Matlab中LMI(线性矩阵不等式)工具箱使用教程_百度文库
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Matlab中LMI(线性矩阵不等式)工具箱使用教程
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90Matlab LMI(线性矩阵不等式)工具箱中文版介绍及使用教程-6
为mincx确定目标函数cTx；线性矩阵不等式求解器mincx是在线性矩阵不等式；当目标函数是矩阵变量的一个仿射函数时，函数def；考虑线性目标函数；TTrace(X)+x0Px0；其中X和P是两个对称矩阵变量，x0是一个给定向量；x0=[11]；setlmis([])；X=lmivar(1,[30])；P=lmivar(1,[21])；lmisys=get
为mincx确定目标函数cTx线性矩阵不等式求解器mincx是在线性矩阵不等式约束下求线性目标函数cTx的最小值，其中x是由决策变量构成的向量。在多数控制问题中，这样的目标函数是由线性矩阵不等式系统中的矩阵变量而不是决策变量表示的，例如，Trace(X)，其中X是一个对称矩阵变量；uTXu，其中u是一个给定的向量。当目标函数是矩阵变量的一个仿射函数时，函数defcx可以为c的确定提供一个方便的方法。以下通过一个例子来说明这个方法。考虑线性目标函数TTrace(X)+x0Px0其中X和P是两个对称矩阵变量，x0是一个给定向量。如果lmisys是所考虑的线性矩阵不等式系统的内部表示，x0、X、P由以下命令确定： x0=[1 1]setlmis([])X=lmivar(1,[3 0])P=lmivar(1,[2 1])::lmisys=getlmis TPx0的向量c可以用以下命令描述： 使得cTx=Trace(X)+x0n=decnbr(lmisys)c=zeros(n,1) for j=1:n,[Xj,Pj]=defcx(lmisys,j,X,P)c(j)=trace(Xj)+x0’*Pj*x0end 第1个命令给出了问题中的决策变量的个数，第2个命令则确定了向量c的维数。循环语句for完成以下的运算：1．取xj=1，x的其它元等于零，求矩阵变量X和P，该运算由defcx完成。defcx的输入除了lmisys和j以外，还有包含在目标函数中的矩阵变量的变量名X和P，其输出是Xj和Pj。2．对X=Xj和P=Pj，求相应的目标函数值。根据定义得到c的第j个元。在以上考虑的例子中，相应的结果是： c=
3121 其他的目标函数可以通过采用以下的一般框架类似地处理： n=decnbr(LMI system)c=zeros(n,1)for j=1:n,[matrix values]=defcx(LMI system,j,matrix identifiers)c(j)=objective(matrix values)end A.8
系统模型描述考虑具有以下形式的线性时不变模型??(t)=Ax(t)+Bu(t)Ex
(15) y(t)=Cx(t)+Du(t)其中：A,B,C,D,E是已知的实矩阵，且E是可逆的，x(t),u(t),y(t)分别是系统的状态、输入和输出。模型（15）在描述一些参数依赖的系统模型时是特别有用的。另外，当矩阵E的逆是病态时，模型（15）可以避免求矩阵E的逆。最后，许多动态系统也可以很自然地写成模型（15）的形式，例如，二阶系统??+fx??+kx=um??x y=x可以写成以下具有形式（15）的模型：?0?10???ξ(t)=??k?0m????1??0?ξ(t)+?1?u(t) ?f????y(t)=[10]ξ(t)??(t)]T。 其中ξ(t)=[x(t)x状态空间模型（15）可以用一个单一的MATLAB矩阵SYSTEM来表示，它具有以下的结构形式： n???A+j(E?I)B0????CD#? ??0?????其中右上角的n表示状态的维数。LMI工具箱提供了函数ltisys和ltiss，用以产生矩阵SYSTEM以及从SYSTEM得到状态空间模型的系数矩阵。例如， sys=ltisys(-1,1,1,0) 给出了描述系统??=?x+u,y=x x的SYSTEM矩阵。为了从SYSTEM矩阵sys得到状态空间模型的系数矩阵A,B,C,D，可以应用以下的命令： [A,B,C,D]=ltiss(sys) 对于一个单输入单输出系统，函数ltitf给出了矩阵SYSTEM的传递函数表示。反之，若G(s)=n(s)d(s)，则命令 sys=ltisys(‘tf’,n,d) 给出了系统G(s)的一个状态空间实现。其中n和d分别是多项式n(s)和d(s)的向量表示。sinfo(sys)给出了SYSTEM矩阵sys所表示的系统的状态，输入和输出向量的维数。spol(sys)则给出了系统的极点。函数ssub给出了由系统的特定输入和输出组成的新系统的SYSTEM矩阵。例如系统G有两个输入和三个输出，则从系统G的第1个输入到第2、第3个输出的新系统可以由以下命令得到： ssub(G,1,2:3) 其中G是系统G的SYSTEM矩阵表示。函数sinv给出系统G(s)的逆H(s)=G?1(s)，其中假定G(s)的状态空间模型表示中的矩阵D是可逆的。函数sbalanc可用来平衡一个线性时不变系统的状态空间实现，即寻找一个对角尺度相似变换矩阵，以降低矩阵A,B,C的范数。一个复杂的系统可以通过一些更加简单的环节经串联、并联和反馈等得到。LMI工具箱提供了函数来产生由各个环节的SYSTEM矩阵经串联、并联和反馈等得到的系统的SYSTEM矩阵。设g1和g2分别是系统G1(s)和G2(s)的SYSTEM矩阵，则sadd给出了 G1(s)+G2(s)的SYSTEM矩阵，而smult(g1,g2)给出了传递函数G2(s)G1(s)（注意顺序）的SYSTEM矩阵。这两个函数最多可以有10个输入分量，其中最多可以有一个是参数依赖的系统。sdiag(g1,g2)给出了传递函数G(s)=diag{G1(s),G2(s)}的SYSTEMS矩阵。 对于下图表示的反馈关联系统图1
反馈关联系统函数sloop给出了从r到y的闭环系统的SYSTEM矩阵。?w??z?函数slft则给出了以下更一般的反馈关联系统从?1?到?1?的闭环传递函数的?w2??z2?SYSTEM矩阵表示：1图2
关联系统 2 若u∈R2,y∈R3，则描述以上反馈关联系统的命令是 slft(g1,g2,2,3) 这个函数在H∞ 控制中计算线性分式关联时是很有用的。 LMI：LinearMatrixInequality，就是线性矩阵不等式。在Matlab当中，我们可以采用图形界面的lmiedit命令，来调用GUI接口，但是我认为采用程序的方式更方便（也因为我不懂这个lmiedit的GUI）。对于LMILab，其中有三种求解器（solver）：feasp，mincx和gevp。每个求解器针对不同的问题：feasp：解决可行性问题（feasibilityproblem），例如：A(x)&B(x)。mincx：在线性矩阵不等式的限制下解决最小化问题（MinimizationofalinearobjectiveunderLMIconstraints），例如最小化c'x，在限制条件A(x)&B(x)下。gevp：解决广义特征值最小化问题。例如：最小化lambda，在0&B(x),A(x)&lamba*B(x)限制条件下。要解决一个LMI问题，首要的就是要把线性矩阵不等式表示出来。对于以下类型的任意的LMI问题N'*L(X1,...,XK)*N&M'*R(X1,...,XK)*M其中X1,...,XK是结构已经事先确定的矩阵变量。左侧和右侧的外部因子（outerfactors）N和M是给定的具有相同维数的矩阵。左侧和右侧的内部因子（innerfactors）L(.)和R(.)是具有相同结构的对称块矩阵。每一个块由X1,...,XK以及它们的转置组合而成形成的。解决LMI问题的步骤有两个：1、定义维数以及每一个矩阵的结构，也就是定义X1,...,XK。2、描述每一个LMI的每一项内容（DescribethetermcontentofeachLMI）此处介绍两个术语：矩阵变量（MatrixVariables）：例如你要求解X满足A(x)&B(x)，那么X就叫做矩阵变量。项（Terms）：项是常量或者变量（Termsareeitherconstantorvariable）。常项（ConstantTerms）是确定的矩阵。可变项（VariableTerms)是哪些含有矩阵变量的项，例如：X*A,X*C'。如果是X*A+X*C'，那么记得要把它当成两项来处理。好了废话不说了，让我们来看个例子吧（下面是一线性时滞系统）。500)this.width=500;&border=0&针对这个式子，如果存在满足如下LMI的正矩阵(positive-define)的Q，S1，S2和矩阵M，那么我们就称作包含各类专业文献、生活休闲娱乐、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、中学教育、文学作品欣赏、90Matlab LMI(线性矩阵不等式)工具箱中文版介绍及使用教程等内容。　
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《MATLAB/SIMULINK实用教程》通过大量的实例，系统介绍了MATLAB的使用技巧和编程方法。全书共分9章，主要内容包括MATLAB语言基础知识，、矩阵及其运算，MATLAB，MATLAB求解数学问题，MATLAB的图视化功能，(GUI)，SIMULINK仿真操作，MATLAB，以及MATLAB的相关实验。 《MATLAB/SIMULINK实用教程》可作为高等学校信息科学、计算机科学、、统计学等相关专业的本科生教材，也可供相关专业的硕士、博士研究生参考。作&&&&者 出版时间&2009
书 名: MATLAB/SIMULINK实用教程
出版时间： 2009
定价: 29.00 元MATLAB语言及其应用是高等学校信息科学、应用数学、统计学、计算机科学、电子、自动化、物理等与数据处理、数据分析相关的自然科学院系、专业的一门基础工具课。《MATLAB/SIMULINK实用教程》是针对MATLAB7.5编写的实用、简明教程，通过大量的实例，系统介绍了MATLAB715的使用技巧和编程方法。读者可在自己的MATLAB环境中完全准确地重现《MATLAB/SIMULINK实用教程》所提供的算例结果。举一反三，快速掌握要领，在最短的时间内掌握MATLAB语言的精髓，从模仿走向灵活应用。
本书以实用、新颖和易懂为原则，通过大量的实例，系统介绍了MATLAB的使用技巧和编程方法。全书共分9章，系统地介绍了数组、及其运算，数学问题的MATLAB求解，MATlAB的图视化功能，，SIMULINK的应用等内容。
《MATLAB/SIMULINK实用教程》可作为高等学校信息科学、计算机科学、、统计学等相关专业的本科生教材，也可供相关专业的硕士、博士研究生参考。第1章MATLAB语言的基础知识及入门
1.1MATLAB的发展历程和影响
1.2MATLAB系统的构成
1.3MATLAB的工作环境
1.3.1Linux下安装MATLAB
1.3.2Windows下安装MATLAB
1.3.3启动和退出MATLAB
1.3.4命令窗口(CommandWindow)
1.3.5历史窗口(CommandHistory)
1.3.6M文件窗口(Editor)
1.4MATLAB帮助系统
1.4.1纯文本帮助
1.4.2演示(Demo)帮助
1.4.3Contents帮助文件目录窗
1.4.4Index帮助文件索引窗
1.4.5Search帮助文件搜索窗
1.5MATLAB的保存和装载
1.6MATLAB7.5语言的特点
1.7SIMULINK简介
1.8MATLAB7.5的
1.9MATLAB、Mathematica、Maple、MathCAD的比较
第2章数组、矩阵及其运算
2.1数组的创建
2.1.1一维数组的创建
2.1.2一维数组的子数组寻访和赋值
2.1.3二维数组(矩阵)的创建
2.1.4矩阵元素的标识
2.1.5矩阵的寻访和赋值
2.2矩阵的代数运算
2.2.1pow2函数
2.2.2加、减运算
2.2.4集合运算
2.2.5除法运算
2.2.6矩阵乘方
2.3矩阵的关系运算
2.3.1矩阵的比较关系运算
2.3.2矩阵的逻辑关系运算
2.4矩阵运算
2.4.4逆与伪逆
2.4.6矩阵和向量的范数
2.4.7条件数
2.4.9向量组的线性相关性
2.4.10行阶梯矩阵及向量组的基
2.4.11特殊运算
2.6高维数组
2.6.1高维数组的创建
2.6.2高维数组的标识
2.6.3高维数组的操作
2.7非数和空数组
2.7.1非数NaN
2.7.2空数组
2.8.1Cholesky分解
2.8.2LU分解
2.8.3QR分解
2.8.4Schur分解
2.8.5实Schur分解转化成复Schur分解
2.8.6特征值分解
2.8.7奇异值分解
2.8.8广义奇异值分解
2.8.9特征值问题的QZ分解
2.8.10形式的分解
2.9特征值与特征向量
2.9.1特征值与特征向量的求法
2.9.2提高特征值的计算精度
2.9.3复转化为实对角矩阵
2.9.4正交基
第3章MATLAB
3.1For循环
3.2While循环
3.3If-else-End结构
3.4switch分支结构
3.5try-catch结构
3.6input命令
3.7continue命令
3.8break命令
3.9函数的基本结构
3.10综合实例
3.10.1随机序列产生程序
3.10.2倒立摆系统的模型建立
第4章MATLAB求解数学问题
4.1符号表达式的生成
4.2符号方程的求解
4.3.1单变量函数的极限
4.3.2多变量函数的极限
4.4导数和微分
4.4.1导数和
4.4.2高阶混合偏导数
4.4.3复合函数求导
4.4.4隐函数求偏导
4.4.5参数方程求导
4.4.6导数的应用
4.4.7梯度计算和方向导数
4.5.1不定积分
4.5.2定积分与无穷积分
4.5.3重积分
4.5.4数值积分
4.6积分的MATLAB运算
4.6.1第一类曲线积分
4.6.2第二类曲线积分
4.7曲面积分的MATLAB运算
4.7.1第一类曲面积分
4.7.2第二类曲面积分
4.8函数的零点
4.8.1一元函数的零点
4.8.2多元函数的零点
4.9一元函数极值
4.10.1级数的求和与审敛
4.10.2展开
4.11问题的计算机求解
4.12.1随机变量及其分布
4.12.2随机变量函数的分布
4.12.3随机变量的数字特征
4.12.4参数估计
4.12.5假设检验
4.12.6方差分析
4.13.1一维数据的插值问题
4.13.2二维的插值问题
4.13.3二维一般分布数据的插值问题
4.14曲线拟合
4.14.1多项式拟合
4.14.2函数线性组合的曲线拟合方法
4.14.3最小二乘曲线拟合
4.14.4曲线拟合图形界面
第5章MATLAB的图视化功能
5.1MATLAB的图视化概论
5.2二维图形
5.2.1plot函数
5.2.2坐标系定制
5.2.3极坐标图
5.2.4对数坐标图形
5.2.5二维曲线的图视效果强化
5.2.6特殊二维图形
5.2.7隐函数绘图
5.3三维图形
5.3.1plot3(三维直线函数)
5.3.2三维曲面
5.3.3其他三维图形
5.3.4三维图形辅助图视效果
5.4超维图形表达
5.4.1slice命令
5.4.2切面等位线图
5.5图的结构
5.6图形句柄的操作
5.6.1创建图形对象
5.6.2访问和使用图形对象的句柄
5.6.3图形对象的操作
5.7应用实例
5.7.1分岔现象实例
5.7.2BP算法训练神经网络
5.7.3改进的
5.7.4用MATLAB模拟防汛检测系统
5.7.5用MATLAB模拟地下抽水机
5.7.6用MATLAB模拟台球比赛
第6章图形用户界面(GUI)
6.1GUI对象层次结构
6.2使用M文件创建GUI对象
6.3使用GUIDE创建GUI对象
6.4使用GUIDE创建自定义菜单
第7章SIMULINK仿真操作
7.1SIMULINK简介
7.1.1SIMULINK的介绍
7.1.2一个MATLAB/SIMULINK库自带的演示实例
7.1.3创建一个MATLAB实例
7.2SIMULINK的基本操作
7.3SIMULINK的基本模块简介
7.5子系统的创建及封装技术
7.5.1使用Subsystems模块创建子系统
7.5.2通过压缩已有的模块创建子系统
7.5.3使用if子系统模块创建系统
7.5.4使用while子系统模块创建系统
7.5.5条件执行子系统
7.5.6模块封装技术
7.6和混合系统
7.6.1逻辑模块LogicalOperator
7.6.2初值设计模块IC
7.6.3单位延时模块UnitDelay和零阶保持器Zero-OrderHold
7.7SIMULINK的分析工具
7.7.1Sim,Simset命令及示例
7.7.2模型线性化
7.7.3系统平衡点分析
7.8SIMULINK综合实例
7.8.1SIMULINK模型和MATLAB指令配合使用
7.8.2仿真模型和优化指令的协调
7.8.3不同解算器处理Stiff系统时表现
7.8.4代数环的形成
7.8.5代数环的处理
7.9S函数的设计及应用
7.9.1S函数模板说明
7.9.2S函数示例
7.10SimPowerSystems电力系统专业模块简介
第8章MATLAB
8.1悬吊式起重机动力学仿真
8.1.1悬吊式起重机动力学方程
8.1.2悬吊式起重机动力学SIMULINK建模
8.1.3建立子系统
8.1.4悬吊式起重机动力学SIMULINK仿真
8.2模糊控制程序
8.3使用MATLAB统计数据
8.4基于MATLAB的图像平滑
8.4.1邻域平均法
8.4.2中值滤波法
8.4.3空间低通
8.4.4频域低通
8.4.5程序清单
8.5一种基于肤色分割和匹配的人脸识别
8.5.1将RGB空间转换为YcbCr空间
8.5.2将彩色图像转换为灰度图像
8.5.3消除噪声
8.5.4对图像做填孔处理
8.5.5图像重构
8.5.6再处理
8.5.7进一步确定人脸区域
8.5.8边缘检测
8.6非线性二联机系统的跟踪控制
第9章MATLAB实验部分
实验一MATLAB环境熟悉及基本操作
实验二数组(矩阵)及其运算
实验三M文件及MATLAB程序设计
实验四MATLAB的数学问题求解
实验五MATLAB绘图的基本操作
实验六MATLAB及SIMULINK使用练习
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看