函数fx满足关系f(xy)=f(x)+f(y) 求f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)
答案是 0 由f(xy)=f(x)+f(y),得f(1)=0,如f(1/4)=f(1)+f(1/4)推出放f(1)=0所以f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)=f(1/3)+f(3)+f(1/2)+f(2)+f(1)=f(1/3x3)+f(1/2x2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=0+0+0=0
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f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)=f(1/6)+f(1)+f(6)=f(1/6)+f(6)=f(1)f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)f(1)=0
扫描下载二维码设函数y=f(X)是定义在R+上的函数,并且满足下面三个条件：（1）对整数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)...设函数y=f(X)是定义在R+上的函数,并且满足下面三个条件：（1）对整数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y);（2）当x>1时,f(x)
(1)令x=y=1,则f(xy)=f(1)=f(1)+f(1)∴f(1)=0令xy=1 则y=1/x f(xy)=f(x)+f(1/x)=f(1)=0又f(9)=f(3)+f(3)=-2∴f(1/9)=0-f(9)=2(2)先证明函数的单调性当x>1时,令x1>x2>1 则x1/x2>1 ,f(x1/x2)=f(x1)+f(1/x2)
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＞＞＞（选作题）定义在（-1，1）上的函数y=f（x）满足：对任意x，y∈（-1，1）都..
（选作题）定义在（-1，1）上的函数y=f（x）满足：对任意x，y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）如果当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单调递减函数；（3）在（2）的条件下解不等式：f(x+12)+f(11-x)＞0．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（x）为奇函数．&&令x=y=0，代入f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)有，& 2f（0）=f（0），f（0）=0；&&令y=-x，代入f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)得：& f（x）+f（-x）=f（0）=0，（xy≠-1，由定义域易知其满足）∴f（x）=-f（-x），得证．（2）设-1＜x1＜x2＜1，f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f(x1-x21-x1ox2)，由题设知，必有-1＜x1-x21-x1ox2＜1又x1-x2＜0，由x1，x2∈（-1，1），可得-x1ox2∈（-1，1），所以1-x1ox2＞0，所以-1＜x1-x21-x1ox2＜0，又x∈（-1，0）时f（x）＞0，∴f（x1）-f（x2）=f(x1-x21-x1ox2)＞0∴f（x1）＞f（x2）即f（x）在（-1，1）上是减函数；（3）∵f(x+12)+f(11-x)＞0，f（x）为奇函数，∴f(x+12)&＞f(1x-1)，函数y=f（x）定义在（-1，1）上，f（x）在（-1，1）上是单调递减函数，∴-1＜x+12＜&1-1＜1x-1＜1x+12＜1x-1解得：-32＜x＜-1∴不等式的解集为：{x|-32＜x＜-1}．
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据魔方格专家权威分析，试题“（选作题）定义在（-1，1）上的函数y=f（x）满足：对任意x，y∈（-1，1）都..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性，一元高次（二次以上）不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性一元高次（二次以上）不等式
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|元高次不等式的概念：
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．
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456558519644574115877459796162764546当前位置：
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已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；&&&&&&（2）求不等式f（x）＞3+f（x-2）的解集．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由题意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2），又∵f（2）=1，∴f（8）=3…（6分）（2）不等式化为f（x）＞f（x-2）+3∵f（8）=3，∴f（x）＞f（x-2）+f（8）=f（8x-16）…（8分）∵f（x）是（0，+∞）上的增函数∴解得2＜x＜167．∴不等式f（x）＞3+f（x-2）的解集为{x|2＜x＜167}…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，分段函数与抽象函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值分段函数与抽象函数
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
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与“已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（..”考查相似的试题有：
465122454791871592832608800135247902