Ax?b的解
14. 设n阶矩阵A与B相似，则下列命题不正确的是（
A. A与B有相同的特征多项式
B. A与B有相同的特征方程 C. A与B有相同的特征值
D. A与B有相同的特征向量
15. A是n阶正定矩阵的充要条件是（
B. A的特征值全为非负数
C. A的全部元素为正
D. A的顺序主子式均大于零 16. 设向量组A: ?1,?2, A 若?1,?2,
,?m，则下列说法不正确的是（
,?m中有一个是零向量，则向量组A线性相关；
B若?1,?2,,?m线性无关，则其中任意向量都不能由其余向量线性表示；
C 若?1可由?2,,?m线性表示，则表示式必不唯一；
D 零向量0必可由?1,?2,,?m线性表示。
二、 解答题
1 设???1?,???2?,???3?，问：(1)
????1???3???t??
t为何值时，向量组?1,?2,?3线性相关；(2) t为何值时，向量组
?1,?2,?3 线性无关；(3) 当线性相关时，将?3表示为?1,?2的线性组合。
1,1,2?,?3??1,1,0,k?,?4??1,2,k,6?,?5??1,1,2,4?，问k取何值时2 设向量组?1??1,0,1,2?,?2??0，
向量组的秩为3，求其最大线性无关组并用它表示其余向量。
3 求下列非齐次线性方程组的通解及对应的齐次线性方程组的基础解系
?x1?x2?x3?x4?1?
?x1?x2?x3?x4?0 ?2x?2x?4x?4x??1
4 讨论当a，b取何值时，下面的线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解；有无穷多解时并求通解.
?x1?2x2?3x3?1?
?x1?3x2?6x3?2 ?2x?3x?ax?b
5 求一个正交变换x?Py，将二次型f(x1,x2,x3)?2x12?3x22?3x32?4x2x3化为标准形，并判断二次型的正
定性。 三、 证明题
设?1,?2,?3是齐次线性方程组Ax?0的基础解系，证明：?1,?1+?2,?1+?2+?3也是Ax?0的基础解系。
【参考答案】
一、 1. 1；
4. 1/λ，|A|/λ；
6. A有n个线性无关的特征向量;
二、1. （1）t=5时，线性相关；（2）t≠5时，线性无关；（3）?3?2?2??1.
2.（注意下列矩阵中列向量的顺序，为计算方便，将不含参数k的向量?5前移到第3列）记
(?1,?2,?5,?3,?4)~
?0?~?0??0?1?0~??0??0
k2(3?k)??011?
0(k?3)(k?4)?
002k4(3?k)?
当k=3，4时，向量组的秩都为3；当k=3时，最大无关组为?1,?2,?3，
(?1,?2,?5,?3,?4)~~?
当k=4时，最大无关组为?1,?2,?4，
此时，(?1,?2,?5,?3,?4)~
，?1??1?2?2,?5??1??2. ?0?0?
，?3?3?1?5?2?2?4,?5??1??2. 1??0?
?1?0~??0??0
3. 通解x?k(1,1,1,1)?
(1,0,1,0)T,其中k?R;对应的齐次方程的基础解系为(1,1,1,1)T. 2
4. 当a=3,b≠1时，该方程无解；当a≠3时，该方程有惟一解；当a=3, b=1时，该方程有无穷多组解:
xT?k(3,?3,1)T?(?1,1,0)T,k?R.
5. (教材p136, 28(1))
三、证明：记???1,???1+?2,???1+?2+?3,则?,?,?是Ax?0的解，又(?,?,?)?(?1,?2,?3)?011?，
其中?011?可逆，及R(?1,?2,?3)?3,从而R(?,?,?)?3,所以?,?,?也是Ax?0的基础解系。（或者由
?,?,?与?1,?2,?3等价得出要证的结论。）
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线性代数习题5
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1.错.对称方阵也不满足乘法交换律2.错.r(A)
这位大侠~~第四题，我们还没接触到这个定理好像，能否麻烦您详细说一下这个定理么？或者举例一下吗？真的万分感激啦！！
2n+1阶方阵A是实方阵吧.
若 a是A的特征值, α是A的属于a的特征向量
则 Aα = aα
两边取共扼, 由A是实矩阵得
Aα(共扼) = a(共扼)α
即a的共扼也是A的特征值.
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