如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=-32，线段AD平行于x轴，交抛物线_百度知道
如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=-32，线段AD平行于x轴，交抛物线
com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=e26fda81dac3/6dbc3eba61ea8d34532.hiphotos，点P是线段DO上的动点./zhidao/wh%3D450%2C600/sign=fbfbeddc0c3e7b4dc0db00/6dbc3eba61ea8d34532，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的，OD.baidu:1px solid black">14，线段AD平行于x轴;wordSpacing，OB，4）:/zhidao/pic/item/6dbc3eba61ea8d34532；（3）设点F是BD的中点:normal">（1）求该二次函数的解析式，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，BD．<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right://hiphotos，-2）．∴DO=4S△BDP: hidden"><div style=" overflow-x:9 background-color://hiphotos，x2=1（舍去）．∴y=-2．∴B（-2.com/zhidao/pic/item/ebcd8126cffc1e17167c;wordWrap://hiphotos:normal">10: overflow-y: hidden: initial: 6px，∴∠BOD=∠AOE=90°．即把△AOB绕着O点顺时针旋转90°: /zhidao/pic/item/34a82c2daa37c6 /zhidao/wh%3D450%2C600/sign=09c93d07a706f3aa0dd4ea/4a36acaf2edda3cc829efada02ed6; background-position: initial: 2px.jpg).wordS border-background:// " muststretch="v"><div style=" margin-left?<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-wordWrap: background- background- border-top.jpg') no- background-overflow:0: background-wordWrap: initial: no-repeat repeat: 6 background-color，∴:1px">2;overflow: 1px" cellspacing="-1" cellpadding="-1">k＝2：x1=-2: background-clip: background- height:0: initial: background- overflow-x: 100%: no-/zhidao/pic/item/203fb80e7bec54eba389b504ec26ad6; /zhidao/pic/item/35a85edf8db1cbdeb2b，△EOD∽△AOB.baidu. background- background- background-repeat: background-attachment. border-top，OA=:wordWwordWrap: url( height: hidden"><td style="border-bottom: initial://hiphotos:9px: 9px: initial:line- background-position:9overflow:nowrap.jpg" esrc="http: no- background-color: no-repeat repeat: hidden?<div style=" background-attachment: initial:0: /zhidao/pic//zhidao/pic/item/ebcd8126cffc1e17167c:///zhidao/pic/item/dcd1099efce906d258ccbf6c814d62.baidu: initial，OA落在OE上A1∴A1（4，D重合: url('/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=d748cd6bce26fdcceff8/203fb80e7bec54eba389b504ec26ad6:9px，PD=B′F=BF=S△B′PF=S△DHP=S△B′HF:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，∴x1=-4; width:wordSpacing: url( background-/zhidao/pic/item/ebcd8126cffc1e17167c; width:normal">10，BD=2; height://hiphotos: black /zhidao/pic/item/dcd1099efce906d258ccbf6c814d62:1px solid black">14S△BDP=BD=.baidu.jpg); height: url(http.jpg') no-repeat: 6wordSpacing.baidu: 10; background- height: background-clip: 0px"><div style="width: url('http，∴4=x2+3x; background-color:background: initial: initial:6px，4）.jpg);/zhidao/pic/item/35a85edf8db1cbdeb2b:hidden">10:hidden">32;wordWrap:nowrap.jpg):1px solid black">b2a＝; background- height:1px:nowrap:9 background-image://hiphotos: url(http:6px，B′H=PH; background- background-clip，BO2=8；（2）如图1: url('http: black 1px solid: 2 background-origin: 9px:6px.baidu: background-clip:9px: 0">12S△DPF=: left: initial:nowrap.jpg" esrc="padding-left://hiphotos:normal">2<div style=" background-background.jpg') no- overflow-y: background- overflow-x: initial://hiphotos: 7 background-origin: url( width；2://hiphotos:hidden">（3）由（2）知DO=4．∴DO2=32; background-origin: hidden.jpg); background-clip: " muststretch="v">a+b＝4<td style="font-size:9px: initial initial:6px: 20px，S△HFP=
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出门在外也不愁二次函数y=（m平方-2）x平方-4mx+n的图像的对称轴是x=2,且最高点在直线y=1/2+1上,求这个二次函数的解析式
二次函数y=（m平方-2）x平方-4mx+n的图像的对称轴是x=2,且最高点在直线y=1/2+1上,求这个二次函数的解析式
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解：（1）∵二次函数y=（m2-2）x2-4mx+n的图象关于直线x=2对称，∴x=-b2a=--4m2(m2-2)=2，整理可得：（m+1）（m-2）=0，m=-1或m=2，若m=-1则y=-x2+4x+n若m=2则y=2x2-8x+n因为它的最高点在直线y=12x+1上，所以抛物线图象向下，a＜0，则m=-1，把x=2代入y=12x+1，故y=2，把m=-1，（2，2）代入得n=-2，则y=-x2+4x-2；
回答的格式好乱啊！
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＞＞＞如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，-4）。（1）求出..
如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，-4）。
（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：湖南省中考真题
解：（1）因为M（1，-4） 是二次函数的顶点坐标， 所以令解得∴A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3，0）。（2）在二次函数的图象上存在点P，使设P（x，y）则又∴即y=±5∵二次函数的最小值为-4∴当时，或故P点坐标为（-2，5）或（4，5）。
（3）如图，当直线经过A点时，可得当直线经过B点时，可得由图可知符合题意的b的取值范围为。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，-4）。（1）求出..”主要考查你对&&二次函数的图像，一次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，轴对称&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的图像一次函数的图像二次函数的最大值和最小值轴对称
二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。 性质：（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。k，b决定函数图像的位置：y=kx时，y与x成正比例：当k&0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k&0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当 k&0，b&0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。当b&0时，直线必通过第一、二象限；当b&0时，直线必通过第三、四象限。特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。这时，当k&0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k&0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的画法：（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。二次函数的最值：1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a&0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y最小值=；当a&0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y最大值=。 也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2 时，，当x=x1 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x1时，，当x=x2时&。 轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。
发现相似题
与“如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，-4）。（1）求出..”考查相似的试题有：
129266504094477351895130487101211165B分析：根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确，当x=-2时，4a-2b+c＜0，根据开口方向，以及与y轴交点可得ac＜0，再求出A点坐标，可得当y＜0时，x＜-1或x＞3．解答：∵对称轴为x=1，∴x=-=1，∴-b=2a，∴①2a+b=0，故此选项正确；∵点B坐标为（-1，0），∴当x=-2时，4a-2b+c＜0，故此选项正确；∵图象开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴交于正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0，故ac＞0错误；∵对称轴为x=1，点B坐标为（-1，0），∴A点坐标为：（3，0），∴当y＜0时，x＜-1或x＞3．，故④错误；故选：B．点评：此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③．常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
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如图，二次函数的图象经过点D（0，），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6．（1）求二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
科目：初中数学
如图，二次函数图象的顶点为坐标原点O，且经过点A（3，3），一次函数的图象经过点A和点B（6，0）．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图象与y相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．
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某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；（3）从第几个月起公司开始盈利？该月公司所获利润是多少万元？
科目：初中数学
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点，根据图象回答：（1）b＞0（填“＞”、“＜”、“=”）；（2）当x满足x＜-4或x＞2时，ax2+bx+c＞0；（3）当x满足x＜-1时，ax2+bx+c的值随x增大而减小．